磁弹效应力传感器回线误差初探

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1983.04.009 北京钢缺学院学报 1983年第4期 磁弹效应力传感器回线误差初探 金属物理教研室武兵书吴兵苏世漳 摘要 回线误差是影响磁弹效应力传感器综合精度的一项重要误差。为了探索这类 误差产生的原因，本文设计了3%Si一Fe冷轧Goss织构电工钢片单晶体拉应力试 样。实验结果表明，随着样品工作区中单晶体的[100]方向与应力σ之间的夹角 日的变化，样品的回线误差不但有数值大小的变化，而且回线误差的类型也不同。 一种是，当减载时，传感器的輸出电压值高于加载到同一载荷时传感器的输出电 压值，另一种则与此相反。本文分析了这类材料的传感器在工作状态下，单晶体 内磁铸分布的变化过程，认为回线误差大小及类型随日角的变化，是单品体内晶 体缺陷与铸壁相互作用的结果。 回线误差是影响磁弹效应力传感器综合精度的一个重要因素，不少研制单位对此作过 工作，其中苏联公开发表的资料较多[1]，[2]，[3]。但资料中介绍的产品的精度 并不高，其中回线误差在0.3%~0.5%[1]。从实际产品的精度上看，目前以瑞典ASEA 公司的精度最高（综合精度0.05%，其中回线误差0.05%以下[4]）。但是由于技术保 密，它的研究资料未见公开发表过。 对于磁弹效应力传感器回线误差产生的物理过程，过去的看法基本采用了文献[2] 的观点，或是以[2]观点为基础的扩展。[2]的作者认为，磁弹滞后现象是两个过程的 结果：(1)弹性后效引起的力学滞后过程，这个过程发生在任何大小的机械应力之下， (2)磁化过程引起的磁滞后过程。 我国国内对磁弹效应力传感器的研究起步较晚，对于回线误差产生原因的研究基本上 采用了[2]的观点。但最近也有人通过实验，指出磁弹效应力传感器的回线误差与直流 磁化娇顽力关系比较弱，在制造高精度力传感器时可以不考虑矫顽力的影响[5]。 随着工业自动化程度的迅速发展，对力传感器的精度要求也越来越高，因此能否进一 步降低回线误差，提高力传感器的精度，就成了进一步发挥磁弹效应力传感器的优势，扩 大这类传感器在冶金、矿山，交通运输等重载测力场合的应用范围的重要课题。 本文准备就以3%Si冷轧取向硅钢片为材料制作的传感器样品的试验结果，对这类传感 器回线误差的产生原因作一初步探讨。 试样的制备 为了尽量减少样品的机械加工和粘结应力对实验结果的影响，本实验采用了单晶单片 89

北 京 钢 铁 举 院 学 报 年 第 期 磁弹效应 力传感器回 线误差初探 金 属物 理 教研 室 武兵 书 吴 兵 苏世 津 摘 要 回 线误 差是 影 响 磁 弹 效 应 力 传 感 器 综合 精 度 的 一 项 重要误 差 为 了探 索这 类 误 差 产生 的 原 因 ， 本 文 设 计 了 一 冷 札 织 构 电工 钢 片单晶体拉应 力 试 样 。 实验 结 果表明 ， 随 着样 品 工 作 区 中单 晶体 的 〔 〕 方 向 与应 力 之 问的 夹 角 的 变化 ， 样 品 的 回 线误 差不 但 有数位 大 小 的 变化 ， 而 且 回 线误 差 的 类型也 不 同 。 一 种是 ， 当 减 载 时 ， 传 感 器 的 输 出 电压 值 高于加 载到 同一 载待时传 感 器 的 输 出 电 压 位 ， 另一 种 则 与此 相反 本文 分 析 这 类 材料的传 感 器在 工 作状 态下 ， 单晶体 内磁 铸 分布 的 变化 过 程 ， 认 为回 线误 差 大 小 及 类 型 随 角的 变化 ， 是 单 晶体 内 晶 体缺 陷 与铸 壁相 互 作 用的 结 果 回线误差 是影响磁 弹效应 力传感器综合精度 的一个重要 因素 ， 不少研制单位对此 作过 工作 ， 其中苏联公开发表 的资料较多 〔 〕 ， ， 〔 〕 。 但资料中介绍 的产 品的 精 度 并不高 ， 其 中回线误差 在 〔 。 从 实际产 品的精度 上看 ， 目前 以瑞典 公 司 的精度 最高 综合精度 ， 其 中回线误 差 以下 〕 。 但是 由于技 术 保 密 ， 它 的研究 资料未见公 开 发表过 。 对 于磁 弹效应 力传感 器 回线误差产生 的物理 过程 ， 过去 的看法基本采用 了文献 〔 〕 的观点 ， 或是 以 〔幻 观 点为基 础的扩展 。 〔幻 的作者认为 ， 磁弹滞后 现象是两个过程 的 结果 弹性后 效 引起 的力学滞后 过程 ， 这个过程发生在任何大小的机械应 力之 下 ， 磁 化过程 引起的磁滞后 过程 。 我 国 国 内对磁 弹效应 力传感 器 的研究起步较晚 ， 对于 回线误差产生原 因的研究基本上 采用 了 〕 的观点 。 但最近 也有人 通过 实验 ， 指 出磁 弹效应 力传感器 的 回线误 差与 直 流 磁化矫顽力关系 比 较弱 ， 在制 造高精度力传感器 时可 以不考虑矫顽 力的影 响 〕 。 随着工业 自动化程度 的迅速 发展 ， 对力传感器 的精度 要求也越来越高 ， 因此能否进 一 步降低 回线误差 ， 提高力传感 器 的精度 ， 就成 了进 一 步发挥磁 弹效应 力传感器 的优势 ， 扩 大这类传感器在 冶金 、 矿 山 ， 交通 运 输等重载测 力场合 的应用 范围的重要课题 。 本文准备就 以 冷轧 取 向硅钢 片为材料制作 的传感器样品的试脸结果 ，对这类传感 器 回线误差 的产生原 因作 一 初步 探讨 。 试 样 的 制 备 为了尽量减少样品的机械加工 和粘结应 力对实验结果的影响 ， 本实验采用 了单晶单片 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1983．04．009

拉应力试样（见图1）。样品的工作区（四孔中心部分）为一单晶体。样品经电解浸蚀的 方法（电解液为饱和磷酸一铬酸酐溶液）显示出晶界后，经X一光定向，然后在数控钼丝 6孔φ5.5 115 图1样品尺寸图 切割机床上加工而成。样品按应力0与工作区单晶体的[100]之间的夹角日的不同分为三 组，见表1。 寝1 样品 编 务 S5 S6 S1 S15 S7 S8 日（度） 0 0 90 90 45 45 中（度） 2.5 4.0 4.0 2.5 7.0 7.0 注：◆角为单品体表面与(110)面之间的夹角。 样品加工完后，在氢气氛中进行去应力退火，退火工艺见图2。 G00 550 火 500 (℃) 3004 200 炉食 100 0 9退火时间（小时） 图2去应力退火工艺 样品的初级（激磁）线圈和次级（测量）线圈成90°交叉绕制（见图1）。初级45匝， 中0.27电磁线双线并绕，次级200匝，中0.09电磁线单线。 实验装置及结果 实验用激磁电源为0.2%交流稳压电源，加力装置采用质量精度为0.1%的砝码，样品 90

拉应 力试样 见 图 。 样品的工作区 四孔中心部分 为一单晶体 。 样品经 电解浸蚀 的 方法 电解液为饱 和磷酸一铬酸醉溶液 显 示 出晶界后 ， 经 一光 定向 ， 然后在数控相丝 闪屏尸 图 样品尺寸图 切割机床上加工而成 。 样品按应力 与工作区单晶体的 〔 。 〕 之 间的夹角 的不 同分为三 组 ， 见表 。 衰 样 品 。 ， … … ， 。 度 。 。 。 。 。 。 ‘ 。 ‘ 。 中 ‘ 度 ， · ‘ · ‘ · 。 · ， · ， · 注 今角为单晶体表面与 。 面之间的夹角 。 样品加工完后 ， 在氢气氛 中进行去应 力退火 ， 退火工 艺见 图 。 度退温火 退火 时 间 ， 、 时 曰‘ 图 去应力退火工艺 样品的初级 激磁 线 圈和次级 测量 线圈成 。 交叉绕制 见 图 。 初级 匝 小 。 电磁线双 线并绕 ， 次级 匝 ， 小 。 电磁线单线 。 实验装置及结果 实验用激磁 电源为 交流稳压 电源 ， 加力装置采用质量精度为。 写的珐码 ， 样品

次级钱圈的输出信号经线性整流后，由P28型直流数字电压表测量，P28电压表标弥精度 0.02%。 5(%) 1.0 2.3 3.4 0 455.6☐ o(kg/mm) -1.0 S5 -2.0 8(%) 1.0 0 2.3 3.44,5T6.6 o(kg/cm) 015 20 -3.0 (%) 1.0 0 28 5.6- o水kg/cm) -1.0 -2 图3回线误差试验结果 图3是回线误差的实验结果。回线误差ò定义为： 域载时电压输出一加载时电压输出×100% 额定载荷时样品净输出电压 讨 论 从图3给出的实验结果可以看出，3%SiGoss:织构硅钢片单晶单片拉应力磁弹效应传 感器的回线误差不仅有正的（即样品减载时特性曲线相对于加载时特性曲线是滞后的）， 而且有负的。这种回线误差的分布类型与样品的角有着强烈的依赖关系，同时回线误差的 绝对值也随0角的不同而具有明显的变化。对于ò>0这样一种回线误差分布类型及其产生 原因，不少文章曾提及[2]，[5][6]，对6<0这一类型，只有M·H·ΓyMAHIO K 在作电源频率对回线误差影响时得到6<0的结果，但未加任何讨论和解释[7]。 91

次级峨目的物出信号经线性整流后 ， 由 型直流数字电压表侧量 ， 电压表标玲精度 。 。 乃 。 。 习日 曰口门曰日 口日日日巨口日厂门曰口口口口 门 门 厂 「厂门曰门巨口口 口口口匡习 万 巨 里巨口 飞口口口 阅门口口门网『 ’ 口口 旧曰日网日巴门口 冈‘ 口口口 明 、 网 口户 户 口户碑 二，月日日厂口日 日门口 口困口 一 习口曰 口 日口日口日口 口舀国曰 口夕刁门 口 口口日门 口口口冈口团口 「巨口口 口口口口日 口日日尸尸巨口口 口」口口口口口口门门口门口口口口曰口口口口口口口 乙 另 ‘ 日曰日曰日厂日 厂厂 一厂曰曰 『 尸 尸 厂厂「门门厂门尸厂厂尸尸 ， 厂门曰 〔 厄口 咨 厂厂 尸日压团口巨 万厂曰 巨口口 吓反厂「压『厂 「厂尸 厂厂「厂瓜尸「 口尸闪阮日 、 ， ，日 门尸 厉日尸 日厅口口尺 闪曰 氏到呼团 厂 口口日口闽冈 网目 一 一日日门口 厂巨巨 日尸口曰日厂洲又日门 门口尸口曰下 曰 厂厂巨 口日日曰 洲网口日曰曰 日日巨 白，，且 ︸ 门门门门门 、 鑫 曰曰门口 ’口口口日口门曰曰门 口口口口日瓜臼曰日汽二【甲， 节「兰日网目区日口口「 门 曰曰 辰习一「‘一 刃【 卜 一 口气尸二一 二‘ ，二一二巴「一节 二厂二，「尸 下，「， 甲【 「 二二二「 二「司， 二二〔 节 二【 【二二竺 厂巴， 口臼只口口口口口 门 门口叨口口口勺口口口口口口 口口 曰曰 口口 一 曰口厂 一 门门口 ’ 口口 门口 ， 回 门门「门门门门门 门 门日 门门 口口 门「门门门曰口门曰 一刁 口口口 口口口口厂曰厂 口口 曰曰 口口 右 ‘几乃‘ ︸一 图 回线误差试验结果 图 是 回线误差 的实验结果 。 回线误差占定义为 减载时电压输出一加载时 电压 输出 。 ， 。 。 。 一，颧歪溉面雨砰漓百蔽画龟面一 八 上 讨 论 从图 给出的实验结果可以看出 ， 织构硅钢片单晶单片拉应力磁弹效应传 感器的回线误差不仅有正 的 即样 品减载时特性 曲线相对于加 载时特性曲线是滞后 的 ， 而且有负的 。 这种回线误差 的分布类型 与样品的 角有着强 烈的依赖关系 ， 同时 回线误差 的 绝对值也随 角的不 同而具有明显 的变化 。 对于乙 这 样一 种 回线误 差 分布类型 及 其产生 原 因 ， 不少文章 曾提及 〕 ， 〔 〕 ， 对 这一类型 ， 只 有 · · 在作电源频率对 回线误 差影响时得到各 的结果 ， 但未加任何讨论 和解释 〕

以往人们对于磁弹效应力传感器回线误差产生原因的讨论，由于只是简单地套用了直 流磁化时不可逆过程的形成理论，而忽略了传感器是交流激磁这样一个特定条件，因此这 种理论难以解释ǒ<0这样的实验结果，也就是可以理解的了。同时这种矛盾也启示我们， 认真分析8<0这一现象，将有助于进一步弄清回线误差产生的原因。 当传感器在工作时，其中有三个过程在进行： (1)交变磁场作用下的磁化过程， (2)应力作用下的弹性变形过程， (3)磁学量与力学量之间的相互作用过程。 现在就分别讨论这三个过程： (1)样品在工作时，激磁磁场提供的静磁能和应力提供的应力能的总和比3%Si一Fe 合金的磁各向异性常数K1小一到二个数量级，因此样品在工作时，其中的磁化状态的改 变只是由于畴壁移动造成的。（详细论述见[8]）在一定应力下，样品的输出电压是在交 流磁场作用下畴壁的往复运动使得二次线圈内磁通量的不断变化而产生的。在这个过程中 由于畴壁的不可逆运动，在不考虑应力作用下样品的变形时，会引起回线的滞后。 (2)在样品材料的弹性极限内，应力可以引起样品的弹性形变。但由于滞弹性的存在， 即当应力恢复后，材料的微观状态并不能完全恢复。这种微观状态的不能恢复主要是指位 错组态由于脱钉和弓出而形成的滞弹性行为。[9]图4是这个过程的示意图。 (3)铁磁体在磁化时，畴壁的可动性对晶体缺陷（特别是位错）是很敏感的。文献 [10]推导了膊壁与位错相互作用能表达式： Φ=- X00(Y12o11+Y:2g2+Y32o33)-3入11(Y1Ya012 2 +Y2Y3023+Y3Y1031) (I) ·:位错应力场应力张量分量， Y:磁化矢量的方向余弦。 同时还给出了畴壁运动时的矫顽场统计表达式，其 简化式为：Hcc(pL)1/2 (I) b d P:晶体内位错密度 网休钉 ·黎质∫（弱钉） L:位错与畴壁的相互作用长度 从上两式可知：位错应力场越大，畴壁运动受 位错阻力越大，畴壁与位错相互作用长度越大，畴 壁运动受位错阻力越大。 下面我们根据上述三个过程的特征，分析一下 当样品受应力时，晶体内位错组态在加载时与减载 到同一载荷时的不重合现象对样品输出电压的影 响。 (a)当一个平面畴壁与图4中的c和d两种位 图4滞弹性过程示意图（取自[9]） 错组态相遇时，畴壁和位错之间的相互作用也会变 化（图5）。显然减载时，畴壁在磁场力作用下容易弯曲成位错相同的半径（关于这一 点，只要考虑到畴壁弯曲时会产生等效的表面张力，利用简单的静力学平衡关系，就可以 92

以往人们对于磁弹效应力传感器 回线误差产生原因的讨论 ， 由于只是简单地套用了直 流磁化时不 可逆过程的形成理论 ， 而忽略了传感器是交流激磁这样一个特定条件 ， 因此这 种理论难以解释色 这 样的实验结果 ， 也就是可以理解的 了 。 同时这 种矛盾 也启示我们 ， 认 真分析各 这一现象 ， 将有助于进 一步弄清 回线误 差产生 的原 因 。 当传感器在工作时 ， 其 中有三个过程在进行 交变磁场作用下的磁化过程， 应 力作用下 的弹性变形过程， 磁学量 与力学量之 间的相互作用过程 。 现在就分别讨论这 三个过程 样品在工 作时 ， 激磁磁场提供的静磁能和应力提供的应力能的总和 比 一 合金 的磁 各向异性常数 小一到二个数量级 ， 因此 样品在工 作时 ， 其中的磁化状 态 的改 变只是 由于畴壁移动造成的 。 详细论述见 〔 在一定应 力下 ， 样品的输出 电压 是在交 流磁场作用下畴壁的往复运动使得二 次线 圈内磁通量 的不断变化而产生的 。 在这个过程中 由于 畴壁 的不 可逆运 动 ， 在不考虑应 力作用下样品的变形时 ， 会 引起 回线的滞后 。 在样品材料 的弹性极限内 ， 应 力可 以 引起样品的弹性形变 。 但 由于滞弹性的存在 ， 即当应 力恢复后 ， 材料 的微观状态并不能完全恢复 。 这种微观状态 的不能恢复主要是指位 错组态 由于脱钉和 弓出而形成的滞弹性行为 。 幻 图 是这个过程 的示 意 图 。 铁磁体在磁化时 ， 畴壁 的可 动性对 晶体缺陷 特别是位错 是 很 敏 感 的 。 文献 〔 〕 推导 了畴壁与位错相互作用能表达式 。 一 冬、 。 。 丫 ，。 、 丫 ，。 丫 ，。 一 、 ， ， ‘ 协 沙 网 络 钉 。 图 滞弹性过程示意图 取 自〔 〕 位错应 力场应 力张量分量 ， 磁 化矢量 的方 向余弦 。 同时还 给出 了畴壁 运 动时的矫 顽场统计表达式 ， 其 简化式 为 ‘ 晶体内位错密度 位错 与畴壁 的相 互作用 长度 从上两 式可知 位错应 力场越大 ， 畴壁运动受 位错阻力越大， 畴壁 与位错相互 作用 长度越大 ， 畴 壁运动受位错阻力越大 。 下面我们根据上述三个 过程的特征 ， 分析一下 当样品受应 力时 ， 晶体 内位错组态在加载时与减载 到 同一 载荷时的不 重 合现 象对 样品输出 电 压 的 影 响 。 当一个平面 畴壁 与图 中的 和 两种位 错组态相遇 时 ， 畴壁 和位错 之 间的相 互 作用也会变 化 图 。 显然减载 时 ， 畴壁在磁场力作用 下容易弯 曲成位错 相 同的半 径 关 于 这 一 点 ， 只 要考虑到畴壁 弯曲时会产生等效的表面张 力 ， 利用简单的静力学平衡关系 ， 就 可 以

T 得到Fa=R。F:单位长度畴壁受到的磁场力， 位错 R:畴壁弯曲的曲率半径：T:畴壁弯曲时产生的 等效线张力)，这样位错与畴壁相互作用长度就变 大了，因此减载时位错对畴壁运动的阻力变大了。 (b)当位错群沿畴壁法线方向穿过畴壁时，如 图6，这时由于诚载时位错群中某两个相邻位错间 (a) (b) (c) 距变小，如果这两个位错同号时，其应力场相互叠 图5畴壁与不同位错组态相互作用 加。这样在诚载时，局部区域内畴壁运动受到位错 阻力的最大值要比加载时的大（两位错反号时，局部区域位错阻力最大值不变）。 由以上两种情况的讨论可以看 出，由于位错组态的不重合，会造成 在减载时畴壁运动阻力大于加载到同 一载荷时畴壁运动所受阻力。由于畴 壁在交变场作用下作往复运动时，在 运动的边界处成立： 2HI,FCOSo=(Z) (b) H:外加磁场，I:自发磁化矢 量，：H与I,之间夹角，F:畴壁 图6位错与畴壁相互作用示称图。 面积，Σ（Z)·所有晶体缺陷对畴 壁作用力合力。 因此我们可以看出，由于位错组态不重合，减载时畴壁运动所受阻力增大，域载时畴 壁往复运动区间变小，从而在一个交变周期内，样品二次线圈内的磁通量变化域少，其输 出的电动势也就随之减小，这样就出现了样品的减载输出特性曲线“超前”于加载特性曲 线，也就是6<0。 综合上述讨论，可以得到如下看法，即实测得到的传感器回线误差是磁化过程引起的 滞后与滞弹性引起的回线“超前”的合效应。当前者大于后者时，8>0，反之，8<0。实 验结果中回线误差的类型及其数值大小随样品0角的变化，也正说明了上述分析的合理性。 首先来看角不同的样品，其中单晶体内位错组态在加载到同一应力时，发生不重合现 象的机会和幅度。我们知道，位错要发生脱钉和弓出，就必须在其所在滑移系上得到分切 应力才有可能。显然哪个位错所在的滑移系得到的分切应力大，则那一个位错发生这种脱 钉和弓出的机会也就多。根据分切应力定理： T=gcosφcosλ g:外应力 中：应力轴与滑移面间夹角 入，滑移方向与应力轴之间夹角。 由此可以看出，不同角样品内滑移系所得到的分切应力取决于因子2=co5中Cos入。 下面我们把不同0角的样品的取向因子9的计算值列在下表内：（表2） 93

了入决 。 铸璧 扩 位错 翻刁洲训渊侧 得到 一 令 。 “ 单位长度、 壁受到的磁场力 畴壁 弯曲的曲率半径 畴 壁 弯曲时产生 的 等效线张力 ， 这样位错与畴壁相互作用长度就变 大 了 ， 因此减载时位错对畴壁 运 动的阻力变大了 。 当位错群沿畴壁法线方 向穿过畴壁时 ， 如 图 ， 这时由于减载时位错群 中某两个相邻位错间 距变小 ， 如果这 两个位错 同号 时 ， 其应力场相互叠 加 。 这样在减载时 ， 局部 区域内畴壁运动受到位错 图 畴壁与不 同位错组态相互作用 阻力的最大值要比加载时的大 两位错反号时 ， 局部区域位错阻力最大值不变 。 由以上两种情况的讨 论 可 以 看 月下 ，目 ，护 图 位错与畴壁相互作用示意图 。 壁作用力合力 。 因此我们可 以看出 ， 由于位错组态不 重合 ， 壁往复运动区间变小 ， 从而在一 个交变周期 内 ， 出 ， 由于位错组态的不重合 ， 会造成 在减载时畴壁运动阻力大于加载到同 一载荷时畴 壁运动所受阻力 。 由于畴 壁在交变场作用下作往复运 动时 ， 在 运动的边界处成立 甲 艺 外加磁场 ， ， 自发磁 化矢 量 ， 甲 与 之 间 夹角 ， 畴壁 面 积 ， 艺 所 有 晶体缺陷对畴 减载时畴壁运动所 受阻力增大 ， 减载时铸 样品二 次线 圈内的磁通量变化减少 ， 其物 出的电动势也就随之减小 ， 这 样就出现 了样品的减载输出特性 曲线 “ 超前” 于加载特性曲 线 ， 也就是乙 。 综合上述讨论 ， 可 以 得到如下看法 ， 即实测得到的传感器 回线误差是磁化过程引起的 滞后 与滞弹性引起的 回 线 “ 超前” 的合效应 。 当前者大于后者时 ， 乙 ， 反之 ， 乙 。 实 验结果中回线误 差 的类 型及其数值大小随样品 角的变化 ， 也正说明了上述 分析的合理性 。 首先来看 角不 同的样品 ， 其中单 晶体内位错组态在加载到同一应力时 ， 发生不重合现 象的机会和幅度 。 我们知道 ， 位错要发生脱钉 和 弓出 ， 就必须在其所在滑移系上得到分切 应力才有可能 。 显然哪个位错所在的滑移系 得到的分切应 力大 ， 则那一个位错发生这种脱 钉和 弓出的机会也就多 。 根据分切应力定理 ， 中 入 外应力 今 应 力轴与滑移面间夹角 入 滑移方向与应 力轴之 间夹角 。 由此可 以看出 ， 不 同 角样品内滑移系所 得到的分切应 力取决于 因子 今 。 凡 下面我们把不 同 角的样品的取 向因子 的计算值列在下表内 表