7-38 要使L(0达到最大,只要(1)的分母最小 令f(0)=[1+(x-0)]1+(x2-0)2] 由f(O)=-2(x+x12-20) [e2-(x1+x2)0+xx2+1]1=0(2 解得三个解:=(X1+X2)2 a23=(x1+x2)±√(x-x2)2-412 通过f"(O)的正负可判得:
7-38 要使 L( ) 达到最大，只要(1)的分母最小 令 ( ) [1 ( ) ][1 ( ) ] 2 2 2 f = + x1 − + x − 由 ( ) = −2( + −2 ) f x1 x2 [ ( ) 1] 0 1 2 1 2 2 − x + x + x x + = 解得三个解： ( )/ 2 1 = X1 + X2 [( ) ( ) 4 ]/ 2 2 2,3 = X1 + X2 X1 − X2 − (2) 通过 f () 的正负可判得:
7-38 当B为的极大似然估计时,,不是O的 极大似然估计之,当3为的极大似 然估计时,θ不是的极大似然估计. 而无论发生何种情况,似然方程(2) 的三个解不全是b的极大似然估计
7-38 而无论发生何种情况 , 似然方程 (2) 极大似然估计； 当 1 为 的极大似然估计时， 反之 , 当 2,3 为 的极大似 然估计时, 不是 的极大似然估计. 1 2,3 不是 的 的三个解不全是 的极大似然估计
7-16解一X~B(m,) 令=E(X)=m0 →B=X/n202=x2/ E(02)=E(X2/n2)=E(x2)/n2 =[D(X)+E2(X)/n2 =[1(r2 O2的无偏佔计量为Ⅹ2/n2
7 -16 X B n ~ ( , ) 令 ˆ 2 2 2 = = X n X n / / X E X n = = ( ) 2 2 = + [ ( ) ( )]/ D X E X n 2 2 2 2 2 E E X n E X n ( ) ( / ) ( ) / = = 2 2 2 的无偏估计量为X n/ . 解一 [ (1 )/ ( ) ]/ . 2 2 2 = n − n + n n = ？
解二X~B(n,)令E(X)=nb=X 样本容量为 E|>x2|=∑E(x2)何与分布的 参数n相同? ∑[D(X)+E(Xx)2=n(-+6) X+m(n-1)2 (x2-X1) 为的无偏估计 n2(n-1)
X B n ~ ( , ) 令 解二 E(Xi ) = n = X = = + n i D Xi E Xi n 1 2 [ ( ) ( )] 1 = = = n i i n i i E X n X n E 1 2 1 2 ( ) 1 1 2 = n(1−) + (n) 2 = X + n(n −1) ( 1) ( ) ˆ 2 1` 2 2 − − = = n n X X n i i i 样本容量为 何与分布的 参数n相同？ 为 的无偏估计. 2