§9—2等截面直杆的转角位移方程 本节解决第一个问题。 用位移法计算超静定刚架时,每根杆件均视为单跨超静定梁。 计算时,要用到各种单跨超静定梁在杆端产生位移(线位移、角位 移)时,以及在荷载等因素作用下的杆端内力(弯矩、剪力。为了应 用方便,首先推导杆端弯矩公式 如图所示,两端固定的等截 面梁除受荷载及温度变化外, t1B 两支座还发生位移:转角φA EI 2 qB及侧移△啭角QA、q顺时 A 针为正,△A则以整个杆件顺 时针方向转动为正。 在位移法中,为了计算方便,弯 矩的符号规定如下:弯矩是以对杆 端顺时针为正对结点或对支座以∈ 返回
6 §9—2 等截面直杆的转角位移方程 本节解决第一个问题。 用位移法计算超静定刚架时，每根杆件均视为单跨超静定梁。 计算时，要用到各种单跨超静定梁在杆端产生位移(线位移、角位 移)时,以及在荷载等因素作用下的杆端内力(弯矩、剪力)。为了应 用方便，首先推导杆端弯矩公式。 如图所示，两端固定的等截 面梁， A B L EI P t1 t2 A′ B′ A B AB 除受荷载及温度变化外， 两支座还发生位移：转角 A、 B及侧移△AB转角。A、 B顺时 针为正， △AB则以整个杆件顺 时针方向转动为正。 在位移法中，为了计算方便，弯 矩的符号规定如下：弯矩是以对杆 端顺时针为正(对结点或对支座以 逆时针为正图中所示均为正值。 )。 MAB A MBA B 返 回
用力法解此问题,选取基本 B 结构如像余未知力为1、Ⅹ2。 力法典型方程为 δ1X1+62xX2+△P+△t+△1△=A BAL 821X1+62X2+△2p+△2t+△2△=qB PB 为计算系数和自由项,作M1 M2、Mp图。由图乘法算出: X L L δ 11 3EⅠ 3EI 图 12 1 6El 0Ⅹ B 2P=O X M2图 EI L EL L 图 由图知△1△=△2=BAB AB 这里,βAB称为弦转角,顺时针为828 正。△1、△2由第七章公式计算
7 A B L EI P t1 t2 A′ B′ A B AB 用力法解此问题，选取基本 结构如图。 P t1 t2 X1 X2 X3 多余未知力为X1、X2。 力法典型方程为 11X1+12X2+ △1P+ △1t+ △1△=A 21X1+22X2+ △2P+ △2t +△2△=B 为计算系数和自由项，作 、 、MP图。 M1 图 1 M2 图 1 MP图 XA XB 由图乘法算出： ， ， AB 由图知 这里，AB称为弦转角，顺时针为 正。△1t、 △2t 由第七章公式计算。 返 回
将以上系数和自由项代入典型方程,可解得 4EⅠ 2EL 6EI 20 EIa△t X=PA+ (B-2 AAB-72(2XB-xA h X2=4F ZEI 6EI 2 HI△t PB+A △AB+m2(2xA-X)+ h El 令i 称为杆件的线刚度。此外,用MA代替X1,用 MBA代替2,上式可写成 6 MAB=4iQA+2iqB-△B+M AB (9-1) M2△=40B+29<3Da+MAB 式中 20 EIa△t MA= AB 2(2XB XA ∠0 EIa△t 9-2) M、(s)+ Ma2M爆此两端固定的梁在荷载、温度变化等外因作用三 弯矩,称为固端弯矩
8 将以上系数和自由项代入典型方程，可解得 X1 = X2 = 令 称为杆件的线刚度。此外，用MAB代替X1，用 MBA代替X2，上式可写成 MAB= 4iA+2i B－ MBA= 4i B +2i A－ (9—1） 式中 (9—2） 是此两端固定的梁在荷载、温度变化等外因作用下的杆端 弯矩，称为固端弯矩。 返 回