例2:试用正弦函数sm在区间(02x1间内来近似表示余弦 函数 cost o 解:由于 cost sintdt=0 所以 12 0 即:余弦函数cos不包含正弦信号sint量 也即:余弦函数c0st与正弦信号in正交
例2： 即：余弦函数cost不包含正弦信号sint分量 解： 也即：余弦函数cost与正弦信号sint正交 ( ) 函数 。 试用正弦函数 在区间 之间内来近似表示余弦 t t cos sin 0,2π 由于 cos sin d 0 2 0 = ∫ π t t t 所以 0 c12 =
63正交函数——正交函数集 n个函数8:():(),gn()构成一函数集, 如在区间(t1,12)内满足正交特性,即 g()1(t=0(i≠) gi(tdt=K 则此函数集称为正交函数集。 此震邮电太辱电信工兽院
北京邮电大学电信工程学院 12 n个函数 构成一函数集， 如在区间 内满足正交特性，即 则此函数集称为正交函数集。 ( ), ( ), ( ) 1 2 g t g t g t K n ( , ) 1 2 t t ( ) ( ) 0 ( ) 2 1 g t g t dt i j t t i j = ≠ ∫ ∫ = 2 1 ( ) 2 tt i K i g t dt 6.3 正交函数——正交函数集
63正交函数—正交函数集 任一函数由n个互相正交的函数线性组合近似 f(1)≈c1g1()+C282(t)+…+Cngn(t) 基底函数 由最小均方误差准则,要求系数C;满足 2f(t)g、(lt f(t8,(tdt 8;(t)d K 此震邮电太辱电信工兽院
北京邮电大学电信工程学院 13 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 c g t f t c g t c g t c g t n r r r n n ∑ = = ≈ + + L + i 由最小均方误差准则，要求系数 满足 c ∫ ∫ ∫ = = 21 21 21 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 t t t i i tt i t i i f t g t dt g t dt K f t g t dt c 任一函数由n个互相正交的函数线性组合近似 6.3 正交函数——正交函数集 基底函数