改善多流中间包均匀性研究

第36卷增刊1 北京科技大学学报 Vol.36 Suppl.1 2014年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2014 改善多流中间包均匀性研究 谢文新12，包燕平12四，王敏》，张立强2)，李睿12 1)北京科技大学钢铁治金新技术国家重点实验室，北京1000832)北京科技大学治金与生态工程学院，北京100083 3)北京科技大学国家板带生产先进装备工程技术研究中心，北京100083 ☒通信作者，E-mail:baoyp@usth.cdu.cn 摘要采用水模型的方法，以一个七机七流中间包为原型，建立1：2.5的水模型系统，对多流中间包各流的均匀性进行了分 析.结果表明：多流中间包在无控流装置下，不能保证各流的均匀性，各流差异性极大：原型中间包各流均匀性较差，且死区比 例高，达到45.5%：控流装置的重要性依次为U型挡墙>稳流器>梯形挡墙：优化后各流均匀性良好，死区比例由原来45.5% 降低到平均23.1%，在现场应用取得很好效果 关键词连铸；中间包：水模拟：流场：均匀性 分类号T℉777.2 Study on improvement in uniformity of a multi-strand tundish XIE Wen-xin,BAO Yan-ping),WANG Min,ZHANG Li-qiang,LI Rui) 1)State Key Laboratory of Advanced Metallurgy,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 3)National Engineering Research Center of Flat Rolling Equipment,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:baoyp@ustb.edu.cn ABSTRACT The uniformity of a 7-stream tundish in a steel plant was studied by establishing a water model with the scale of 1:2.5. Experimental results show that the multi-stream tundish has poor uniformity with no flow control devices and the uniformity difference of each stream is obvious.The liquid steel flow of each stream in the tundish before optimization has a high dead zone proportion of 45.5%.It is found that the importance of flow control devices is Utype dams turbulence suppressors trapezium dams.After op- timization,flow control devices have good applications in the steel plant,the uniformity of each stream improves greatly,and the pro- portion of the dead zone decreases to 23.1%from 45.5%. KEY WORDS continuous casting:tundishes:water modelling:flow fields:uniformity 多流中间包受流动的影响，各流之间存在一 由于产品对质量要求非常严格，因此对于各流之间 定差异性，流水数越多各流差异性往往越大， 的均匀性问题特别关注.原型中间包在实际浇注过 降低各流之间流动的差异性，减少因流动不对称 程存在各流流动不对称、稳定性差、非稳态浇注（开 导致的铸坯的质量缺陷，是多流中间包需要优先 浇、换包前后和浇铸结束时)钢水液面波动大等问 考虑的重要问题，学者也针对多流中间包的流动 题.针对以上问题，本文在调研和实验室水模型研 特征进行了大量研究.针对如何改善多流中间包 究基础上对现有中间包内型结构进行优化. 间各流的均匀性问题，各学者从不同的角度进行 了阐述6-0 1实验原理 某厂采用七机七流中间包浇注大断面方圆坯， (1)几何相似.本实验以某厂七机七流中间包 收稿日期：2013-11-20 基金项目：博士后科学基金特别资助项目(2013T60062):高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20130006110023)：钢铁治金新技术国 家重点实验室基金资助项目(41602014，KF13-09) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.s1.039:http://jourals.ustb.edu.en

第 36 卷 增刊 1 2014 年 4 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 Suppl． 1 Apr． 2014 改善多流中间包均匀性研究 谢文新1，2) ，包燕平1，2) ，王 敏3) ，张立强1，2) ，李 睿1，2) 1) 北京科技大学钢铁冶金新技术国家重点实验室，北京 100083 2) 北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083 3) 北京科技大学国家板带生产先进装备工程技术研究中心，北京 100083  通信作者，E-mail: baoyp@ ustb． edu． cn 摘 要 采用水模型的方法，以一个七机七流中间包为原型，建立 1∶ 2. 5 的水模型系统，对多流中间包各流的均匀性进行了分 析． 结果表明: 多流中间包在无控流装置下，不能保证各流的均匀性，各流差异性极大; 原型中间包各流均匀性较差，且死区比 例高，达到 45. 5% ; 控流装置的重要性依次为 U 型挡墙 ＞ 稳流器 ＞ 梯形挡墙; 优化后各流均匀性良好，死区比例由原来 45. 5% 降低到平均 23. 1% ，在现场应用取得很好效果． 关键词 连铸; 中间包; 水模拟; 流场; 均匀性 分类号 TF777. 2 Study on improvement in uniformity of a multi-strand tundish XIE Wen-xin1，2) ，BAO Yan-ping1，2)  ，WANG Min3) ，ZHANG Li-qiang1，2) ，LI Ｒui 1，2) 1) State Key Laboratory of Advanced Metallurgy，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) School of Metallurgical and Ecological Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 3) National Engineering Ｒesearch Center of Flat Ｒolling Equipment，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: baoyp@ ustb． edu． cn ABSTＲACT The uniformity of a 7-stream tundish in a steel plant was studied by establishing a water model with the scale of 1∶ 2. 5． Experimental results show that the multi-stream tundish has poor uniformity with no flow control devices and the uniformity difference of each stream is obvious． The liquid steel flow of each stream in the tundish before optimization has a high dead zone proportion of 45. 5% ． It is found that the importance of flow control devices is U-type dams ＞ turbulence suppressors ＞ trapezium dams． After op￾timization，flow control devices have good applications in the steel plant，the uniformity of each stream improves greatly，and the pro￾portion of the dead zone decreases to 23. 1% from 45. 5% ． KEY WOＲDS continuous casting; tundishes; water modelling; flow fields; uniformity 收稿日期: 2013--11--20 基金项目: 博士后科学基金特别资助项目( 2013T60062) ; 高等学校博士学科点专项科研基金资助项目( 20130006110023) ; 钢铁冶金新技术国 家重点实验室基金资助项目( 41602014，KF13--09) DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． s1． 039; http: / /journals． ustb． edu． cn 多流中间包受流动的影响，各流之间存在一 定差异性，流水数越多各流差异性往往越大［1--5］． 降低各流之间流动的差异性，减少因流动不对称 导致的铸坯的质量缺陷，是多流中间包需要优先 考虑的重要问题，学者也针对多流中间包的流动 特征进行了大量研究． 针对如何改善多流中间包 间各流的均匀性问题，各学者从不同的角度进行 了阐述［6--10］． 某厂采用七机七流中间包浇注大断面方圆坯， 由于产品对质量要求非常严格，因此对于各流之间 的均匀性问题特别关注． 原型中间包在实际浇注过 程存在各流流动不对称、稳定性差、非稳态浇注( 开 浇、换包前后和浇铸结束时) 钢水液面波动大等问 题． 针对以上问题，本文在调研和实验室水模型研 究基础上对现有中间包内型结构进行优化． 1 实验原理 ( 1) 几何相似． 本实验以某厂七机七流中间包

·214 北京科技大学学报 第36卷 为原型，按相似比（模型/原型）入=1：2.5制作水模 型反应器.中间包模型及原件设计如图1. a d 图1中间包模型及控流原件.(a)中间包模型：(b)U型挡墙和稳流器：(c)塞棒：(d)梯形挡墙 Fig.1 Tundish model and control flow devices:(a)tundish model:(b)U-type dam and flow control device:(e)stopper:(d)trapezium dam (2)动力学相似.钢液流入中间包过程中，流 力加速度，vm和U,分别为模型和原型的速度，入是 动的驱动力主要是重力，选取弗劳德准数F作为定 相似比，Qm和Q.分别为模型和原型的流量，c、c, 性准数.保证模型和原型弗劳德准数相等（式 和c。分别为模型与原型的特征尺寸比、流速比和流 (1))即可以保证钢液的流动相似.模型参数（带下 量比. 标m)和原型参数（带下标s)满足式(1)和式(2). 实验装置由上水系统，示踪剂加入系统，数据采 本实验中雷诺数均处于第二自模化区，符合模化条 集系统和排水系统四部分组成，整体实验装置示意 件，故可以不考虑速度比和流量比可以通过式(3) 图如图2.考虑到中间包的对称性，本文主要研究不 和式(4)得到. 同控流装置下1~4流各指标（滞止时间、峰值时 间、平均停留时间、死区比例等)的差异性，最终明 (1) 确各控流装置对改善各流均匀性的作用及原型控流 装置组合存在的缺陷. c21, (2) 2结果分析与讨论 (3) 2.1无控流装置下各流的均匀性分析 =x25 (4) 图3中滞止时间对比表明，1~4流的滞止时间 co二Q. 分别为93.5、18、8.5和6s.从滞止时间可以看出， 式中，l。和l.分别为模型、原型的特征尺寸，g是重 流股最先到达4流，之后是3流和2流，最晚到达1 电导率仪 钢包 示踪剂 数 采集 系 中间包 计算机 图2实验装置示意图 Fig.2 Schematic of the experimental equipment

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 为原型，按相似比( 模型/原型) λ = 1∶ 2. 5 制作水模 型反应器． 中间包模型及原件设计如图 1． 图 1 中间包模型及控流原件． ( a) 中间包模型; ( b) U 型挡墙和稳流器; ( c) 塞棒; ( d) 梯形挡墙 Fig． 1 Tundish model and control flow devices: ( a) tundish model; ( b) U-type dam and flow control device; ( c) stopper; ( d) trapezium dam ( 2) 动力学相似． 钢液流入中间包过程中，流 动的驱动力主要是重力，选取弗劳德准数 Fr 作为定 性准数． 保证模型和原型弗劳德准数 Fr 相等( 式 ( 1) ) 即可以保证钢液的流动相似． 模型参数( 带下 标 m) 和原型参数( 带下标 s) 满足式( 1) 和式( 2) ． 本实验中雷诺数均处于第二自模化区，符合模化条 件，故可以不考虑． 速度比和流量比可以通过式( 3) 和式( 4) 得到． 图 2 实验装置示意图 Fig． 2 Schematic of the experimental equipment vm glm = v 2 s gls ， ( 1) cl = lm ls = λ， ( 2) cv = vm vs = λ0. 5 ， ( 3) cQ = Qm Qs = λ2. 5 ． ( 4) 式中，lm 和 ls 分别为模型、原型的特征尺寸，g 是重 力加速度，vm 和 vs 分别为模型和原型的速度，λ 是 相似比，Qm 和 Qs 分别为模型和原型的流量，cl、cv 和 cQ 分别为模型与原型的特征尺寸比、流速比和流 量比． 实验装置由上水系统，示踪剂加入系统，数据采 集系统和排水系统四部分组成，整体实验装置示意 图如图 2． 考虑到中间包的对称性，本文主要研究不 同控流装置下 1 ～ 4 流各指标( 滞止时间、峰值时 间、平均停留时间、死区比例等) 的差异性，最终明 确各控流装置对改善各流均匀性的作用及原型控流 装置组合存在的缺陷． 2 结果分析与讨论 2. 1 无控流装置下各流的均匀性分析 图 3 中滞止时间对比表明，1 ～ 4 流的滞止时间 分别为 93. 5、18、8. 5 和 6 s． 从滞止时间可以看出， 流股最先到达 4 流，之后是 3 流和 2 流，最晚到达 1 ·214·

增刊1 谢文新等：改善多流中间包均匀性研究 ·215· 流.在无控流装置下流股沿底部的流动轨迹为4流 80mm)的梯形挡墙（见图1(d)). 一→3流→2流→1流.滞止时间最长的1流和最短的 瑞流抑制器 4流之间相差87s,不均匀性极大. U型导流墙 梯形挡墙 图3中峰值时间对比表明，1~4流峰值时间最 高的1流为120s,最低4流为9.5s.各流峰值时间 差异性大，流动指标不稳定，因此在不设任何控流装 图5原型中间包控流装置布置示意图 置下多流中间包内各流的均匀性是无法保证的.图 Fig.5 Layout of flow control devices before optimization in the 4为1~4流的平均停留时间对比.由于1流距离冲 tundish 击区最远，平均停留时间最长，1~4流的平均停留 图6表明，原型中间包的控流装置各指标较无 时间逐渐降低 控流装置有很大改善，但是依然存在各流不均匀的 140 问题，2、3流与1、4流差异性仍然明显.滞止时间最 120 滞止时间 长的4流和最短的3流相差几乎1倍.对比各流平 网蜂值时间 均停留时间（图7）和流场特征（图8）可知：由于U 型挡墙的导流作用将主要流股从导流孔导入到2、3 60 流之间，流股从2、3流之间下降继续向1流和4流 40 流动过程中分别受到了1、2流之间梯形挡墙和3、4 流之间梯形挡墙的阻碍，延长了1流和4流的滞止 2流 3流 流 流数 时间和峰值时间：但主要流股在导电2、3流之后动 图3无控流装置下时间指标对比 能已经不足，在下降过程中受到1、2流之间挡墙阻 Fig.3 Comparison of time indexes without control flow devices 碍更增加了1、2流上部的死区面积，且1流附近钢 液极不活跃，容易造成1流与其他流温度差异大的 650 600 问题，这一点从现场调研也发现，1流经常容易温度 550 500 低而导致断浇 450 400 120 350 ○滞止时间 300 100 ☑峰值时间 250 88 80 73 74 150 64 100 60 50 50 48 42 1流 2流 3流 4流 40 流数 20 图4各流平均停留时间对比 Fig.4 Comparison of average residence time for each stream 1流 2流 3流 4流 流数 对比滞止时间、峰值时间和平均停留时间可以 图6原型控流装置下时间指标对比 看出在无控流装置下各流的均匀性极差，主要体现 Fig.6 Comparison of time index with original flow control devices 在以下三方面：(1)各流的滞止时间很短，钢液存在 明显的短路流，4流最为明显，流股几乎直接通过浇 对比图7中各流平均停留时间可以看出，1~4 注区进入4流水口形成短路流：(2)主要流股沿着 流缓慢增加.综合各评价指标可以看出原型中间包 底部流动，中间包上层钢液不活跃，死区明显；(3) 流动存在如下问题：(1)原型中间包各流均匀性仍 各流数据差异较大，均匀性不好.因此，在多流中间 较差：(2)死区比例高，平均45.5%：(3)中间包内 包情况下必须加载控流装置才能调节各流的均 挡墙多容易造成耐材侵蚀和洁净度下降：(4)1、2 匀性 流之间的挡墙对流动起一定的负面作用. 2.2原型中间包各流均匀性分析 2.3改善均匀性的措施及效果 原型中间包的控流装置布置图见图5.冲击区 根据原型中间包流场流动存在的缺陷，将原型 圆型稳流器+U型挡墙（见图1(b)),1、2流之间， 1、2流之间起阻碍作用的挡墙去掉，既改善了各流 2、3流之间，3、4流之间分别添加高200mm（模型 均匀性指标，又减少了耐材的消耗量。同时，为了能

增刊 1 谢文新等: 改善多流中间包均匀性研究 流． 在无控流装置下流股沿底部的流动轨迹为 4 流 →3 流→2 流→1 流． 滞止时间最长的 1 流和最短的 4 流之间相差 87 s，不均匀性极大． 图 3 中峰值时间对比表明，1 ～ 4 流峰值时间最 高的 1 流为 120 s，最低 4 流为 9. 5 s． 各流峰值时间 差异性大，流动指标不稳定，因此在不设任何控流装 置下多流中间包内各流的均匀性是无法保证的． 图 4 为 1 ～ 4 流的平均停留时间对比． 由于 1 流距离冲 击区最远，平均停留时间最长，1 ～ 4 流的平均停留 时间逐渐降低． 图 3 无控流装置下时间指标对比 Fig． 3 Comparison of time indexes without control flow devices 图 4 各流平均停留时间对比 Fig． 4 Comparison of average residence time for each stream 对比滞止时间、峰值时间和平均停留时间可以 看出在无控流装置下各流的均匀性极差，主要体现 在以下三方面: ( 1) 各流的滞止时间很短，钢液存在 明显的短路流，4 流最为明显，流股几乎直接通过浇 注区进入 4 流水口形成短路流; ( 2) 主要流股沿着 底部流动，中间包上层钢液不活跃，死区明显; ( 3) 各流数据差异较大，均匀性不好． 因此，在多流中间 包情况下必须加载控流装置才能调节各流的均 匀性． 2. 2 原型中间包各流均匀性分析 原型中间包的控流装置布置图见图 5． 冲击区 圆型稳流器 + U 型挡墙( 见图 1( b) ) ，1、2 流之间， 2、3 流之间，3、4 流之间分别添加高 200 mm ( 模型 80 mm) 的梯形挡墙( 见图 1( d) ) ． 图 5 原型中间包控流装置布置示意图 Fig． 5 Layout of flow control devices before optimization in the tundish 图 6 表明，原型中间包的控流装置各指标较无 控流装置有很大改善，但是依然存在各流不均匀的 问题，2、3 流与 1、4 流差异性仍然明显． 滞止时间最 长的 4 流和最短的 3 流相差几乎 1 倍． 对比各流平 均停留时间( 图 7) 和流场特征( 图 8) 可知: 由于 U 型挡墙的导流作用将主要流股从导流孔导入到 2、3 流之间，流股从 2、3 流之间下降继续向 1 流和 4 流 流动过程中分别受到了 1、2 流之间梯形挡墙和 3、4 流之间梯形挡墙的阻碍，延长了 1 流和 4 流的滞止 时间和峰值时间; 但主要流股在导电 2、3 流之后动 能已经不足，在下降过程中受到 1、2 流之间挡墙阻 碍更增加了 1、2 流上部的死区面积，且 1 流附近钢 液极不活跃，容易造成 1 流与其他流温度差异大的 问题，这一点从现场调研也发现，1 流经常容易温度 低而导致断浇． 图 6 原型控流装置下时间指标对比 Fig． 6 Comparison of time index with original flow control devices 对比图 7 中各流平均停留时间可以看出，1 ～ 4 流缓慢增加． 综合各评价指标可以看出原型中间包 流动存在如下问题: ( 1) 原型中间包各流均匀性仍 较差; ( 2) 死区比例高，平均 45. 5% ; ( 3) 中间包内 挡墙多容易造成耐材侵蚀和洁净度下降; ( 4) 1、2 流之间的挡墙对流动起一定的负面作用． 2. 3 改善均匀性的措施及效果 根据原型中间包流场流动存在的缺陷，将原型 1、2 流之间起阻碍作用的挡墙去掉，既改善了各流 均匀性指标，又减少了耐材的消耗量． 同时，为了能 ·215·

·216 北京科技大学学报 第36卷 550 500 500 四1流 2清 450 网3 400 4流 400 300 350 300 200 250 100 200 150 0 原型 优化方案 100 1流 2流 3流 4流 方案 流数 图10优化前后各流平均停留时间对比 图7原型控流装置下各流平均停留时间 Fig.10 Comparison of average residence time for each stream after Fig.7 Comparison of average residence time for each stream in the optimization original tundish 60 四1流 50 2流 % ✉3流 4流 原型 优化方案 方案 图11优化前后死区比例对比 Fig.11 Comparison of dead zone proportion before and after optimiza- tion 析，获得以下结论： (1)多流中间包在无控流装置下，不能保证各 流的均匀性，各流差异性极大： (2)原型中间包各流均匀性较差，且死区比例 图8原型中间包流场特征 高，达到45.5%； Fig.8 Flow characteristics in the original tundish (3)控流装置的重要性依次为U型挡墙>稳 尽可能保证流体流向各流的距离和动能一致，将直 流器>梯形挡墙： 的梯形挡墙改为有梯度的斜挡墙.优化方案见图9. (4)采用减少梯形挡墙，改直的梯形挡墙为斜 优化后各流指标均匀性有了极大改善（图10），各流 挡墙后流场指标有了大幅度改善，且各流均匀性良 平均死区比例由原型的45.5%降低到平均23.1% 好，在现场应用取得很好效果 (图11)，在现场得到很好的应用效果 湍流抑制器 参考文献 斜挡墙160mm U型导流墙 [1]Wang J J,Bao Y P,Qu Y.Tundish Metallurgy.Beijing:Metal- 斜挡墙80mm lurgical Industry Press,2001 (王建军，包燕平，曲英.中间包治金学.北京：治金工业出 版社，2001) 图9优化后挡墙布置示意图 [2]Chen HO S,Pehlke R D.Mathematical modeling of tundish oper- Fig.9 Layout of flow control devices after optimization ation and flow control to reduce transition slabs.Metall Mater Trans B,1996,27(5):745. B]Pan X L,Liang H Z,Wang Y H,et al.Introduction of tundish 3结论 metallurgical technology at home and abroad.World fron Steel, 2009(6):9 以现场七机七流中间包为原型，建立1：2.5的 (潘秀兰，粱慧智，王艳红，等.国内外连铸中间包治金技术 水模型系统，对多流中间包各流的均匀性进行了分 世界钢铁，2009(6)：9)

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 图 7 原型控流装置下各流平均停留时间 Fig． 7 Comparison of average residence time for each stream in the original tundish 图 8 原型中间包流场特征 Fig． 8 Flow characteristics in the original tundish 尽可能保证流体流向各流的距离和动能一致，将直 的梯形挡墙改为有梯度的斜挡墙． 优化方案见图 9． 优化后各流指标均匀性有了极大改善( 图 10) ，各流 平均死区比例由原型的 45. 5% 降低到平均 23. 1% ( 图 11) ，在现场得到很好的应用效果． 图 9 优化后挡墙布置示意图 Fig． 9 Layout of flow control devices after optimization 3 结论 以现场七机七流中间包为原型，建立 1∶ 2. 5 的 水模型系统，对多流中间包各流的均匀性进行了分 图 10 优化前后各流平均停留时间对比 Fig． 10 Comparison of average residence time for each stream after optimization 图 11 优化前后死区比例对比 Fig． 11 Comparison of dead zone proportion before and after optimiza￾tion 析，获得以下结论: ( 1) 多流中间包在无控流装置下，不能保证各 流的均匀性，各流差异性极大; ( 2) 原型中间包各流均匀性较差，且死区比例 高，达到 45. 5% ; ( 3) 控流装置的重要性依次为 U 型挡墙 ＞ 稳 流器 ＞ 梯形挡墙; ( 4) 采用减少梯形挡墙，改直的梯形挡墙为斜 挡墙后流场指标有了大幅度改善，且各流均匀性良 好，在现场应用取得很好效果． 参 考 文 献 ［1］ Wang J J，Bao Y P，Qu Y． Tundish Metallurgy． Beijing: Metal￾lurgical Industry Press，2001 ( 王建军，包燕平，曲英． 中间包冶金学． 北京: 冶金工业出 版社，2001) ［2］ Chen H Q S，Pehlke Ｒ D． Mathematical modeling of tundish oper￾ation and flow control to reduce transition slabs． Metall Mater Trans B，1996，27( 5) : 745． ［3］ Pan X L，Liang H Z，Wang Y H，et al． Introduction of tundish metallurgical technology at home and abroad． World Iron Steel， 2009( 6) : 9 ( 潘秀兰，梁慧智，王艳红，等． 国内外连铸中间包冶金技术． 世界钢铁，2009( 6) : 9) ·216·

增刊1 谢文新等：改善多流中间包均匀性研究 ·217· 4]Zhang Y,Yu X B,Xu J F,et al.Analysis model for flow charac- 量模型.炼钢，1998(5)：27) teristics of multi strand tundish.Shanghai Met,2013,35(1):54 [8]Zheng S G,Zhu M Y.Analysis model for flow characteristics in (张洋，于学斌，许继芳，等。多流中间包流动特性分析模型 multi-strand continuous casting tundish.Acta Metall Sin,2005, 上海金属，2013,35(1)：54) 41(10):1073 5]Raghvendra K,Sarkar S Ajmani S K,et al.mathematical model- (郑淑国，朱苗勇。多流连铸中间包内钢液流动特征的分析模 ing of single and multi-strand tundish for inclusion analysis.Appl 型.金属学报，2005,41(10)：1073) Math Modell,2013,37(9):6284 Zhong L C.Wang M A,Chen B Y,et al.Flow control in six- [6]Yu X B,Yan K Q,Zhou JG,et al.Analysis of multi-strands un- strand billet contiuous casting tundish with different configura symmetrical type of tundishes.Steelmaking,1999,15(6):54 tions.J fron Steel Res Int,2010,17(7):7 (于学斌，颜克权，周继刚，等.非对称型多流中间包的解析 [10]Pan H W,Cheng S S.Mathematical model of flow characteriza- 炼钢，1999,15(6)：54) tion in multi-strand continuous casting tundish.J Unie Sci Techn- ]Wang JJ,Peng S H,Xiao Z Q.Full flow model for analysis on ol Beijing,2009,31(7):815 flow pattern in multi-strand tundish.Steelmaking,1998(5):27 (潘宏伟，程树森.多流中间包流动特征的数学模型.北京 (王建军，彭世恒，肖泽强.多流中间包流动特征分析的全流 科技大学学报，2009,31(7)：815)

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