证明思路构造性证明: 依据/养变晕表示基变量的表达式构造一族 可行解,其对应的目标函数值趋于无穷大。 几何意义:沿着无界边界前进的一族可行解
证明思路——构造性证明： 依据用非基变量表示基变量的表达式构造一族 可行解，其对应的目标函数值趋于无穷大。 几何意义：沿着无界边界前进的一族可行解
举例:用非基变量表示基变量的表达式 3 4 6-3 6x3+x4 代表两个约束条件 x1+x2)+x3+x4=3 3x2)+6x2-x1+ x2对应的系数列向量P2=(1,3)T, 当前的换入变量是X2,按最小比值原则 确定换出变量:
举例：用非基变量表示基变量的表达式 = − − + = − − − 5 2 3 4 1 2 3 4 6 3 6 3 x x x x x x x x 代表两个约束条件： + − + = + + + = 3 6 6 3 2 3 4 5 1 2 3 4 x x x x x x x x x2对应的系数列向量P2 =（1，3）T ， 当前的换入变量是 X2，按最小比值原则 确定换出变量：
≥0 要求 x=6-3x-6x2+x1≥0 于是: x<3/1 →x,≤min{3/1,6/2}= x<6/3 如果x2的系数列变成P2=(-1,0)则用非 基变量表示基变量的表达式就变成; x1=3+x2x3-x4≥0 x=6+0 6x2+x≥0 可行性自然满足,最小比值原则失效意即x2的值 可以任意增大→原线性规划无“有限最优解
= − − + = − − − 6 3 6 0 3 0 5 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x = min 3/1,6/ 2 6/ 3 3/1 2 2 2 x x x 要求： 于是： 如果x2的系数列变成P2 ’=（-1，0）T ,则用非 基变量表示基变量的表达式就变成； = + − + = + − − 6 0 6 0 3 0 5 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x 可行性自然满足,最小比值原则失效,意即x2的值 可以任意增大→原线性规划无“有限最优解”