3.1群同态与同构的简单性质4)定理反过来不对5)易知若G、G都是代数系统，且 G=G，则G与G中有一个是群时另一个也是群
3.1 群同态与同构的简单性质 4) 定理反过来不对 5) 易知若G、 都是代数系统，且 ，则G 与 中有一个是群时另一个也是群。 G G G G
3.1群同态与同构的简单性质定理：设β是群G到G 的一个同态映射，则1)当H<G时，有β(H)≤G，且H~β(H);2)当 H<G时，则 β'(H)<G，且在β之下诱导出β(H)到H 的一个同态映射。定理：群G到群G 的同态映射β是单射<=>G 的单位é的逆象只有e
3.1 群同态与同构的简单性质 定理：设φ是群G到 的一个同态映射，则 1) 当H≤G时，有 ，且H~φ(H)； 2) 当 时，则 ，且在φ之下诱导出 到 的一个同态映射。 定理：群G到群 的同态映射φ是单射<=> 的 单位 的逆象只有e。 G ( ) H G H G -1 ( ) H G -1 ( ) H H G G e
3.1群同态与同构的简单性质例：若6阶群G不是循环群，则GS
3.1 群同态与同构的简单性质 例：若6阶群G不是循环群，则 G S 3
3.2正规子群和商群1.理解正规子群的定义2.了解正规子群的例子3.掌握正规子群的性质4.掌握商群的定义及性质5.理解哈密顿群、单群的定义与简单性质
3.2 正规子群和商群 1. 理解正规子群的定义 2. 了解正规子群的例子 3. 掌握正规子群的性质 4. 掌握商群的定义及性质 5. 理解哈密顿群、单群的定义与简单性质
3.2正规子群和商群设N是群G的子群，如果VαEG有aN-Na，即aNa-l-N则称N是G的正规子群(不变子群)正规子群的一个左陪集也是一个右陪集，因此都称为陪集若N是G的正规子群，记作 NG若N不是G的正规子群，记作 NG若N△G，但N+G，记作N△G
3.2 正规子群和商群 设N是群G的子群，如果 有 aN=Na，即aNa-1=N 则称N是G的正规子群(不变子群)。 正规子群的一个左陪集也是一个右陪集，因此都 称为陪集。 若N是G的正规子群，记作 若N不是G的正规子群，记作 若 ，但N≠G，记作 a G N G N G N G N G