1234 例如A=213 0562 3×13×23×33×4 36912 3A=3×23×13×33×(-4)=639-12 3×03×53×63×2)(015186 容易验证,数乘矩阵满足以下运算律: 设ABCO都是m×n矩阵,,k是数,则有 (2)k(+B)=k4+kB (3)(|+k4=4+k4(4)(1k)4=k(4)=l(k4)
例如 容易验证，数乘矩阵满足以下运算律： 设A,B,C,O 都是m×n矩阵，l, k 是数，则有 (1) 1 ·A = A (2) k(A+B) = kA+ kB (3) ( l+k)A = lA + kA (4) ( l·k)A = k(lA) = l(kA) = − − = = − 0 15 18 6 6 3 9 12 3 6 9 12 3 0 3 5 3 6 3 2 3 2 3 1 3 3 3 4 3 1 3 2 3 3 3 4 3 0 5 6 2 2 1 3 4 1 2 3 4 A ( ) A
、矩阵的乘法 定义25设矩阵A=(an)m×,B=(b)×n则由 元素 Ci=a,61;+ai262i ∴+a =∑ab2,(=1,2…,m,=12,…m) 所构成的m行m列矩阵C=()m1xn称为矩阵A 与B的乘积,记作 C=A·B
三、矩阵的乘法 定义2.5 设矩阵 A = (aij)m×s ,B = (bij)s×n ,则由 元素 所构成的 m 行 n 列矩阵 C = (cij)m×n 称为矩阵 A 与 B 的乘积，记作 C = A · B ,( 1,2, , ; 1,2, , ) 1 1 1 2 2 a b i m j n c a b a b a b s k i k kj i j i j i j i s s j = = = = + + + =