斜轧机的万向联结轴倾角的计算与设计

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1984.s1.016 北京钢铁学院学报 1984年增刊1 斜轧机的万向联结轴倾角的计算与设计 冶金机械教研室胡正赛朱超甫 摘要 斜轧机万向联接轴倾角的计算比一般纵轧机复杂，而且影响其倾角大小的因素 也较多。为了避免由于万向联接轴的滑块严重磨损造成斜轧机传动系统的冲击和噪 音等问题，必须合理地设计斜轧机的万向联接轴。本文介绍了斜轧机万向联接轴倾 角的计算公式，并论述了合理设计万向联接轴的几条原则。 万向联接轴的运动原理与生产实践告诉我们：万向联接轴的连接角越大，其关节处的磨 损越严重，尤其对于滑块式的万向联接轴，它的磨损不但消耗有色金属，降低传动效率，而 且会因磨损造成的间隙带来严重的噪音以及轧辊孔型间的相位差。此外，万向联接轴的连接 角大还会引起传动轴的角速度变化大的缺点，所以在设计万向联接轴时，希望其连接角尽可 能的小。 对于一般的纵轧机（例如开坏轧 机、板轧机及型材轧机等)，如图1 所示，其连接角的计算很简单，因为 齿轮座出轴的轴线与轧辊的轴线平 行，并且在同一平面内，故万向联接 轴也在这个平面内，而且齿轮座出轴 轴线与接轴的连接角B同与轧辊轴线 图1纵轧机万向联接轴的连接角 与联接轴的连接角即相等，即 1一轧辊轴，2一联接轴，3一齿轮座出轴 H B=甲=tg1亡 (1) 式中H一轧辊轴线与齿轮座出轴轴线的垂直距离， L一轧辊端与齿轮座出轴端铰链点之间的水平距离。 显然，当H一定时，若要B与仰小于某个角度，只要L大于某个数值就能实现。 斜轧机（例如无缝管穿孔机与均整机、钢球轧机、丝杠轧机等）与纵轧机不同，它的万 向联接轴连接角的计算要复杂得多。如图2所示，齿轮座出轴轴线3与轧辊轴线1既不平行 也不在一个平面内，万向联接轴与它们空间连接，故齿轮座出轴3与联接轴2的连接角B一 般不等于轧辊轴线1与联接轴2的连接角P。 因此，存在如何计算这两个角的大小以及如何设计这两个角的问题。 纵观我国斜轧机的万向联接轴的设计，均缺乏这方向的计算与分析，势必出现一些不尽 合理甚至不合理的设计。本文的目的就在于推导出计算斜轧机的万向联接轴角度B与甲的公 11

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年 增刊 斜轧机的万向联结轴倾角的计算与设计 冶金 机械教研 室 胡正 ， 朱超甫 摘 耍 斜 轧机万 向联接轴倾角的 计算 比一 般纵 轧机 复杂 ， 而 且 影 响其倾 角大 小 的 因素 也较 多 。 为 了进 免 由于万 向联接 轴 的滑 块严 重磨损 造 成料 轧机传 动系统 的冲击和 噪 音 等问题 ， 必 须合 理 地设 计料 轧机 的万 向联接 轴 。 本 文介 绍 了料轧 机万 向联接轴倾 角 的计算公 式 ， 并论 述 了合 理 设 计万 向联接轴 的几 条原 则 。 万 向联接 轴 的运 动原理与生 产实践 告诉 我 们 万 向联接 轴的连 接角越 大 ， 其关节处 的磨 损越严 重 ， 尤其 对于 滑块 式 的万 向联接 轴 ， 它 的磨 损不但 消耗有 色金属 ， 降低 传 动效率 ， 而 且 会因磨 损造 成的 间隙带 来严 重 的 噪 音 以 及轧辊孔型 间的相 位差 。 此外 ， 万 向联 接 轴 的连接 角大还 会引起传动 轴的角速度变 化大的缺 点 ， 所 以在设计万 向联接 轴 时 ， 希望 其连 接 角尽可 能 的小 。 对于 一般 的 纵轧机 例如 开坏 轧 ， 机 、 板轧机 及 型 材轧机等 ， 如 图 所示 ， 其连 接 角 的计算很 简单 ， 因为 齿轮座 由轴 的 轴线 与轧 辊 的 轴 线平 行 ， 并且 在 同一平 而 内 ， 故万 向联接 轴也在这 个平面 内 ， 而且齿轮座 出轴 轴线 与接 轴 的连 接 角 日同与轧 辊 轴线 与联 接 轴 的连接 角 甲相 等 ， 即 图 纵 轧机万 向联 接轴 的连接角 一 轧辊轴， 一联接轴， 一 齿轮 座 出轴 。 甲 一 ‘ 下 式 中 — 轧辊 轴线 与齿轮座 出轴 轴线 的垂直距 离， — 轧 辊端与 齿 轮座 出轴端 铰链点之 间的 水平 距 离 。 显 然 ， 当 一 定时 ， 若 要 日与 印小于 某个 角度 ， 只 要 大于 某个数值 就能 实现 。 斜 轧机 例 如 无缝管 穿孔机 与 均 整机 、 钢 球轧机 、 丝杠轧机 等 与 纵轧机不 同 ， 它 的万 向联 接 轴连 接 角的计算要 复杂得 多 。 如 图 所 示 ， 齿轮座 出轴轴线 与 轧辊轴线 既不平行 也不在 一 个平面 内 ， 万 向联 接 轴与 它 们 空 间连 接 ， 故齿轮座 出轴 与联 接 轴 的连 接 角 日一 般不 等于 轧辊 轴线 与联 接 轴 的连 接 角甲 。 因 此 ， 存在如 何计 算这 两个 角的大小 以 及如 何设 计这 两个角的 问题 。 纵 观我国斜 轧机 的万 向联 接 轴的 设计 ， 均缺 乏这 方向 的计算与 分析 ， 势必 出现一 些不尽 合 理甚 至 不 合理 的 设 计 。 本 文 的 目的 就在 于推 导 出计算斜 轧 机的万 向联 接 轴角度 日与印 的公 DOI ：10．13374／j ．issn1001—53x．1984．s1．016

式，以及各种参数如何选择对B与中才是合理的。 图2斜轧机万向联接轴的连接角图 1一轧辊轴，2一连接轴，3一齿轮座的出轴 一、连接角B与p的计算公式 为了计算B与仰角，我们把图2中的部分取出表示在图3上。 M. M M 图3斜轧机的万向联接轴的连接角 1一轧辊轴；2一联接轴；3一齿轮座出轴 如图3所示，以M。为座标的原点，各点的座标 分别为：M。(0,0,0)、M:(0,0,H)、M2 (Hctga,0,0)、M,(L,C,O)、M。(O,C, O)和M。(-r,O,H+rtga)。M,为轧辊轴1与联 接轴2相联接的铰链点，M2为倾斜α角的轧辊轴1的延 长线与x轴的交点，M,为齿轮座出轴3与联接轴2的 铰链点，M,为齿轮座出轴3延长线与y轴的交点，Ms O.IM, 为轧辊轴的回转中心，r为轧辊轴1回转轴心至铰链点 M1长度在x轴上的投影，L、C、H为M3点与M1点在 x、y、z三个方向上的距离。 B+2C- 图4为机构在yoz平面上的投影。M'、M,'与 Ms'分别为M1、M,与M5在yoz平面上的投影，B为 图4齿轮座中齿轮位置关系图 12

式 ， 以 及 各种 参数如何选择 对 日与 甲才是 合理 的 。 工 闷 图 料 轧机万 向联接轴 的连接角 图 一 轧辊 轴， 一 连接轴， 一 齿 轮 座 的 出轴 一 、 连接角日与甲的计算公 式 为了计算 日与甲 角 ， 我们 把图 中的 部分取 出表示 在图 上 。 裸 今 万 图 斜 轧机 的万 向联接轴 的连接角 一 轧辊 轴， 一 联接轴， 如 图 所示 ， 以 。 为座标 的原点 ， 各点的 一 齿 轮座 出轴 座标 分 别 为 。 ， ， 、 二。 ， ， 、 ， ， 、 。 ， ， 、 一 ， ， 和 。 一 ， ， 。 为轧辊轴 与联 接轴 相联 接 的 铰链点 ， 为倾斜 角的轧辊轴 的延 长 线 与 轴的 交点 ， 为齿轮座 出轴 与联 接 轴 的 铰链点 ， 为齿轮座 出轴 延 长线与 轴 的 交点 ， 为轧辊 轴的 回 转中心 ， 为轧 辊轴 回转 轴心至 铰链点 长度在 轴 上的 投影 ， 、 、 为 点与 点在 、 、 三个方 向 上的距 离 。 图 为机构 在 平面 上的 投影 。 ，‘ 、 ， 与 。 尸 分另 为 、 与 。 在 平 面 上的 投影 ， 为 图 齿 轮座 中齿轮位 置关 系 图

两轧辊轴在y轴上的距离（也称轧辊中心距），A为齿轮座中齿轮的中心距，0为O,轮与 O,齿轮中心连线与垂直线的夹角。 那未，C与H可以写H下列关系式 C=A-B+A sin0 (2) H=Acos0-2rtga 2 根据矢量代数理论，矢量M,M2{Hctga,O,-H}与矢量M:M,{L,C,-H}的火 角就是轧辊轴】与万向联接轴2的连接角P,根据矢量的座标表示的两矢量夹角余弦的公式 为 X:X:+Y:Y:+ZIZ2 Co8p=X,2+Y2+Z,2VX22+722+Z22 Hctga·L+H2 =Hictga+HVL+C:+H: Lcosa H sina V/L2+C2+H2 (3) 同现，矢量M:M,{L,C,-H}与矢量M.M,{L,O,O}的夹角就是齿轮座出轴3 与万向联接轴2的连接角B,为 L: CO8B-LC+HLL+C+H (4) 式(3)与(4)就是已知l、C、H及a求p与B的公式。 二、最佳连接角B与即 按连接角越小越好的观点，最佳连接角B与仰有三种滑况 1.p=0的条件 当p=0时c08p=1,则式(3)得 cos=Lcoaa+H sina VL2+C2+H2=1 L2cos2a H2Bin 2a 2L.H cosa sina =L+C2+H2 C+L2(1-cos2a)+H2(1-sin2a)-2LHcosa sina=0 C2+L2sin 2a +H2cos2a -2H L coBa sina =0 C2+(Lsina -H cosa)2=0 (5) 由式(5)可知，满足φ=0的条件为 C=0 Il =tga (6) L 将式(6)代入式(4)得p=0时的B值，为 13

两轧 辊 轴在 轴 卜的 距 离 也 称轧 辊 中心 距 ， 为齿 轮座 中齿轮 的 中心 即 ， 为 轮 与 齿轮 巾心连 线 与垂 直 线 的 夹 角 。 那 未 ， 与 可 以 写 出下 列 关 系式 二 一 飞 颐 一 赚版燃耽 ， 矢 量 杯茄 一 。 ， 。 ， 一 屿履瓜戒 。 仕 ， ， 川 的 夹 角就是 轧 辊 轴 与万 向 联 接 轴 的连 接 角 甲 ， 根据 矢量 的座标 表 示 的 两 矢 量 夹 角余 弦 的公 式 为 叭一训 印 爪井万 了于瓦 飞 二 于簇开污… ， 、 一 十 一 十 乙 一 一 侧 训 卜 苗 一 训 ， 一 · 一 今 同理 ， 矢 量 ， ， ， 一 与矢 量 ， ， 的 文角就 是 齿轮座 出轴 与万 向联接 轴 的 连 接 角 日 ， 为 日 、 仁 ‘ 干 “ 十 ，侧下 ‘ 又牙 ， ， ， 式 与 就是 已 欠 、 、 及 求 甲 与日的 公 式 。 二 、 最 佳 连接角日与甲 ’ 按连 接 角越小越 好 的 观点 ， 最佳 连 接 角 日与 甲有兰 种倩 况 甲 的 条件 当 二 时 甲 ， 则式 得 成 “ 甲 一 护〔 ‘不己 不百 一 二 一卜 卜 “ “ 一 一 一 日 “ 一 朋 苗 艺 一 日 由式 可 知 ， 满足 甲 帅勺条件为 ， 二 冬 一 ‘ 」丁上 将式 代 入 式 得甲 时 的 日值 ， 为

co8B=VL元2+Ce+H元2+H= V1+() 1 v1+tg2a -CoB 得 B a 2.B=0的条件 B=0时co8B=1,则式(4)得 L C00BL+C+H:=1 L2=L2+C2+H2 C2+H2=0 (8) 由式(8)可知，满足B=0的条件为 C=0 (9) H=0 将式(9)代入式(3)得B=0时的值，为 co9-0Ce-2-on 得 op=a (10) 以上两种情况都是-一个铰链点的连接角等于零，而另一个铰链点的连接角等于，这并 不是最佳的情况。 3.甲=B的条件 "m=B附，即式(3)与式(4)相等，得到 Lcosa Hsina VL3+C+HVL3+C+H2 l.cosa +Hana =L Hsina =L(1 cosa) H 2ain2.a 2 2i血gc0=tg2 L (11) 2 2 式(11)就是B=p的条件。 将式(11)代入式(4)得p=B时的B与p角为 Hctg2 ctB2 cosp cos B= (12) √日(ctgg+1+分)√cseg+ 2 2 从式(12)可知，当C=0时，P与B最小，为 ctg2 cosop cosB -Co8- V cse2a 2 2 14

。 日 日 二 召 “ 一 了 仁 不 一 、 丁下邢几 气厂少 ， 一 、 了 日 日 的条件 ‘ ， 日 时 日二 ， 则式 得 日 千导 。 二 奋 叮毛飞下百玉 皿 由式 可 知 ， 满 足 日 的 条件 为 ， 、 将 式 代 入式 得 日 时的 印值 ， 日 吐 甲 二 万 户 布 里 司 甲 、 洲 宁 为 日 一 万厂 “ 得 甲 以 上两种 情 况都 是 一 个铰链点 的连 接 角等 于零 ， 而 另一个 铰链点 的 连接 角等 于 ， 这 并 不是 最佳 的 青况 。 印 二 日的条件 ” 印 日时 ， 即 式 与式 相 等 ， 得 日 苗 侧 〔 ，不 ’ 一 不 ’ 一 训 ， 不亡 ， “ 日 目 二 王公 一 。 日 ‘ ， 一 竺乙 一 一 下下 ‘ 一一 一 。 一 目 式 一 就是 日 甲 的 条件 。 将 式 代 入 式 得甲 二 日时 的 日与甲 角为 印 二 日 。 要‘ 认 ‘ 只丁 一 ‘ ， 、 。 丁 、 ， 一 一 艺 二 叹石 当 二 时 ， 印 与 日最小 ， 为 了 之 从 式 可 知 ， 甲 日 了 下‘ 竺 二 泛

得 甲=B=2 (13) 式(13)为最佳的连接角的情况。 三、当L<H/tg2时的最佳C值 需要指出的是：最佳连接角9=日=号的条件为C=0与L=H/八g2,这对于多数 斜轧机会出现L值过大的缺点。 例如我国设计的φ75毫米的钢球轧机，其参数为：B=360mmA=450mmr=850mm a=3”C=0时H=175,89mm,若要得到9=B=2,则 L=H/g2=175.89/g1.5°=6716.97mm 这样长的联接轴，在结构上是很不合理的，故一般在设计上往往使L小于这个值。此 时，若仍要仰=B则但会出现不合理的中与B值。 例如在上述中75毫米钢球轧机上，若L=2000mm,则 H=Ltg2=20×tg1.5°=52.37mm 根据H=52.37mm算出的C=-158.06mm,代入式(12)得 ctg 2 c08单=c08B=可*- ctg1.5° esc号+骨escs1.5r+(20%, -=0.9966 故 p=B=c08-10.9966=4.76° 说明，当L=2000mm时，若仍要求p=B则得到p=B=4.76°，显而易见，这个值是 “不合理的。 因此，需要探讨当L<H/g2时，最佳B与9值。 因为当L<H/g名时，B>甲，因此只要B最小就是合理的。 当r、A、B与a已知时，H与C存在下列关系（见图4） H=合VA-(B+2C-A-rtga (14) 将cosB对C求导，求最小B值 d (coBB)dL(L:+C:+H) dc dC =-台L+c4+H)(2c+2H)=0 因为 L2+C2+H2午0 15

得 日 欣‘ 式 为最佳 的连 接 角的情 况 。 三 、 当 ‘ 告时的最 佳 值 需要指 出的是 最佳连接 角 印 二 日 斜轧 机会出现 值 过 大 的缺点 。 臀的 条件为 。 与 ‘ 令 ， 这对于多数 ‘ 例 如 我 国设 计的 中 毫米的钢球轧 机 ， 其 参数为 一 ’ 时 ， 若 要 得到 甲 二 日二 色 一 ， 则 乙 二 ， 一 飞一 ‘ ” ‘ ‘ 这 样 长 的联 接轴 ， 在 结构 上是 很 不合 理 的 ， 故一般 在设 计上往 往使 ，于这 个值 。 此 时 ， 若仍 要印 二 日则但 会出现不 合 理 的甲 与 日值 。 例 如 在 上述 小 毫米钢球轧 机上 ， 若 。 ， 则 二 一 鲁一 。 。 。 ‘ 根据 算 出的 代 入 式 得 甲 ’ “ 日二 了 。 办 凡石 知 三黔黔厂 故 说 明 ， 当 不合 理 的 。 印 日 一 ’ 时 ， 若仍 要求 印 二 日则 得到 印 日 。 ， 显 而易 见 ， 这 个值是 因 七 ， 需 要探 讨 当 ， 一 号 一 时 ， 最佳 。 与甲 值 。 因为 当 ， 一 合时 ， 日 、 ， 因此只 要 ” 最小 就是 合 理 的 。 当 、 、 与 已知 时 ， 与 存在下列关 系 见 图 李 。 。 二丽下水下万吓 一 。 将 哪日对 求 导 ， 求 最小 日值 日 一 福 ， ， ， 一十 一 粤乙 厂宁 塑七 月为 今