第6章几个典型的代数系统 表6.1.1 C aaa bbbb C C C
第6章 几个典型的代数系统 表 6.1.1
第6章几个典型的代数系统 【例6.1.6】〈Z4,+4〉,z={[0],[1],[2], [3]}=Z/R(R是z上的模4同余关系),24上运算+4,定 义为V[m],[n]∈z4, Lm]+4[n]=[(m+n(mod4)],它由表6,1.2给出。判 断〈Z4,+4〉的代数结构
第6章 几个典型的代数系统 【例6.1.6】 〈Z4 ,+4〉,Z4={［0］，［1］，［2］， ［3］}=Z/R(R是Z上的模4同余关系)，Z4上运算+4，定 m］，［n］∈Z4， ［m］+4［n］=［(m+n)(mod4)］，它由表6.1.2给出。判 断〈Z4 ,+4〉的代数结构。
第6章几个典型的代数系统 解 1)+4运算显然封闭 2)由+4的定义可知+4可结合。 (3)从运算表中可知[0]是幺元,所以〈Z4,+4 是独异点。但在该表中没有任意两行(列)元素完全 相同 半群及独异点的下列性质是明显的
第6章 几个典型的代数系统 解 （1）+4运算显然封闭。 （2）由+4的定义可知+4可结合。 （3）从运算表中可知［0］是幺元，所以〈Z4 ,+4〉 是独异点。但在该表中没有任意两行（列）元素完全 相同。 半群及独异点的下列性质是明显的
第6章几个典型的代数系统 表6.1.2 4[o][1[2][3] [0][o[1][2][3] [1][1[2][3][o [2][2][3][oJ[1 [3][3][0][1][2]
第6章 几个典型的代数系统 表 6.1.2
第6章几个典型的代数系统 定理61.3设〈S,*〉,〈T,。〉是半群f为S到T的 同态这时称为半群同态。对半群同态有 (1)同态象《八(S,〉为一半群。 (2)当〈S,*〉为独异点时,则《(S),。〉为 独异点。 利用上一章的知识立刻可以得到这些结论。 独异点中含有幺元。前面曾提到,对于含有幺元 的运算可考虑元素的逆元,并不是每个元素均有逆元 的,这一点引出了一个特殊的独异点—群
第6章 几个典型的代数系统 定理6.1.3 设〈S， *〉,〈T，。〉是半群,f为S到T的 同态,这时称f为半群同态。对半群同态有 （1）同态象〈f(S)， 〉为一半群。 （2）当〈S， *〉为独异点时，则〈f(S)， 。 〉为 一独异点。 利用上一章的知识立刻可以得到这些结论。 独异点中含有幺元。前面曾提到，对于含有幺元 的运算可考虑元素的逆元，并不是每个元素均有逆元 的，这一点引出了一个特殊的独异点——群