专题训练坐标与图形的变换(轴对称、 与旋转)常见类型 类型一坐标与图形的轴对称变换 如图1所示△ABC和△ABC关于直线BC对称,其中点A的对应点是A,A(3,6)A3,0,△ABC 内部的点M4,4)的对应点是N4,2) (1)你知道它们的对应点的坐标有什么关系吗? (2)如果△ABC内有一点P(xy),那么在△ABC内点P的对应点P的坐标是什么? 2如图2,在平面直角坐标系xOy中,每个小方格的边长均为1.已知点A(-2,3),B(-60)C(-1,0) (1)请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C,并求出△A1BC1的面积; (2)写出点A1,B1的坐标A (3)若△DBC与△ABC全等,则点D的坐标为 图2
专题训练 坐标与图形的变换(轴对称、 与旋转)常见类型 类型一 坐标与图形的轴对称变换 1.如图 1 所示,△ABC 和△A'BC 关于直线BC 对称,其中点 A 的对应点是 A',A(3,6),A'(3,0),△ABC 内部的点 M(4,4)的对应点是 N(4,2). (1)你知道它们的对应点的坐标有什么关系吗? (2)如果△ABC 内有一点 P(x,y),那么在△A'BC 内点 P 的对应点 P'的坐标是什么? 图 1 2.如图 2,在平面直角坐标系 xOy 中,每个小方格的边长均为 1.已知点 A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0). (1)请在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1,并求出△A1B1C1 的面积; (2)写出点 A1,B1 的坐标:A1 , B1 ; (3)若△DBC 与△ABC 全等,则点 D 的坐标为 . 图 2
类型二坐标与图形的平移变换 3如图3,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为 10/3)现将该三角板向右平移使点A与点O重合得到△OCB;则点B的对应点B的坐 图3 A(1,0)B.(√3, D.(-1, 4如图4,已知点A(-4,-1)B(-5,-4),C(-1,-3),△ABC经过平移得到△ABC,△ABC中任意一点 P(xy)平移后的对应点为P(x1+6y+4) (1)请在图中作出△AB℃ (2)写出点A,B’C的坐标 ∏立345x 图4
类型二 坐标与图形的平移变换 3 如图 3,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点 A,B 的坐标分别为 (-1,0),(0,√3).现将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合,得到△OCB',则点 B 的对应点 B'的坐 标是 ( ) 图 3 A.(1,0) B.(√3, √3) C.(1, √3) D.(-1, √3) 4.如图 4,已知点 A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),△ABC 经过平移得到△A'B'C',△ABC 中任意一点 P(x1,y1)平移后的对应点为 P'(x1+6,y1+4). (1)请在图中作出△A'B'C'; (2)写出点 A',B',C'的坐标. 图 4
类型三坐标与图形的旋转变换 5.如图5,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0,等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转 都可以得到△OBD 图 (1)若△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是 (2)若△AOC与△BOD关于某直线对称则对称轴是 (3)若△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则最小旋转角度是 6如图6,在平面直角坐标系中,R△ABC的三个顶点分别是A(-32)B(04)C(0,2) (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1BC1,平移△BC,使点A2的 坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2 (2)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标 图6
类型三 坐标与图形的旋转变换 5.如图 5,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(-2,0),等边三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转 都可以得到△OBD. 图 5 (1)若△AOC 沿 x 轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是 个单位; (2)若△AOC 与△BOD 关于某直线对称,则对称轴是 ; (3)若△AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到△DOB,则最小旋转角度是 度. 6.如图 6,在平面直角坐标系中,Rt△ABC 的三个顶点分别是 A(-3,2),B(0,4),C(0,2). (1)将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°,画出旋转后对应的△A1B1C1,平移△ABC,使点 A2 的 坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2; (2)若将△A1B1C1 绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标. 图 6
答案 解(1):点A的对应点是A’A(36)A130)△ABC内部的点M(44)的对应点是N(4,2)∴它们 的对应点的横坐标相等,纵坐标的和为6 (2)由(1)可知点P的坐标为(x,6-y) 解(1)如图所示,△A1BC1即为所求 工工丁y工工工 ÷- 上士士上上 △A1B1C1的面积为×5×3=75 (2)由图知,点A1的坐标为(2,3),点B1的坐标为6,0)故答案为(2,3)(6,0) (3)如图,点D的坐标为(-2,3)或(-5,-3)或(-5,3)故答案为(-2,-3)或(-5,-3)或(-5,3 3C[解析]因为点A与点O对应,点A-10)点O00所以图形向右平移1个单位, 所以点B的对应点B的坐标为(0+1,3即(1,3故选C 4解(1):△ABC中任意一点Px1y)严平移后的对应点为P(x1+6y+4) ∴平移规律为:向右平移6个单位,向上平移4个单位 △AB℃C如图所示
答案 1.解:(1)∵点 A 的对应点是 A',A(3,6),A'(3,0),△ABC 内部的点 M(4,4)的对应点是 N(4,2),∴它们 的对应点的横坐标相等,纵坐标的和为 6. (2)由(1)可知点 P'的坐标为(x,6-y). 2.解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求. △A1B1C1 的面积为1 2 ×5×3=7.5. (2)由图知,点 A1 的坐标为(2,3),点 B1 的坐标为(6,0).故答案为(2,3),(6,0). (3)如图,点 D 的坐标为(-2,-3)或(-5,-3)或(-5,3).故答案为(-2,-3)或(-5,-3)或(-5,3). 3.C [解析] 因为点 A 与点 O 对应,点 A(-1,0),点 O(0,0),所以图形向右平移 1 个单位, 所以点 B 的对应点 B'的坐标为(0+1,√3),即(1,√3).故选 C. 4.解:(1)∵△ABC 中任意一点 P(x1,y1)平移后的对应点为 P'(x1+6,y1+4), ∴平移规律为:向右平移 6 个单位,向上平移 4 个单位. △A'B'C'如图所示:
(2)A(2,3),B(1,0),C(5,1) 5(1)2(2)y轴(3)120 6解(1)△A1B1C1和△A2B2C2如图所示 -4 (2)旋转中心的坐标为
(2)A'(2,3),B'(1,0),C'(5,1). 5.(1)2 (2)y 轴 (3)120 6.解:(1)△A1B1C1 和△A2B2C2 如图所示. (2)旋转中心的坐标为 3 2 ,-1