第2章正弦交流电路(讲课共10学时 第1次课 正弦量及其相量表示法 学时:2学时 目的与要求 交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础,而且要为电子电路作 好理论基础,故这章是本课程的重要内容之 2、深刻理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值概念。 3、熟悉正弦量的各种表示方法及相互间的关系 三、重点: 1、正弦量的特征及各种表示法。 2、R、L、C的相量图和相位关系。 四、难点: 相量计算中的相量图、相位关系 五、教学方式:多媒体或胶片投影或传统方法。 六、习题安排:22.1、2.2.,2 七、教学内容: 21正弦电流与电压 l、正弦量三要素 =/ msin(ot+ψ)(下图是中=0时波形图) (1)Im:幅值(最大值)等于有效值I的根号2倍 有效值I等于发热效应等价的直流电流数值 (2)角频率ω;等于2xf频率)=2m/T(周期); 单位时间转过的弧度数 (3)初相位ψ:t=0时,正弦量的起始相位角度 相位(ot+中):反映正弦量的变化进程 2相位差 不随计时起点而变,反映同频率正弦量相位差,有超前、滞后等问题 22相量表示法 l、相量 (1)定义:正弦量除了用波形图及瞬时表达式表示外,还可用一个与之时应的复 数表示,这个表示正弦量的复数称为相量。即 Ⅰ=I∠中 (2)按复数的运算法则计算
第 2 章 正弦交流电路 （讲课共 10 学时） 第 1 次课 正弦量及其相量表示法 一、学时：2 学时 二、目的与要求： 1、交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，而且要为电子电路作 好理论基础，故这章是本课程的重要内容之一。 2、深刻理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值概念。 3、熟悉正弦量的各种表示方法及相互间的关系。 三、重点： 1、正弦量的特征及各种表示法。 2、 R、L、C 的相量图和相位关系。 四、难点： 相量计算中的相量图、相位关系。 五、教学方式：多媒体或胶片投影或传统方法。 六、习题安排：2.2.1、2.2.2 七、教学内容： 2.1 正弦电流与电压 1、正弦量三要素 i=Imsin(ωt+ψ) (下图是ψ=0 时波形图) （1）Im：幅值（最大值）等于有效值 I 的根号 2 倍； 有效值 I 等于发热效应等价的直流电流数值。 （2）角频率ω：等于 2πf(频率)=2π/T（周期）； 单位时间转过的弧度数 （3）初相位ψ：t=0 时，正弦量的起始相位角度； 相位(ωt+ψ)：反映正弦量的变化进程。 2.相位差 =ψ1-ψ2 不随计时起点而变，反映同频率正弦量相位差，有超前、滞后等问题。 2.2 相量表示法 1、相量 （1）定义： 正弦量除了用波形图及瞬时表达式表示外，还可用一个与之时应的复 数表示，这个表示正弦量的复数称为相量。即 I =I∠ψ (2)按复数的运算法则计算 0 ωt i
加减用直角坐标或三角函数形式,乘除用指数形式或极坐标形式。 =∠ψ=e'=l(cosψ+jsin中) 2、相量图: (1)画法:把正弦量用一有向线段表示,同一量纲的相量采用相同的比例尺寸。 (2)加法减法运算:按平行四边形法则计算 例题讨论 ◆已知工频正弦量为5OHz,试求其周期T和角频率 【解】T= 0.02s,o=2x/=2×314×50rads,即工频正弦量的周 f 50Hz 期为0.02s,角频率为314rad/s 已知两个正弦电流i=4sn(oH+30°)A,i2=5n(ot-60°)A。试求i=i+i2。 ◆已知A=2202sn314NV,lm=220√2sin(3141-120°)V和u=222sin(314+ 120°)V,试用相量法表示正弦量,并画出相量图。 今已知n=1002sin(a+45°)A,h=60√2sin(or-30°)A 试求总电流ii1+i2,并做出相量图。 【解】由正弦电流i和i2的频率相同,可用相量求得 (1)先作最大值相量 100√2145°A 2=60√2=30°A (2)用相量法求和电流的最大值相量 in=1+2m=100y2452+60√22=30=129√2184(A) (3)将和电流的最大值相量变换成电流的瞬时值表达式 i=129√2sin(ot+18.4) (A) (4)做出相量图,如右图所示 也可以用有效值相量进行计算,方法如下 (1)先作有效值相量 1,=100/45°A =60/-30°A (2)用相量法求和电流的有效值相量,相量图如图2.2.5所示 =1+12=10045+60/=30=129/184(A) (3)将和电流的有效值相量变换成电流的瞬时值表达式 i=129√2sin(o+18.4°) 由此可见,无论用最大值相量还是用有效值相量进行求和运算,其计算结果是 样的
加减用直角坐标或三角函数形式，乘除用指数形式或极坐标形式。 I =I∠ψ=Iejψ =I(cosψ+jsinψ) 2、相量图： （1）画法：把正弦量用一有向线段表示，同一量纲的相量采用相同的比例尺寸。 （2）加法减法运算：按平行四边形法则计算 ➢ 例题讨论 已知工频正弦量为 50Hz，试求其周期 T 和角频率。 【解】 T＝ f 1 ＝ 50Hz 1 ＝0.02s，ω＝2πf＝2×3.14×50rad/s，即工频正弦量的周 期为 0.02s，角频率为 314rad/s。 已知两个正弦电流 i1＝4sin(ωt+30°)A，i2＝5sin(ωt-60°)A。试求 i=i1+i2。 已知 uA=220 2 sin314tV，uB=220 2 sin(314t－120˚)V 和 uC=220 2 sin(314t＋ 120˚ )V，试用相量法表示正弦量，并画出相量图。 已知 i1＝100 2 sin(ωt＋45˚)A，i2＝60 2 sin(ωt－30˚)A。 试求总电流 i＝i１＋i２，并做出相量图。 【解】由正弦电流 i1 和 i2 的频率相同，可用相量求得 （1）先作最大值相量 1m I =100 2 /45˚A 2m I =60 2 /－30˚A （2）用相量法求和电流的最大值相量 m I ＝ 1m I + 2m I ＝100 2 /45˚＋60 2 /－30˚＝129 2 /18.4˚ （A） （3）将和电流的最大值相量变换成电流的瞬时值表达式 i＝129 2 sin(ωt＋18.4˚) (A) （4）做出相量图，如右图所示。 也可以用有效值相量进行计算，方法如下 （1）先作有效值相量 1 I =100/45˚A 2 I =60/－30˚A （2）用相量法求和电流的有效值相量，相量图如图 2.2.５所示。 I ＝ 1 I + 2 I ＝100/45˚＋60/－30˚＝129/18.4˚ （A） （3）将和电流的有效值相量变换成电流的瞬时值表达式 i＝129 2 sin(ωt＋18.4˚) (A) 由此可见，无论用最大值相量还是用有效值相量进行求和运算，其计算结果是一 样的
第2次课 单一参数的交流电路 学时:2学时 目的和要求 1、掌握电阻、电感、电容等元件电路中电压电流之间各种关系 2、理解瞬时功率、平均功率、无功功率的概念。 3、掌握感抗、容抗的概念 重点 元件电压电流有效值、相量、相位关系 四、难点: 无功功率的概念。 五、教学方式:多媒体或胶片投影或传统方法。 六、习题安排:24.3、244 七、教学内容: 23单一参数的交流电路 1、电阻元件及其交流电路 (1)电压电流关系 ①瞬时关系:u=R ②相量关系:令i=lmSn(or+v)即In=lm∠v RIm sin( ot+y,) RIm=Rm∠v1=Um∠v Un=RI即 UU R u、i波形与相量如图(b)(c)所示 (2)功率 ①瞬时功率p=li= U sin2o=U/(l-cos2o) ②平均功率Ps(U/(1-cos2m)Mt=b1=B2U R
第 2 次课 单一参数的交流电路 一、学时：2 学时 二、目的和要求： 1、掌握电阻、电感、电容等元件电路中电压电流之间各种关系。 2、理解瞬时功率、平均功率、无功功率的概念。 3、掌握感抗、容抗的概念。 三、重点： 元件电压电流有效值、相量、相位关系。 四、难点： 无功功率的概念。 五、教学方式：多媒体或胶片投影或传统方法。 六、习题安排：2.4.3、2.4.4 七、教学内容： 2.3 单一参数的交流电路 1、电阻元件及其交流电路 （1）电压电流关系 ① 瞬时关系：u =iR ②相量关系：令 sin( ) m i i = I t + 即 m m i I I = • sin( ) m i u = RI t + m m RI m i Um u U = R I = = • • U m = RI m 即 R I U I U m m = = u = i u、i 波形与相量如图（b）（c）所示。 （2）功率 ①瞬时功率 sin (1 cos ) 2 2 p ui U I t UI t = = m m = − ②平均功率 = − = = = T R U UI t dt UI RI T P 0 2 2 2 (1 cos ) 1
(3)结论 在电阻元件的交流电路中,电流和电压是同相的:电压的幅值(或有效值)与 电流的幅值(或有效值)的比值,就是电阻R 2、电感元件的交流电路 1)电压电流关系 ①瞬时关系 d i ②相量关系:令i=lmSm(ot+v)即lm=lm∠v如图(c) dIm sin( at +yi) U= aLI cos(ot+y) m oL=X1=2mL(称X为感抗) l、的波形图与相量图,如图(b)、(c)所 (2)功率 ①瞬时功率为 p=ui=UmImsinot sin(at+90) Um/ sin@t cost_Um Im m sin2ot=UIsin2ot ②平均功率为 P=fh pdr=l UIsin 2ordr=0 (3)结论
（3）结论 在电阻元件的交流电路中，电流和电压是同相的；电压的幅值（或有效值）与 电流的幅值（或有效值）的比值，就是电阻 R。 2、电感元件的交流电路 ⑴电压电流关系 ① 瞬时关系： dt di u = L ② 相量关系： 令 sin( ) m i i = I t + 即 m m i I = I • 如图（c） u i Um LI m = + = 2 L X fL I U I U L m m = = = = 2 （称 XL 为感抗） u、I 的波形图与相量图，如图（b）、(c)所示。 ⑵ 功率 ①瞬时功率为 p =ui=UmImsinωt.sin(ωt+90º) =UmImsinωt.cosωt= 2 m m U I sin2ωt＝UIsin2ωt ②平均功率为 P＝ T p t T 0 d 1 ＝ T UI t t T 0 sin 2 d 1 ＝0 （3）结论 m m u m i m i m i t m i U U LI LI t LI t d dI t u L = = + = + + = + + = • 2 2 sin cos( ) sin( )
电感元件交流电路中,u比i超前竺:电压有效值等于电流有效值与感抗的乘 积:平均功率为零,但存在着电源与电感元件之间的能量交换,所以瞬时功率不为零。 为了衡量这种能量交换的规模,取瞬时功率的最大值,即电压和电流有效值的乘积,称 为无功功率用大写字母Q表示,即 =Ul=1XL=U/XL(VAR) 3、电容元件交流电路 b) (c) (1)电压电流关系 ①瞬时关系:如图(a)所示 ②相量关系:在正弦交流电路中 令u= Umin(ot+vn)即Um=Un∠vn cdu= m sin( ot+y) =aCUmcos (ot+yu)=@CUmsin(ot+W +90=Imsin(@+y,+90 1m=lm∠中=oCm∠900+vn 可见,lm=0CUm=Um/Xc(XC=1/oC称为电容的容抗) u、i的波形图和相量图,如图(b)(c (2)功率 ①瞬时功率 P=ui=UmImsinot, in(ot+90%)=Um/minot cosol=Um/m sin2ot=UIsin2ot 2 ②平均功率 f pdr=lt (3)结论 在电容元件电路中,在相位上电流比电压超前90°:电压的幅值(或有效值)与 电流的幅值(或有效值)的比值为容抗ⅹc;电容元件是储能元件,瞬时功率的最大值 即电压和电流有效值的乘积),称为无功功率,为了与电感元件的区别,电容的无功 功率取负值,用大写字母Q表示,即
电感元件交流电路中， u 比 i 超前 2 ；电压有效值等于电流有效值与感抗的乘 积；平均功率为零，但存在着电源与电感元件之间的能量交换，所以瞬时功率不为零。 为了衡量这种能量交换的规模，取瞬时功率的最大值，即电压和电流有效值的乘积，称 为无功功率用大写字母 Q 表示，即 Q=UI=I2XL=U2 / XL (VAR) 3、电容元件交流电路 ⑴ 电压电流关系 ①瞬时关系： 如图（a）所示 i=C t u d d ② 相量关系：在正弦交流电路中 令 u=Umsin（ωt + u ）即 U m = Um u 则 i= C t u d d =C t U t u d d sin( ) m + =ωCUmcos（ωt+ u ）= ωCUmsin(ωt+ u +90º)=Imsin(ωt+ u +90º) I m=Im∠ψi=ωCUm∠900+ u 可见，Im=ωCUm =Um/XC （XC=1/ωC 称为电容的容抗） =ψu-ψi= --900 u、i 的波形图和相量图，如图（b）（c） 。 ⑵功率 ①瞬时功率 p =u i =UmImsinωt.sin(ωt+90º)=UmImsinωt.cosωt= 2 m m U I sin2ωt＝UIsin2ωt ②平均功率 P＝ T p t T 0 d 1 ＝ T UI t t T 0 sin 2 d 1 ＝0 （3）结论 在电容元件电路中，在相位上电流比电压超前 900；电压的幅值（或有效值）与 电流的幅值（或有效值）的比值为容抗 XC ；电容元件是储能元件，瞬时功率的最大值 （即电压和电流有效值的乘积），称为无功功率，为了与电感元件的区别，电容的无功 功率取负值，用大写字母 Q 表示，即