专题训练(一)分式及其运算常见六种易错 易错点一对概念理解不透出错 1思考是分式还是整式?小李是这样想的因为=a2÷a=a,而a是一个整式所以是一个整 式,你认为他的想法正确吗?为什么? 易错点二混淆“或”与“且”而出错 2下面是小刚解答“当x为何值时分式x+x有意义”的过程由分母(x+3(x2)0 或x=2,所以当x≠-3或x≠2时,分式 (x+3)(x-2) 有意义你认为小刚的解答正确吗?为什么? 易错点三随意约分出错 3小明解答题目“当x为何值时分式上2生有意义”的过程如 解因为22x+2所以当分母x≠0时原分式有意义
专题训练(一) 分式及其运算常见六种易错 易错点一 对概念理解不透出错 1.思考: 𝑎 2 𝑎 是分式还是整式?小李是这样想的:因为𝑎 2 𝑎 =a2÷a=a,而 a 是一个整式,所以𝑎 2 𝑎 是一个整 式,你认为他的想法正确吗?为什么? 易错点二 混淆“或”与“且”而出错 2.下面是小刚解答“当 x 为何值时,分式 1 (𝑥+3)(𝑥-2) 有意义”的过程:由分母(x+3)(x-2)=0 得 x=-3 或 x=2,所以当 x≠-3 或 x≠2 时,分式 1 (𝑥+3)(𝑥-2)有意义.你认为小刚的解答正确吗?为什么? 易错点三 随意约分出错 3.小明解答题目“当 x 为何值时,分式 𝑥 2 -4 𝑥(𝑥+2)有意义”的过程如下: 解:因为 𝑥 2 -4 𝑥(𝑥+2) = (𝑥-2)(𝑥+2) 𝑥(𝑥+2) = 𝑥-2 𝑥 ,所以当分母 x≠0 时,原分式有意义
他的解法对吗?如果对,请说明理由;如果不对,请改正 易错点四结果不是最简分式出错 4.下面是小华计算2+2的过程 原式 (m+3)(m-3)m-3 (m+3(m-3) 2m+6 他的解法正确吗?如果正确,请说明每一步的依据如果不正确,请说明理由并改正
他的解法对吗?如果对,请说明理由;如果不对,请改正. 易错点四 结果不是最简分式出错 4.下面是小华计算 12 𝑚2-9 + 2 3-𝑚的过程: 原式= 12 (𝑚+3)(𝑚-3) - 2 𝑚-3 = 12-2(𝑚+3) (𝑚+3)(𝑚-3) = -2𝑚+6 (𝑚+3)(𝑚-3) =- 2𝑚-6 𝑚2-9 . 他的解法正确吗?如果正确,请说明每一步的依据;如果不正确,请说明理由并改正
易错点五对通分理解不清楚出错 5嘉淇同学计算a+2+时,是这样做的 a+2+2n第一步 =(2+a(2-a)+a2第二步 =2-a2+a2第三步 =2.第四步 (1)嘉淇的做法从第 步开始出现错误,正确的计算结果应是 )计算 易错点六忽视隐含条件出错 6先化简 x2+2xx2+4x+4x 再选取一个适当的x的值代入求值
易错点五 对通分理解不清楚出错 5.嘉淇同学计算 a+2+ 𝑎 2 2-𝑎时,是这样做的: a+2+ 𝑎 2 2-𝑎 =2+a+𝑎 2 2-𝑎 第一步 =(2+a)(2-a)+a2 第二步 =2-a 2+a2 第三步 =2. 第四步 (1)嘉淇的做法从第 步开始出现错误,正确的计算结果应是 ; (2)计算: 𝑥 2 𝑥-1 -x-1. 易错点六 忽视隐含条件出错 6.先化简: 𝑥-2 𝑥 2+2𝑥 - 𝑥-1 𝑥 2+4𝑥+4 ÷ 4-𝑥 𝑥 ,再选取一个适当的 x 的值代入求值
答案 解:小李的想法不正确理由:判断一个代数式是不是分式,不能从原式化简后的结果来判断 而只需看原式的“本来面目”是否符合分式的定义即可因为二的分母含有字母因此它是分式 而不是整式 2解小刚的解答不正确理由因为“或”表示选择关系,“且”表示并列关系本题x=3或x=2 都能使(x+3)(x-2)=0成立但满足(x+3)(x-2)≠0的x的值应为x≠-3且x≠2,所以小刚的解答不 正确,正确答案应为x≠-3且x≠2 3解他的解法不对错在先约分再求x的取值范围改正由分母x(x+2)≠0,得x≠0且x≠-2,所 以当x≠0且x≠-2时,原分式有意义 解:他的解法不正确. 理由:最后的结果没有化简 改正:原式 (m+3(m-3)m-3(m+3 5解(1)a+2+a (a+2)2a)a2 嘉淇的做法从第二步开始出现错误正确的计算结果应是 故答案为:二 x2(x-1Xx+1)x2-x2+1 6解原式
答案 1.解:小李的想法不正确.理由:判断一个代数式是不是分式,不能从原式化简后的结果来判断, 而只需看原式的“本来面目”是否符合分式的定义即可.因为𝑎 2 𝑎 的分母含有字母,因此它是分式, 而不是整式. 2.解:小刚的解答不正确.理由:因为“或”表示选择关系,“且”表示并列关系,本题 x=-3 或 x=2 都能使(x+3)(x-2)=0 成立,但满足(x+3)(x-2)≠0 的 x 的值应为 x≠-3 且 x≠2,所以小刚的解答不 正确,正确答案应为 x≠-3 且 x≠2. 3.解:他的解法不对,错在先约分再求 x 的取值范围.改正:由分母 x(x+2)≠0,得 x≠0 且 x≠-2,所 以当 x≠0 且 x≠-2 时,原分式有意义. 4 解:他的解法不正确. 理由:最后的结果没有化简. 改正:原式= 12 (𝑚+3)(𝑚-3) - 2 𝑚-3 = 12-2(𝑚+3) (𝑚+3)(𝑚-3) = -2𝑚+6 (𝑚+3)(𝑚-3) =- 2 𝑚+3 . 5.解:(1)a+2+ 𝑎 2 2-𝑎 = (𝑎+2)(2-𝑎) 2-𝑎 + 𝑎 2 2-𝑎 = 4-𝑎 2+𝑎 2 2-𝑎 = 4 2-𝑎 , 嘉淇的做法从第二步开始出现错误,正确的计算结果应是 4 2-𝑎 . 故答案为:二, 4 2-𝑎 . (2) 𝑥 2 𝑥-1 -x-1= 𝑥 2 𝑥-1 - (𝑥-1)(𝑥+1) 𝑥-1 = 𝑥 2 -𝑥 2+1 𝑥-1 = 1 𝑥-1 . 6.解:原式=[ 𝑥-2 𝑥(𝑥+2) - 𝑥-1 (𝑥+2) 2 ]× 𝑥 4-𝑥
x+2 选取的x值的不唯一,合理即可如当x=1时,原式=1 专题训练(二)分式的化简求值 类型一化简后直接代入求值 先化简,再求值 其中x 2先化简再求值如2+1m1m其中m
= 𝑥 2 -4-𝑥 2+𝑥 𝑥(𝑥+2) 2 × 𝑥 4-𝑥 = 𝑥-4 𝑥(𝑥+2) 2× 𝑥 4-𝑥 = -1 (𝑥+2) 2. 选取的 x 值的不唯一,合理即可.如当 x=1 时,原式=- 1 9 . 专题训练(二) 分式的化简求值 类型一 化简后直接代入求值 1. 先化简,再求值: 𝑥 𝑥-1 -1 ÷ 𝑥 2+2𝑥+1 𝑥 2-1 ,其中 x=2. 2.先化简,再求值: 𝑚2 -2𝑚+1 𝑚2-1 ÷ m-1- 𝑚-1 𝑚+1 ,其中 m= 1 2