专题训练(八)矩形的折叠问题 类型一沿矩形对角线所在直线对折 1如图1,已知矩形ABCD将△BCD沿对角线BD折叠,记点C的对应点为点C若∠ADC=20° 求∠BDC的度数 图1 2如图2,将矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△AEC的位置,且CE与AD相交于点 E求证:EF=DF 图2 3如图3,在矩形纸片ABCD中AB=8cm把矩形纸片沿对角线AC折叠,使点B落在点E处AE
专题训练(八) 矩形的折叠问题 类型一 沿矩形对角线所在直线对折 1.如图 1,已知矩形 ABCD,将△BCD 沿对角线 BD 折叠,记点 C 的对应点为点 C'.若∠ADC'=20°, 求∠BDC 的度数. 图 1 2.如图 2,将矩形 ABCD 沿对角线 AC 对折,使△ABC 落在△AEC 的位置,且 CE 与 AD 相交于点 F.求证:EF=DF. 图 2 3.如图 3,在矩形纸片 ABCD 中,AB=8 cm,把矩形纸片沿对角线 AC 折叠,使点 B 落在点 E 处,AE
交DC于点F,若AF=cm,求AD的长 图3 4如图4,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B的位置AB与CD相交于点E 若AB=8,DE=3P为线段AC上任意一点PG⊥AE于点GPH⊥EC于点H试求PG+PH的值 并说明它是定值 C B 类型二沿仅过矩形一个顶点的直线对折 5如图5,在矩形纸片ABCD中AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合折痕为DG 求AG的长
交 DC 于点 F,若 AF=25 4 cm,求 AD 的长. 图 3 4.如图 4,将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠,使点 B 落在点 B'的位置,AB'与 CD 相交于点 E. 若 AB=8,DE=3,P 为线段 AC 上任意一点,PG⊥AE 于点 G,PH⊥EC 于点 H,试求 PG+PH 的值, 并说明它是定值. 图 4 类型二 沿仅过矩形一个顶点的直线对折 5.如图 5,在矩形纸片 ABCD 中,AB=4,AD=3,折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合,折痕为 DG, 求 AG 的长
6如图6,折叠矩形ABCD,使顶点D与BC边上的点F重合如果AB=6,AD=10,求BF,DE的长 DEC 图6 如图7,将矩形ABCD沿直线AE折叠顶点D恰好落在BC边上的点F处,已知CE=3cm,AB=8 cm,求图中阴影部分的面积 DEc 图7
图 5 6.如图 6,折叠矩形 ABCD,使顶点 D 与 BC 边上的点 F 重合.如果 AB=6,AD=10,求 BF,DE 的长. 图 6 7.如图7,将矩形ABCD沿直线AE 折叠,顶点D恰好落在BC边上的点F 处,已知CE=3 cm,AB=8 cm,求图中阴影部分的面积. 图 7
8如图8将一张矩形纸片ABCD沿CF折叠使点D与AB的中点E重合求AF:FD的值 类型三沿矩形对角线的垂直平分线对折 把一张矩形纸片ABCD按图9所示方式折叠,使点B和点D重合折痕为EF若AB=3cm,BC=5 cm,求重叠部分△DEF的面积 A- B 10.如图10,在矩形ABCD中,沿EF将矩形折叠使AC两点重合点D落在点G处 (1)求证:△ABE≌△AGF (2)若AB=6,BC=8,求△ABE的面积
8.如图 8,将一张矩形纸片 ABCD 沿 CF 折叠,使点 D 与 AB 的中点 E 重合,求 AF∶FD 的值. 图 8 类型三 沿矩形对角线的垂直平分线对折 9.把一张矩形纸片ABCD按图9所示方式折叠,使点B 和点D重合,折痕为EF.若AB=3 cm,BC=5 cm,求重叠部分△DEF 的面积. 图 9 10.如图 10,在矩形 ABCD 中,沿 EF 将矩形折叠,使 A,C 两点重合,点 D 落在点 G 处. (1)求证:△ABE≌△AGF; (2)若 AB=6,BC=8,求△ABE 的面积
BLk…C 1l0如图11将矩形纸片ABCD沿EF折叠使点A与点C重合点D落在点G处,EF为折痕 (1)求证:△FGC≌△EBC (2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积
图 10 11.如图 11,将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,使点 A 与点 C 重合,点 D 落在点 G 处,EF 为折痕. (1)求证:△FGC≌△EBC; (2)若 AB=8,AD=4,求四边形 ECGF(阴影部分)的面积. 图 11