第二章线性规划的进一步研究 2.1单纯形法的矩阵描述 为什麽要研究单纯形法的矩阵描述? &进一步讨论修正单纯形法 &便于理论推导(如对偶定理的证明) 二、怎样进行矩阵描述? 关键—写出两个基本的表达式
2.1单纯形法的矩阵描述 一 、为什麽要研究单纯形法的矩阵描述？ & 进一步讨论修正单纯形法 & 便于理论推导（如对偶定理的证明） 二、怎样进行矩阵描述？ 关键——写出两个基本的表达式。 第二章 线性规划的进一步研究
1、准备工作: (1)标准型的矩阵形式 Maxz= cX AX-b st X≥0 (2)将式中矩阵写成分块矩阵形式 C=(CB: CN) X=(XB: XN) △ A=(1,P2,…,Pn)=(B:N)
1、准备工作： （1）标准型的矩阵形式—— = = 0 . . X AX b st MaxZ CX （2）将式中矩阵写成分块矩阵形式 ( ) C CB CN = ( ) X XB X N = ( , , , ) ( ) A P1 P2 Pn BN = =
2、将分块形式代入矩阵形式标准 型,得出两个基本表达式: (1)由约束条件 AX=(B:N) -BX+NX=b 可得用非基变量表示基变量的表达式: XR=B(6-NX)=Bb-BNXN(2-1)
2、将分块形式代入矩阵形式标准 型，得出两个基本表达式： （1）由约束条件 BX NX b X X AX B N B N N B = + = = ( ) 可得 用非基变量表示基变量的表达式： B N B NX N X B b NX B b 1 1 1 ( ) − − − = − = − （2-1）
(2)将式(2-1)代入目标函数的表 达式,可得: 用非基变量表示目标函数的表达式: Z=CX=(CB:CM).=CBXB+CNXN X CB(Bb-B"NXN)+CNXN CBBb-CBBNX+CNXN =CBb+( CN-CRBN)XN「令0=C-CBM得 Z=C B6+o X (2-2)
（ ） 令 得 2 2 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 = + − = + − = − = − + = − + = + = = − − − − − − − − B N N B N B N N N B B B N N N B N N N B B N N N B B N Z C B b X C B b C C B N X C C B N C B b C B N X C X C B b B N X C X C X C X X X Z C X C C （2）将式（2-1）代入目标函数的表 达式，可得： 用非基变量表示目标函数的表达式：
(3)借助一个恒等式推出用非基变量表 示目标函数的另一个等价表达式: CR-CRB B)XR=0 CRXR-CRB BXR=0 代入式(2-2),并令z=CB Z=CBB +(CN-CBB NXN+CBXB-CBB-BX b+(C-4)X (2-4) 单纯形乘子
（3）借助一个恒等式推出用非基变量表 示目标函数的另一个等价表达式： ( ) 0 1 − = − CB CB B B XB 0 1 − = − CB XB CB B BX B 代入式（2-2），并令 −1 = CB B b C A X Z CB B b CN CB B N X N CB X B CB B BX B ( ) ( ) 1 1 1 = + − = + − + − − − − （2-4） 单纯形乘子