63正交函数——正交函数 f(1)≈c1/()(1<t<2) E If()-c2/4)2d 令 =0则误差能量82最小。 {2,)1f1(1)-c22()2}=0 d c. t 此震邮电太辱电信工兽院
北京邮电大学电信工程学院 6 ( ) ( ) ( ) 1 12 2 1 2 f t ≈ c f t t < t < t f t c f t dt t t t t 2 1 12 2 1 2 2 [ ( ) ( )] ( ) 1 21 − − = ∫ ε 6.3 正交函数——正交函数 [ ( ) ( )] } 0 1 { 2 1 12 2 12 2 1 2 1 − = − ∫ f t c f t dt dc t t d tt 令 则误差能量 最小。 0 12 2 = dc dε 2 ε
63正交函数——正交函数 1.f2(t)d-2f(t)2(t)lt 12 +2 12 f1()2()d 解得 1?÷ f,(tdt 此震邮电太辱电信工兽院
北京邮电大学电信工程学院 7 f t dt f t f t dt dcd t t tt tt [ ( ) 2 ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 1 12 21 21 ∫ − ∫ − ∫ + = 2 1 2 ( ) ] 0 2 12 2 tt c f t dt 解得 ∫ ∫ = 21 21 ( ) ( ) ( ) 22 1 2 12 tt tt f t dt f t f t dt c 6.3 正交函数——正交函数
63正交函数——正交函数 正交条件 若C12=0,则f()不包含f()的分量, 称正交。 正交的条件: f(t)f(tdt=0 此震邮电太辱电信工兽院
北京邮电大学电信工程学院 8 正交条件 若 ， 则 不包含 的分量， c12 = 0 则称正交。 ( ) 1f t ( ) 2f t ( ) ( ) 0 2 1 1 2 = ∫ tt f t f t dt 正交的条件： 6.3 正交函数——正交函数
例1:f(t) +1(0<t<丌 1(x<t<2m) 试用sint在区间(0,2兀)来近似f(t)。 2兀 t
例1： ⎩⎨⎧− < < + < < = 1 ( 2 ) 1 (0 ) ( ) π π π tt f t 试用sint 在区间（0，2 π ）来近似 。 f (t) π 4 1 π 2π t 0 - 1 π 4
Q 解: 2丌 f(t)sin tdt 丌 sin t dt 丌 2丌 sin tdt +(sin t)dt 丌 丌 丌 所以:f(1) sin t 丌 此震邮电太辱电信工兽院
北京邮电大学电信工程学院 10 解： t dt f t t dt c ∫ ∫ = π π 2 0 2 2 0 12 sin ( )sin ∫ ∫ = + − ππ π π 2 0 [ sin ( sin ) 1 tdt t dt π 4 = f t sin t 4 ( ) π 所以： ≈