第6章几个典型的代数系统 定义61.5如果代数系统〈G,*〉满足 (1)〈G,*〉为一半群; (2)〈G,*)中有幺元e; (3)(G,*〉中每一元素x∈G都有逆元x-1, 则称代数系统(G,*)为群( groups)。或者说 群是每个元素都可逆的独异点。群的基集常用字母G表 示,因而字母G也常用于表示群
第6章 几个典型的代数系统 定义6.1.5 如果代数系统〈G， *〉满足 （1）〈G， *〉为一半群； （2）〈G， *〉中有幺元e； （3）〈G， *〉中每一元素x∈G都有逆元x-1， 则称代数系统〈G， *〉为群（groups）。或者说， 群是每个元素都可逆的独异点。群的基集常用字母G表 示，因而字母G也常用于表示群
第6章几个典型的代数系统 【例61.7】 1)〈乙+〉(整数集与数加运算)为一群(加 群),数0为其幺元。〈Z×〉不是群。因为除幺元1外 所有整数都没有逆元 (2)(N4,+4〉为-4阶群数0为其么元。 (3)A≠⑧(P(A,∪〉是半群,幺元为⑧非空集 合无逆元,所以不是群。 (4)A≠Q〈P(A)∩〉是半群,幺元为A,非空集合 无逆元,所以不是群
第6章 几个典型的代数系统 【例6.1.7】 （1） 〈Z,+〉（整数集与数加运算）为一群（加 群）,数0为其幺元。〈Z,×〉不是群。因为除幺元1外 所有整数都没有逆元。 （2）〈N4 ,＋4〉为一4阶群,数0为其么元。 （3）A≠ ,〈P(A),∪〉是半群， ，非空集 合无逆元，所以不是群。 (4)A≠ ,〈P(A),∩〉是半群，幺元为A，非空集合 无逆元，所以不是群。
第6章几个典型的代数系统 (5)A≠⑧(P(A),⊕的幺元为⑧,VS∈P(4),S的 逆元是S,所以是群 (6)(Q+,)(正有理数与数乘)为一群,1为其么 元。《Q,〉不是群,因为数0无逆元 因为零元无逆元,所以含有零元的代数系统就不 会是群
第6章 几个典型的代数系统 (5)A≠ ,〈P(A), 〉 ， S∈P(A),S的 逆元是S，所以是群。 (6)〈Q+,·〉（正有理数与数乘）为一群，1为其么 元。〈Q,·〉不是群，因为数0无逆元。 因为零元无逆元，所以含有零元的代数系统就不 会是群。
第6章几个典型的代数系统 【例61.8】设g={a,b,c,4},*为G上的二元运算,它 由表61.3给出,不难证明G是一个群。且e是G中的幺元; G中任何元素的逆元就是它自己,在a,b,c三个元素中, 任何两个元素运算的结果都等于另一个元素,这个群 称为Hein四元群
第6章 几个典型的代数系统 【例6.1.8】 设g={a,b,c,d},*为G上的二元运算，它 由表6.1.3给出,不难证明G是一个群。且e是G中的幺元； G中任何元素的逆元就是它自己，在a,b,c三个元素中， 任何两个元素运算的结果都等于另一个元素，这个群 称为klein四元群
第6章几个典型的代数系统 表6.1.3 e bbC ccb C 66.c e a C C b e
第6章 几个典型的代数系统 表 6.1.3