《高等数学》课程教学资源：第九章 重积分（9.1）二重积分的概念与性质

§9.1二重积分的概念与性质 、二重积分的概念 二、二重积分的性质 自

一、二重积分的概念 二、二重积分的性质 §9.1 二重积分的概念与性质 首页 上页 返回 下页 结束 铃

、二重积分的概念 1.曲顶柱体的体积 设一立体的底是xOy面上 的闭区域D,它的侧面是以D 的边界曲线为准线而母线平 行于轴的柱面,它的顶是曲面 z=f(x,y) z=(x,y),这里fx,y)20且在D上 连续.这种立体叫做曲顶柱体 返回 页结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、二重积分的概念 下页 1 曲顶柱体的体积 设一立体的底是xOy面上 的闭区域D 它的侧面是以D 的边界曲线为准线而母线平 行于z轴的柱面 它的顶是曲面 z=f(x y) 这里f(x y)0且在D上 连续 这种立体叫做曲顶柱体

二重积分的概念 1.曲顶柱体的体积 将分割加细,取极限,求得曲 用曲线网把D分成小区域:顶柱体体积的精确值: △ △ △ im∑f(52m)△ 用小平顶柱体的体积近似代 1->0 替小曲顶柱体的体积V z=f(r,y) 5,m)△ 用小平顶柱体的体积之和近 似代替整个曲顶柱体体积: V≈∑f(,mh)1 D 提示:其中λ为各小区域直径的最大值 返回 页结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 i i i n i V f     =  → = lim  ( , ) 1 0  i i i n i V  f    =  ( , ) 1  提示 其中相应地把曲顶柱体分成了 为各小区域直径的最大值 n个小曲顶柱体   •用小平顶柱体的体积近似代 替小曲顶柱体的体积Vi  Vf(i  i )i  •用小平顶柱体的体积之和近 似代替整个曲顶柱体体积 •将分割加细 取极限 求得曲 顶柱体体积的精确值 i (i i ) 下页 一、二重积分的概念 1 曲顶柱体的体积 •用曲线网把D分成小区域 1  2      n 

、二重积分的概念 2.平面薄片的质量 设有一平面薄片占有xO面上的闭区域D,它在点(x,y)处 的面密度为(x,y),这里Ax,y)>0且在D上连续 D O 返回 页结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 2 平面薄片的质量 下页 一、二重积分的概念 设有一平面薄片占有xOy面上的闭区域D它在点(x y)处 的面密度为(x y) 这里(x y)0且在D上连续

、二重积分的概念 2.平面薄片的质量 将分割加细,取极限,得到平 用曲线网把D分成小区域:面薄片质量的精确值 △G1,Aa2,…,Aon M=m∑p(51)△G 把各小块的质量近似地看作 均匀薄片的质量: (51,7 把各小块质量的和作为平 薄片的质量的近似值: M≈∑m,m)a ,7 i=1 O 提示:其中λ为各小区域直径的最大值 返回 页结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 i i i n i M      =  → = lim  ( , ) 1 0  i i i n i M      =  ( , ) 1  •把各小块的质量近似地看作 均匀薄片的质量 ( i   i ) i  •把各小块质量的和作为平面 薄片的质量的近似值 •将分割加细 取极限 得到平 面薄片质量的精确值 i (i i ) 提示 其中为各小区域直径的最大值 一、二重积分的概念 2 平面薄片的质量 •用曲线网把D分成小区域 1  2      n  下页