第四章“图形与几何”内容的分析与教学【教学内容分析】图形与几何是义务教育阶段数学学习的四大领域之一，在小学阶段包括““图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题。这些内容分布在三个学段，由浅入深，密切联系。学生在学习过程中，能够熟悉图形与几何的教学内容，感悟空间观念培养的过程，掌握图形与几何教学的主要策略及培养小学生空间观念和几何直观的方法。【学习目标】价值目标：感受数学的应用价值，逐步形成理论联系实际的能力；通过小组合作形式进行实践训练，能具备主动学习、思考的学习态度及沟通交流、团队协作的能力，以及实事求是的科学精神与辩证思维。知识目标：了解小学数学“图形与几何”领域的课程改革；熟悉小学数学“图形与几何”领域的课程内容；掌握培养小学生空间观念和几何直观的教学策略；能力目标：能够选择“图形与几何”领域的内容，在分析课标及教材的基础上科学地设计教学方案，有效实施教学活动，并能运用多种方式开展教学评价。【教学重点与难点】1.教学重点：熟悉小学数学图形与几何的内容、掌握培养小学生空间观念的教学策略。2.教学难点：空间观念与几何直观的联系。【教学方法与手段】讲授法、案例法、讨论法。【课程思政设计】通过学习图形与几何的内容与教学，注重和生活联系在一起，明白生活中的物体都是由各种各样的图形构成，感受到数学的应用价值，逐步形成理论联系实际的能力；在平面图形面积公式的探索中运用转化思想方法，让师范生认识到思想方法在解决问题中的重要性，培养师范生灵活的思维；通过任务驱动的小组合作形式进行实践训练能具备对教学设计和课堂教学进行反思、研究与创新的能力，以及实事求是的科学精神与辩证思维，能具备主动学习、思考的学习态度及沟通交流、团队协作的能力。【教学过程】
第四章 “图形与几何”内容的分析与教学 【教学内容分析】 图形与几何是义务教育阶段数学学习的四大领域之一,在小学阶段包括“图 形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题。这些内容分布在三个学段, 由浅入深,密切联系。学生在学习过程中，能够熟悉图形与几何的教学内容，感 悟空间观念培养的过程，掌握图形与几何教学的主要策略及培养小学生空间观念 和几何直观的方法。 【学习目标】 价值目标：感受数学的应用价值，逐步形成理论联系实际的能力；通过小组 合作形式进行实践训练，能具备主动学习、思考的学习态度及沟通交流、团队协 作的能力，以及实事求是的科学精神与辩证思维。 知识目标：了解小学数学“图形与几何”领域的课程改革；熟悉小学数学“图 形与几何”领域的课程内容；掌握培养小学生空间观念和几何直观的教学策略； 能力目标：能够选择“图形与几何”领域的内容，在分析课标及教材的基础 上科学地设计教学方案，有效实施教学活动，并能运用多种方式开展教学评价。 【教学重点与难点】 1.教学重点：熟悉小学数学图形与几何的内容、掌握培养小学生空间观念的 教学策略。 2.教学难点：空间观念与几何直观的联系。 【教学方法与手段】 讲授法、案例法、讨论法。 【课程思政设计】 通过学习图形与几何的内容与教学，注重和生活联系在一起，明白生活中的 物体都是由各种各样的图形构成，感受到数学的应用价值，逐步形成理论联系实 际的能力；在平面图形面积公式的探索中运用转化思想方法，让师范生认识到思 想方法在解决问题中的重要性，培养师范生灵活的思维；通过任务驱动的小组合 作形式进行实践训练能具备对教学设计和课堂教学进行反思、研究与创新的能力， 以及实事求是的科学精神与辩证思维，能具备主动学习、思考的学习态度及沟通 交流、团队协作的能力。 【教学过程】
第一节图形与几何领域的课程改革2022年版小学数学课程标准中“图形与几何”领域知识内容的调整情况图形与几何是小学数学教学的重点内容。2022年版课程标准与2011年版课程标准相比，对知识主题进行了合并，仅保留图形的认识与测量、图形的位置与运动两个主题，使得相关知识得到有效整合，有助于教师指导学生建构知识间的联系。2022年版课程标准将小学阶段划分为三个学段，根据学段目标的要求，“图形与几何”领域的内容按学段逐步递进，不同学段主题有所不同。此外，在2022年版课程标准中，位置与方向的内容调整到了“综合与实践”领域，相应的要求也发生了变化。表6-52022年版课程标准中“图形与几何”主要内容与要求的调整学段领域第二学段第一学段第二学段（1-2年级）（3-4年级）（5-6年级）图形与1.图形的认识与测量1.图形的认识与测量图形的认识与测量儿何2.图形的位置与运动2.图形的位置与运动2022年版课程标准每个领域课程内容按“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个方面呈现。“内容要求”主要描述学习的范围和要求；“学业要求”主要明确学段结束时学习内容与相关核心素养所要达到的程度；“教学提示”主要是针对学习内容和达成相关核心素养而提出的教学建议。一）“图形与几何”领域整体调整情况1.逐步形成适应终身发展需要的核心素养，确立核心素养的课程目标核心素养的课程自标是将核心素养和具体的内容相结合，从而落实在日常的课堂教学中。核心素养的内涵与构成中主要包括两部分：一是保留了《义务教育数学课程标准（2011年版）》的合理内核，蕴含了10个“核心词”；二是延续了《普通高中数学课程标准（2017年版）》所倡导的“三会”核心素养。（1）“图形的认识”主要是对图形的抽象。要求学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。图形的认识与图形的测量有密切关系。图形的测量重点是确定图形的大小。学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形
第一节 图形与几何领域的课程改革 2022 年版小学数学课程标准中“图形与几何”领域知识内容的调整情况 图形与几何是小学数学教学的重点内容。2022 年版课程标准与 2011 年版课 程标准相比，对知识主题进行了合并，仅保留图形的认识与测量、图形的位置与 运动两个 主题，使得相关知识得到有效整合，有助于教师指导学生建构知识间 的联系。2022 年 版课程标准将小学阶段划分为三个学段，根据学段目标的要求， “图形与几何”领域 的内容按学段逐步递进，不同学段主题有所不同。此外， 在 2022 年版课程标准中，位 置与方向的内容调整到了“综合与实践”领域，相 应的要求也发生了变化。 表 6-5 2022 年版课程标准中“图形与几何”主要内容与要求的调整 2022 年版课程标准每个领域课程内容按“内容要求”“学业要求”“教 学提示” 三个方面呈现。“内容要求”主要描述学习的范围和要求；“学业 要求”主要明确学段 结束时学习内容与相关核心素养所要达到的程度； “教学提示”主要是针对学习内容 和达成相关核心素养而提出的教学建 议。 (一)“图形与几何”领域整体调整情况 1.逐步形成适应终身发展需要的核心素养，确立核心素养的课程目标 核心素养的课程目标是将核心素养和具体的内容相结合，从而落实在日常的 课堂教学中。核心素养的内涵与构成中主要包括两部分：一是保留了《义务教育 数学课程标准(2011 年版)》的合理内核，蕴含了 10 个“核心词”;二是 延续了《普通高中数学课程标准(2017 年版)》所倡导的“三会”核心素养。 (1)“图形的认识”主要是对图形的抽象。要求学生经历从实际物体抽象出 几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考 的经验， 逐步形成空间观念。图形的认识与图形的测量有密切关系。图形的测量 重点是确定图形的大小。学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意 义，基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形
周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。(②）“图形的位置与运动”包括确定点的位置，认识图形的平移、旋转、轴对称。要求学生结合实际情境判断物体的位置，探索用数对表示平面上点的位置，增强空间观念和应用意识。学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观。2.加强整合，加强主题内容之间的联合，增强整体性在过去，图形几何领域划分为四个小主题：图形的认识、图形测量、图形的运动及图形位置。2022年课标将其调整为“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”两个主题。对知识主题进行整合主要基于两个方面的原因：一是在“双减”的背景下，让学生轻负高质，让学生能够更好地高效学习数学。从这个角度来说，我们要加强整体，这是我们需要考虑的一个认识方向。二是从内部也可以分析发现，图形的认识是测量的基础，测量也是从度量角度加深图形的认识。图形的认识重点是图形特征的探索与描述，图形的测量是对图形大小的度量，图形的认识是对物体形状的抽象图形进行表示，重点是认识图形的特征，而图形特征的认识离不开图形的测量。在图形的位置与运动的教学中，位置是描述运动的基础，运动能产生不同的位置。通过图形位置的表达，感悟坐标的意义；通过图形运动的观察和表达，体会坐标表达的必要性，为未来学习数形结合奠定基础。3.加强综合，用至少10%的课时开展跨学科主题学习活动融入跨学科的主题学习也是这次修订的一大特色和亮点，尤其是注重化学课的主题学习。这也是依据教育课程方案，对每一个学科提出的共同的要求，要用至少10%的课时开展跨学科的主题学习。课程内容的呈现，注重数学知识与方法的层次性和多样性，适当考虑跨学科的主题学习，考虑学生的年龄特征，适当采取螺旋式的方式，为不同发展需求的学生提供机会。20元/8二折1·茶花14元／/金8=122角元3.39标前至8元/室×646412元／品×元954根5太阳花15元蓝★8#+216012t64+16+120=t2(元)
周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意 识。 (2)“图形的位置与运动”包括确定点的位置，认识图形的平移、旋转、轴对 称。 要求学生结合实际情境判断物体的位置，探索用数对表示平面上点的位置， 增强空间观念和应用意识。学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、 旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间 观念和几何直观。 2.加强整合，加强主题内容之间的联合，增强整体性 在过去，图形几何领域划分为四个小主题：图形的认识、图形测量、图形的运 动及图形位置。2022 年课标将其调整为“图形的认识与测量”“图形的位置与运动” 两个主题。 对知识主题进行整合主要基于两个方面的原因：一是在“双减”的背景下，让 学生轻负高质，让学生能够更好地高效学习数学。从这个角度来说，我们要加强整 体，这是我们需要考虑的一个认识方向。二是从内部也可以分析发现，图形的认识 是测量的基础，测量也是从度量角度加深图形的认识。图形的认识重点是图形特征 的探索与描述，图形的测量是对图形大小的度量，图形的认识是对物体形状的抽象 图形进行表示，重点是认识图形的特征，而图形特征的认识离不开图形的测量。在 图形的位置与运动的教学中，位置是描述运动的基础，运动能产生不同的位置。通 过图形位置的表达，感悟坐标的意义；通过图形运动的观察和表达，体会坐标表达 的必要性，为未来学习数形结合奠定基础。 3. 加强综合，用至少10%的课时开展跨学科主题学习活动 融入跨学科的主题学习也是这次修订的一大特色和亮点，尤其是注重化学课的 主题学习。这也是依据教育课程方案，对每一个学科提出的共同的要求，要用至少 10% 的课时开展跨学科的主题学习。课程内容的呈现，注重数学知识与方法的层 次性和多 样性，适当考虑跨学科的主题学习，考虑学生的年龄特征，适当采取螺 旋式的方式， 为不同发展需求的学生提供机会
例如，人教版小学数学六年级第五单元教学内容包括“圆的认识”“圆的周长”“圆的面积”“扇形”四部分内容。单元结束后可利用学校花坛设计，在本单元内容的基础上进行拓展延伸，形成主题活动（图6-2)：数学教师（主备）、美术教师（设计指导）、科学教师（选花指导）一起参与，带领学生在校园逐一介绍要测量和计算的目标，并对目标的形状进行简单的介绍，便使学生初步了解学校的位置、结构和布局。学生可以在心中梳理思路，也可以在网络上搜集一些对学校建设、布局的合理化建议。4.整体知识内容增减不多，但增加了“用直尺和圆规作图”的活动要求小学阶段增强“用直尺和圆规作图”的意义在于，有利于培养“儿何直观”等学科核心素养，有利于增加学生动手操作、改变学习方式，有利于实现数学学习的中小幼衔接（表6-2)。表6-2“图形与几何”领域整体调整内容第一学段第二学段第三学段跨领域调整跨领域调整跨领域调整增减的内容增减的内容增减的内容的内容的内容的内容会用直尺和网规作一条线段等在教学提示中提到，会用千已知线段：在教学提示中直尺和圆规画以“校园平将“图形的提到，可以借助将认识东三角形，探索面图为主题，位置主愿从北、西北、东为什么三角形用直尺和规作综合应用比例“图形与儿何”图的方法，引导南西南四个的任意两边之尺、方向位置、领城调整到学生自主探索三方向”调整到和大于第三测量等知识，“综合实践”角形的周长，把“综合与实践边并基于绘制校园平面领城领域三条边到同一一两点之间线简图段最短”这一条直线上，感知线段长度的可加基本事实推导性，一般性地理出相应的结论解图形的周长（二）“图形与儿何”领域的“学业要求”内容要求大多采用输入性行为动词来表达具体认识要求，如了解、认识、理解等，关注的是知识输入和学习要求，这些动词能够描述学生学习的心理认知过程，但难以用于检测学生是否达到了表现期望，而学业要求大多采用输出型行为动词来表达学习表现，关注的是知识、能力输出及评价标准，便于对具体的行为进行评价。内容要求为学业要求的制定提供依据，而学业要求则为内容要求的实施提供保障。内容要求与学业要求使得“教、学、评”一体化成为可能。例如，第一学段（12）年级图形的认识与测量学业要求：
例如，人教版小学数学六年级第五单元教学内容包括“圆的认识”“圆的周长” “圆的面积”“扇形”四部分内容。单元结束后可利用学校花坛设计，在本单元内 容 的基础上进行拓展延伸，形成主题活动(图 6-2):数学教师(主备)、美术教师 (设计指导)、科学教师(选花指导)一起参与，带领学生在校园逐一介绍要测量和 计算的目标，并对目标的形状进行简单的介绍，使学生初步了解学校的位置、结构 和布局。学生可以在心中梳理思路，也可以在网络上搜集一些对学校建设、布局的 合理化建议。 4.整体知识内容增减不多，但增加了“用直尺和圆规作图”的活动要求 小学阶段增强“用直尺和圆规作图”的意义在于，有利于培养“几何直观”等 学 科核心素养，有利于增加学生动手操作、改变学习方式，有利于实现数学学习 的中小幼衔接(表6-2)。 表6-2 “图形与几何”领域整体调整内容 (二)“图形与几何”领域的“学业要求” 内容要求大多采用输入性行为动词来表达具体认识要求，如了解、认识、 理解等，关注的是知识输入和学习要求，这些动词能够描述学生学习的心理 认知过程，但难以 用于检测学生是否达到了表现期望，而学业要求大多采 用输出型行为动词来表达学习表现，关注的是知识、能力输出及评价标准， 便于对具体的行为进行评价。内容要求为学业要求的制定提供依据，而学业 要求则为内容要求的实施提供保障。内容要求与学业要求使得“教、学、评” 一体化成为可能。 例如，第一学段(1~2)年级图形的认识与测量学业要求：
（1）能辨认长方体、正方体、圆柱、球等立体图形，能直观描述这些立体图形的特征；能辨认长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆等平面图形，能直观描述这些平面图形的特征。能根据描述的特征对图形进行简单分类。(2)会用简单的图形拼图，能在组合图形中说出各组成部分图形的名称；能说出立体图形中某一个面对应的平面图形。形成初步的空间观念。（3）感悟统一单位的重要性，能恰当地选择长度单位米、厘米描述生活中常见物体的长度，能进行单位之间的换算；能估测一些身边常见物体的长度，并能借助工具测量生活中物体的长度。初步形成量感。（三）“图形与几何”领域的“教学提示”2022年版课程标准针对“内容要求”提出“学业要求”“教学提示”，不仅明确了“为什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且强化了“怎么教”的具体指导，做到好用、管用。例如，第一学段（12）年级图形的认识与测量教学提示：图形的认识与测量的教学应结合低年级学生的年龄特点，充分利用学生在幼儿园阶段积累的有关图形的经验，以直观感知为主。（1）图形的认识教学要选用学生身边熟悉的素材，鼓励学生动手操作，感知立体图形和平面图形的特点以及这两类图形的关联，引导学生经历图形的抽象过程，积累观察物体的经验，形成初步的空间观念。(②图形的测量教学要引导学生经历统一度量单位的过程，创设测量课桌长度等生活情境，借助排的长度、铅笔的长度等不同的方式测量，经历测量的过程，比较测量的结果，感受统一长度单位的意义；引导学生经历用统一的长度单位（米、厘米）测量物体长度的过程，如重新测量课桌长度，加深对长度单位的理解。（四）“图形与儿何”知识领域的“学业质量标准”旧课程标准缺乏对“学到什么程度”的具体规定，为此2022年版课程标准专门研制了“学业质量标准”并进行了描述，帮助教师把握教学的深度与广度。学业质量是学生在完成课程阶段性学习后的学业成就表现，反映核心素养要求。学业质量标准是以核心素养为主要维度，结合课程内容，对学生学业成就具体表现特征的整体刻画。数学课程学业质量标准是学业水平考试命题及评价的依据，同时对学生的学习活动、教师的教学活动、教材的编写活动等具有重要的指导作用
(1)能辨认长方体、正方体、圆柱、球等立体图形，能直观描述这些立体 图形的 特征；能辨认长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆等平面图 形，能直观描述这些平面图形的特征。能根据描述的特征对图形进行简单分 类。 (2)会用简单的图形拼图，能在组合图形中说出各组成部分图形的名称； 能说出 立体图形中某一个面对应的平面图形。形成初步的空间观念。 (3)感悟统一单位的重要性，能恰当地选择长度单位米、厘米描述生活中 常见物 体的长度，能进行单位之间的换算；能估测一些身边常见物体的长 度，并能借助工具 测量生活中物体的长度。初步形成量感。 (三)“图形与几何”领域的“教学提示” 2022 年版课程标准针对“内容要求”提出“学业要求”“教学提示”,不 仅明确 了“为什么教”“教什么”“教到什么程度”,而且强化了“怎么教” 的具体指导，做到好用、管用。 例如，第一学段(1~2)年级图形的认识与测量教学提示：图形的认识与测 量的 教学应结合低年级学生的年龄特点，充分利用学生在幼儿园阶段积累 的有关图形的经验，以直观感知为主。 (1)图形的认识教学要选用学生身边熟悉的素材，鼓励学生动手操作，感 知立体图形和平面图形的特点以及这两类图形的关联，引导学生经历图形的 抽象过程，积累 观察物体的经验，形成初步的空间观念。 (2)图形的测量教学要引导学生经历统一度量单位的过程，创设测量课桌 长度等生活情境，借助排的长度、铅笔的长度等不同的方式测量，经历测量 的过程，比较测量的结果，感受统一长度单位的意义；引导学生经历用统一 的长度单位(米、厘米) 测量物体长度的过程，如重新测量课桌长度，加深 对长度单位的理解。 (四)“图形与几何”知识领域的“学业质量标准” 旧课程标准缺乏对“学到什么程度”的具体规定，为此 2022 年版课程标 准专门 研制了“学业质量标准”并进行了描述，帮助教师把握教学的深度 与广度。 学业质量是学生在完成课程阶段性学习后的学业成就表现，反映核心素 养要求。 学业质量标准是以核心素养为主要维度，结合课程内容，对学生 学业成就具体表现特 征的整体刻画。数学课程学业质量标准是学业水平考 试命题及评价的依据，同时对学生的学习活动、教师的教学活动、教材的编 写活动等具有重要的指导作用