4x=16 对于边界附近的点，如(3,3)，(4,3，)，(4,4)是否可行域中，需引导学生 配合不等式x+2y≤8来判断，这将有助于学生手绘解决问题时的慎密思考。 问题3：若每生产一件甲产品获利2万元，每生产一件乙产品获利3万元，如何安排 生产利润最大？ 设计意图：通过添加最优化问愿转入对新知识的探究，使学生体会知识生成的自然和 线性规划模型的价值。 2.问题的深入 利润函数模型的建立.设生产利润为z(万元)，则2=2x十3y. 这是一个二元函数，甲、乙两种产品的数量共同影响生产利润，不是学生熟悉的问题 教学时，可引导学生分别求各种可能安排的利润（列举）：z=?
对于边界附近的点，如（3，3），（4，3，），（4，4）是否可行域中，需引导学生 配合不等式 来判断，这将有助于学生手绘解决问题时的慎密思考． 问题 3：若每生产一件甲产品获利 2 万元，每生产一件乙产品获利 3 万元，如何安排 生产利润最大？ 设计意图：通过添加最优化问题转入对新知识的探究，使学生体会知识生成的自然和 线性规划模型的价值． 2．问题的深入 利润函数模型的建立．设生产利润为 z（万元），则 z＝2x＋3y． 这是一个二元函数，甲、乙两种产品的数量共同影响生产利润，不是学生熟悉的问题． 教学时，可引导学生分别求各种可能安排的利润（列举）：z＝？ x y z=2x+3y
14 观察得到，当x=4,y=2时，z最大，z的最大值为14万元.引出最优化问题，顺势 给出“最优解”概念. 问题4：如何看待利润函数的解析式z=2x十3y? 设计意图：得出利润函数z=2x十3y后，学生多会与一元函数求最值的问题进行类比， 考虑定义域（这里是可行域）的作用，求最值的代数的或几何的方法。在学生活跃的思维 中，寻求数形结合思想方法应用的契机 由利润函数的解析式z=2x+3y,视z为常数，则z=2x+3y就是关于X,y的二元一 2 次方程，在平面直角坐标系中，方程么=2x+3y表示斜率为3，在y轴上的裁距为3的 组平行直线（直线2x+3列=0是其中的一个代表）. 由于z=2x+3y中的(x,y),来自于可行域，所以直线z=2x+3y与可行域有公共 点 可追问以下问题： 当直线=2x+3y经过可行域中的哪个（些）点时，z最大？ 当直线”一+ 经过可行域中的哪个（些）点时，3最大？
0 0 0 0 1 3 . . . 4 1 11 4 2 14 观察得到，当 x＝4，y＝2 时，z 最大，z 的最大值为 14 万元．引出最优化问题，顺势 给出“最优解”概念． 问题 4：如何看待利润函数的解析式 z＝2x＋3y? 设计意图：得出利润函数 z＝2x＋3y 后，学生多会与一元函数求最值的问题进行类比， 考虑定义域（这里是可行域）的作用，求最值的代数的或几何的方法．在学生活跃的思维 中，寻求数形结合思想方法应用的契机． 由利润函数的解析式 z＝2x＋3y，视 z 为常数，则 z＝2x＋3y 就是关于 x，y 的二元一 次方程，在平面直角坐标系中，方程 z＝2x＋3y 表示斜率为 ，在 y 轴上的截距为 的 一组平行直线（直线 是其中的一个代表）． 由于 z＝2x＋3y 中的（x，y），来自于可行域，所以直线 z＝2x＋3y 与可行域有公共 点． 可追问以下问题： 当直线 z＝2x＋3y 经过可行域中的哪个（些）点时，z 最大？ 当直线 经过可行域中的哪个（些）点时， 最大？