电动力学第四章二、矩形波导中的电磁波1.．矩形波导中电磁波的通解边界条件为：OE=0(x= 0,a)E.=E= 0,axaE=0(y=0,b)EF0dy电场在直角坐标系中任一分量通解为：u(x,y,z)=(C, cosk,x+D, sink,x).(C, cosk,y+D, sink,y)eik:代入边界条件中可得：
电动力学 第四章 二、矩形波导中的电磁波 1. 矩形波导中电磁波的通解 边界条件为： 电场在直角坐标系中任一分量通解为： a b x y z k 0 0( 0, ) x y z E E E x a x = = = = ， 代入边界条件中可得： 0 0( 0, ) y x z E E E y b y = = = = ， ( ) 1 1 2 2 , , ( cos sin ) ( cos sin ) z ik z x x y y u x y z C k x D k x C k y D k y e = + +
电动力学第四章如电场x分量求解：E. (x, y,z)=(C, cosk,x+D, sin k,x).(C, cosk,y+D, sin k,y)ek.y=0, E,=0= C,=0aEx= 0,m,n = 0,1,2,..0=D,=0axaEm元E,=A,cosk,xsink,yeik.x=a,axan元y=b, E,=0=kb
电动力学 第四章 1 0 0 0 E x x D x = = = ， 2 0 0 0 x y E C = = = ， 0 x y n y b E k b = = = ， ( ) 1 1 2 2 , , ( cos sin ) ( cos sin ) z ik z E x y z C k x D k x C k y D k y e x x x y y = + + 0 x x E m x a k x a = = = ， m n, 0,1, 2, = 如电场x分量求解： 1 cos sin z ik z E A k x k ye x x y =
电动力学第四章二、矩形波导中的电磁波12.．矩形波导中的电磁波代入边界条件中可得：E, = A cos k,xsin k,ye'k.:E, = A, sin k,xcos k, ye'k.E, = A, sink,xsink,yek.:m元n元m,n = 0,1,2,...k.=k.baV.E=0此解还需满足：由电场可求磁场：H=-iVxEkA+kA-ikA=0ou
电动力学 第四章 二、矩形波导中的电磁波 2. 矩形波导中的电磁波 a b x y z k 代入边界条件中可得： y n k b x = m k a = m n, 0,1, 2, = 1 cos sin z ik z E A k x k ye x x y = 2 sin cos z ik z E A k x k ye y x y = 3 sin sin z ik z E A k x k ye z x y = 此解还需满足： = E 0 1 2 3 0 x y z k A k A ik A + − = 由电场可求磁场： i H E = −
电动力学第四章二、矩形波导中的电磁波ty2.．矩形波导中的电磁波k,A +k,A, -ik,A =0H=-iVxEakou由于AA2A,只有两个独立，故对于每组（m，n），有两种独立的波模。对于一定的（m，n），E，H,不能同时为零，即不能传播横电磁波若E=0，H,#0，称为横电波（TEmn波）；若H=0，E,+0，称为横磁波（TMmn波）
电动力学 第四章 二、矩形波导中的电磁波 2. 矩形波导中的电磁波 a b x y z k 1 2 3 0 x y z k A k A ik A + − = 由于A1，A2，A3只有两个独立，故对于每组（m，n），有两种独立的 波模。 i H E = − 对于一定的（m，n）， Ez， Hz 不能同时为零，即不能传播横电磁波。 若Ez=0， Hz≠0 ，称为横电波（TEmn波）； 若Hz=0 ，Ez ≠ 0 ，称为横磁波（TMmn波）
电动力学第四章二、矩形波导中的电磁波3.矩形波导中电磁波的特点1）横磁波（TM波）考虑边界条件：m元n元E, (x,y,z,t)= AsinsinxOB. =0m,n=1,2,3故横磁波（TM波）m，n都不能为零
电动力学 第四章 1）横磁波(TM波) 考虑边界条件: m , n = 1 , 2 , 3 , . 故横磁波(TM 波)m，n都不能为零。 ( ) ( ) , , , sin sin z i k z t z m n E x y z t A x y e a b − = 0 B z = 二、矩形波导中的电磁波 3. 矩形波导中电磁波的特点