四、简谐振动的表示法 1、旋转矢量图示法 M 作坐标轴ox,自原点作一矢量A at+ t=0 模一振幅A 角速度一角频率O p:x 与x轴的夹角一相位Ot+q 初始与x轴的夹角一初相φ 说明: 旋转矢量法是研究简谐振动的一种直观方法; 不能把M的运动误认为简诸振动
11 1、旋转矢量图示法 t+ o p x t=0 A A M 说明: v 旋转矢量法是研究简谐振动的一种直观方法; v 不能把M的运动误认为简谐振动。 四、简谐振动的表示法 作坐标轴ox ,自原点作一矢量 模 － 振幅A 角速度－角频率 与x 轴的夹角－相位 初始与x 轴的夹角－初相 A t
矢端在x轴投影的运动规律: P点的坐标 M x= Acos(at +o) at+ t=0 14 M点位矢在x轴上的投影 p:x 速度v=- oA sin(ot+g) M点速率在x轴上的投影 加速度a=-02Acos(at+q) M点向心加速度在x轴上的投影 P点坐标、速度和加速度都作简诸振动 12
12 P点坐标、速度和加速度都作简谐振动 矢端在x 轴投影的运动规律： P点的坐标 x Acos(t ) M点位矢在x 轴上的投影 速度 v Asin(t ) M点速率在x 轴上的投影 加速度 cos( ) 2 a A t M点向心加速度在x 轴上的投影 t+ o p x t=0 A A M
例题72一物体沿x轴作简谐振动,振幅为0.24m,周 期为2s,当仁=0时x0=0.,12m,且向x轴正方向运动 试求:1)振动方程;2)从x=0.12m,且向x轴负方向运 动的状态,回到平衡位置所需的时间 解:)设振动方程为x= Acos(at+g) 由题知 A=0.24m T=2S Pip; x 为确定初相,画出仁0时旋转矢量的位置 M=0 当t=0时,x0=0.12m,v>0 13
13 例题7.2 一物体沿x 轴作简谐振动, 振幅为0.24m, 周 期为2s, 当t=0时x0=0.12m, 且向x 轴正方向运动. 试求: 1) 振动方程; 2) 从x=0.12m, 且向x轴负方向运 动的状态, 回到平衡位置所需的时间. 当t =0时, x0=0.12m, v0>0 为确定初相, 画出t=0时旋转矢量的位置 T 2 由题知 A 0.24m T 2s 解: 1) 设振动方程为 x Acos(t ) o p x t=0 A M
由图得到 0 cos p 5丌 q=或q 3 3 元 振动方程为:x=0.24c0s(m-)m 3 2)从x=-0.12m,且向x轴负方向运动的状态,回到平衡位置所 需的时间 M N-6 △t △φ5 S=0.83s P O 6
14 A x0 cos 振动方程为: ) m 3 0.24cos( x t 3 3 5 或 由图得到 2) 从x = 0.12m, 且向x轴负方向运动的状态, 回到平衡位置所 需的时间 x p o A M t s 0.83s 6 5 6 5
2、x-t曲线图示法 简诸振动也可用x-t的振动曲线表示,如下图所示,图上已将 振幅、周期、和初相标出 15
15 2、x-t曲线图示法 简谐振动也可用x-t的振动曲线表示，如下图所示，图上已将 振幅、周期、和初相标出. x x T t A