《高频电子线路》课程教学资源（试卷习题）第四章 习题解答

4-1如图是用频率为1000kHz的载波信号同时传输两路信号的频谱图。试写出它的电压表达式，并画出相应的实现方框图。计算在单位负载上的平均功率P和频谱宽度BWAM。5VIV1V0.5V0.5V0.5V50.2V0.2V101010309709901000IkHz1027103396797399310071013987解：（1)为二次调制的普通调幅波。第一次调制：调制信号：F=3kHz载频：fi=10kHz，fz=30kHz第二次调制：两路已调信号叠加调制到主载频f=1000kHz上。令Q=2元×3×10rad/s01=2元×10°rad/s0=2元×3×10°rad/s0= 2元 × 10%rad/s第一次调制：vi(0)=4(1+0.5cos2t)coso)tv2(0)=2(1+0.4cos.2t)cos(02t第二次调制：vo(t)=5coso:1+[4(1+0.5cos.21)cos0i1+2(1+0.4cos2t)cos(1]cos(ol=5[1+0.8(1+0.5cos.52)cosoit+0.4(1+0.4cos-21)coso2t] coso1(2)实现方框图如图所示。A=14(1+0.5cosQt)co5o)txy0.5cosQt+AM=14coso1tAM=1of0.4cos2t5cosct2cosotocosot2(1+0.4cos.2t)coso)t(3)根据频谱图，求功率。①载频为10kHz的振幅调制波平均功率Vmo1=2V,Mai=0.51 v21Poi=Ma)=4.5WV20 =2W; Pav/=2Pol(1+2f2=30kHzVm02=1V，Ma2=0.41 v2M2)=1.08WPo2=V202=0.5W;Pav2=2Po2(1+}22主载频f=1000kHzVmo=5V

4-1 如图是用频率为 1 000 kHz 的载波信号同时传输两路信号的频谱图。试写出它的电 压表达式，并画出相应的实现方框图。计算在单位负载上的平均功率 Pav 和频谱宽度 BWAM。 解：(1)为二次调制的普通调幅波。 第一次调制：调制信号：F = 3 kHz 载频：f1 = 10 kHz，f2 = 30 kHz 第二次调制：两路已调信号叠加调制到主载频 fc = 1000 kHz 上。 令  = 2  3  103 rad/s 1 = 2  104 rad/s 2= 2  3  104 rad/s c= 2  106 rad/s 第一次调制：v1(t) = 4(1 + 0.5cost)cos1t v2(t) = 2(1 + 0.4cost)cos2t 第二次调制：vO(t) = 5 cosct + [4(1 + 0.5cost)cos1t + 2(1 + 0.4cost)cos2t] cosct = 5[1+0.8(1 + 0.5cost)cos1t + 0.4(1 + 0.4cost)cos2t] cosct (2) 实现方框图如图所示。 (3) 根据频谱图，求功率。 ○1 载频为 10 kHz 的振幅调制波平均功率 Vm01 = 2V，Ma1 = 0.5 ) 4.5W 2 1 2W 2 (1 2 1 2 av1 0 1 a1 2 P0 1 = Vm0 1 = ；P = P + M = ○2 f2 = 30 kHz Vm02 = 1V，Ma2 = 0.4 ) 1.08W 2 1 0.5W 2 (1 2 1 2 av2 0 2 a2 2 P0 2 = Vm0 2 = ；P = P + M = ○3 主载频 fc = 1000 kHz Vm0 = 5V

=12.5WP==mo.总平均功率Pav=Po+Pav1+Pav2=18.08W@BWAM由频谱图可知Fmax=33kHz得BWAM=2F=2(1033-1000)=66kHz4-3试画出下列三种已调信号的波形和频谱图。已知0>>Q(1)(t)=5costcosa(V);(2) (t)=5cos(a+2) t;(3) (1)=(5 + 3cos521) cosat。解：（1)双边带调制信号(a)：(2)单边带调制信号(b)：(3)普通调幅信号(c)。HA0+Q(a)0+QWe(b)o/V0+0We(c)4-6何谓过调幅？为何双边带调制信号和单边带调制信号均不会产生过调幅？答：调制信号振幅大于载波信号振幅的情况称为过调幅。因为双边带和单边带调制信号已经将载波信号抑制，故均不会产生过调幅。4-83一非线性器件的伏安特性为v>0[gpylov≤0式中v=Vo十Vi十V2=Vo十VimcoS0it+V2mCoSo2t。若V2m很小，满足线性时变条件，则在V=-Vim/2、0、Vim三种情况下，画出g(vi)波形，并求出时变增量电导g(v)的表示式，分析该器件在什么条件下能实现振幅调制、解调和混频等频谱搬移功能。解：根据伏安特性画出增量电导随的变化特性g(v)如图所示

12.5W 2 1 2 P0 = Vm0 = 总平均功率 Pav = P0 + Pav1 + Pav2 = 18.08 W ○4 BWAM 由频谱图可知 Fmax = 33 kHz 得 BWAM = 2F = 2(1033 −1000) = 66 kHz 4-3 试画出下列三种已调信号的波形和频谱图。已知c>> (1) v(t) = 5costcosct(V)； (2) v(t) = 5cos(c+) t； (3) v(t) = (5 + 3cost) cosct。 解：(1) 双边带调制信号(a)；(2) 单边带调制信号(b)；(3) 普通调幅信号(c)。 4-6 何谓过调幅？为何双边带调制信号和单边带调制信号均不会产生过调幅？ 答：调制信号振幅大于载波信号振幅的情况称为过调幅。因为双边带和单边带调制信号 已经将载波信号抑制，故均不会产生过调幅。 4-8 一非线性器件的伏安特性为      = 0 0 D 0 v g v v i 式中 v = VQ 十 v1＋ v2 = VQ＋V1mcos1t＋V2mcos2t。若 V2m很小，满足线性时变条件，则在 VQ ＝ −V1m/2、0、V1m三种情况下，画出 g(v1)波形，并求出时变增量电导 g(v1)的表示式，分 析该器件在什么条件下能实现振幅调制、解调和混频等频谱搬移功能。 解：根据伏安特性画出增量电导随 v 的变化特性 g(v)如图所示

(a)glgng(m)(b)0Vim/20一元/30元/35元/3ot(c)g(v)/一元/20元/22元01(d)g(t)gpot!10VOor(e)otVm时，画出g()波形如图所示。(1)Vα =-LVm2“求得0=图中通角由cos=3V.1 Jigpdot=go=802元／斤3/Jigpcosnadar = 2e in(m)g.=2nT2g0！sin(m)g(t)=)cosno,t58+3元nEin(2)VQ=0时，画出g(v)的波形如图所示

(1) Q 1m 2 1 V = − V 时，画出 g(t) 波形如图所示。 图中通角由 ， 2 2 1 1 cos m m = = V V  求得 3 π  = D 3 π 3 0 π D 3 1 d 2π 1 g = g t = g  −  ) 3 π sin( π 2 cos d π 1 3 D π 3 n π D n n g g = g n t t =  −   n t n n g g t g n 1 1 D D ) cos 3 π sin( 1 π 2 3 1 ( )    = = + (2) VQ = 0 时，画出 g(v) 的波形如图所示

1.22g(0)=g,K,(0,t)=gp(=coso,t-cos3o,t+...)2元3元21+(-1)*-cos(2n-1)@,t)=gD[,(2n -1)元2n=l(3)Vo=V1m，g(t)=gD，如图所示。可见，（1)、(2)中g(0)含有基波分量，能实现频谱搬移功能，而(3)中g(1)仅有直流分量，故无法实现频谱搬移功能。为实现消除一些有害无用的组合频率分量，使输出有用信号的质量提高，在实现频谱搬移功能时，应遵循有用信号较弱，参考信号较强的原则。调制时：Vi=Vemcos((载波)，v2=Vomcos2(调制信号)解调时：V1=VcmcoS(（参考信号），V2=Vsm(1+Macos2t)coSt（调幅信号）混频时：Vi=VLmcoSOL（本振信号），2=Vsm(1+M.cos2t)coSO（调幅信号）4-9在如图所示的差分对管调制电路中，已知ve(l)=360cos10元×10%t（mV)，Vo(0)=5cos2元×10°t（mV），Vcc=|VEE|=10V，REE=15kQ，晶体三极管β很大，VBE(on)可忽略。试用开关函数求ic=（icl-ic2）值。Va2Rc11v(n)1解：由教材(4-2-14)可知ic= ici- ic= igth("2VTVeM, io=lo+ id)X=VT[VeE|-5VmA,1a(0)-1×10-cos2元×10°)(mA)其中I。3REEREE33[1+10-3cos(2元×10°t)](mA)10Vem:360mV=13.85>10又x。V.26mV444则 th(= cos0.1) ~ K;(@.1)= 4cos3o.t +cos5o.t--coso.t23元5元元所以ie =igth( coso.)~号=[1+10-3c0s(2元×10*1)]K(0t)2=[1+10-cos(2元×10*t)][0.42cos(10元×10°1)0.14c0s(30元×10)+0.084cos(50元×10t)-*.](mA)

cos(2 1) ] (2 1)π 2 ( 1) 2 1 [ cos3 ) 3π 2 cos π 2 2 1 ( ) ( ) ( 1 1 1 D D 1 1 D 1 1 n t n g g t g K t g t t n n     − − = + − = = + − +      = − (3) VQ = V1m，g(t) = gD，如图所示。 可见，(1)、(2)中 g(t) 含有基波分量，能实现频谱搬移功能，而(3)中 g(t)仅有直流分量， 故无法实现频谱搬移功能。 为实现消除一些有害无用的组合频率分量，使输出有用信号的质量提高，在实现频谱搬 移功能时，应遵循有用信号较弱，参考信号较强的原则。 调制时：v1 = Vcmcosct(载波)，v2 = Vmcost(调制信号) 解调时：v1 = Vcmcosct(参考信号)，v2 = Vsm(1 + Macost)cosct(调幅信号) 混频时：v1 = VLmcosLt(本振信号)，v2 = Vsm(1 + Macost)cosct(调幅信号) 4-9 在如图所示的差分对管调制电路中，已知 vc(t) = 360cos10  106 t（mV），v (t) = 5cos2  103 t（mV），VCC =｜VEE｜= 10 V，REE =15 k，晶体三极管  很大，VBE(on)可忽略。 试用开关函数求 iC =（iC1 − iC2）值。 解：由教材(4-2-14)可知 iC = iC1 − iC2 = ) 2 th( T c 0 V v i 令 ， T CM c V V x = i0 = I0 + i(t) 其中 10 cos(2π 10 )(mA) 3 ( ) 1 mA ( ) 3 5V 1 3 3 E E E E E E 0 t R v t i t R V I Ω = Ω  =   −  ， − [1 10 cos(2π 10 )](mA) 3 1 3 3 0 i = +  t − 又 13.85 10 26mV 360mV T cm c = = =  V V x 则 t  K t = t − t + t −    x c 2 c c c c c cos5 5π 4 cos3 3π 4 cos π 4 cos ) ( ) 2 th(      所以 [1 10 cos(2π 10 )][0.42 cos(10π 10 ) 0.14 cos(30π 10 ) 0.084 cos(50π 10 ) ] (mA) [1 10 cos(2π 10 ) ] ( ) 3 1 cos ) 2 th( 3 3 6 6 6 2 c 3 3 c c C 0 = +   −  +  −    =  +  − − t t t t t t K t x i i  

4-11一双差分对平衡调制器如图所示，其单端输出电流=号+22试分析为实现下列功能（不失真），两输人端各自应加什么信号电压？输出端电流包含哪些频率分量，输出滤波器的要求是什么？（1）混频（取の=oL一0c）；（2）双边带调制：（3）双边带调制波解调。VccReR教O1no(t)1aV2(0)lOVEE解：（1)混频：V(0)=vL()=VLmcOS(OLt，V2(0)=vs(t)=VsmCOS(ut，当VLm>260mV，Vsm<26mV工作在开关状态时，产生的组合频率分量有0土0，30土0，，（2n+1)L±，输出采用中心频率为の的带通滤波器。(2)双边带调制：vi(t)=ve(t)=Vemcosot,v2(0)=vd(t)=Vam(t)cos(2t。工作在开关状态时，产生的组合频率分量有α±2，30±Q，…，(2n+1)a±Q。输出采用中心频率为0，BWo.7>2F的带通滤波器。(3)双边带调制波解调：vi(t)=w(t)=Vmcosaut，v2(1)=vs(t)=Vmocos2tcosOt。开关工作时，产生的组合频率分量有2，20土2，40土2，…，2n0土2。输出采用低通滤波器，BWo.7>2F。4-16采用双平衡混频组件作为振幅调制器，如图所示。图中v(t)=Vemcosot，vdl)=Vamcos.2t。各二极管正向导通电阻为RD，且工作在受vc(U)控制的开关状态。设RL>>Rp，试求输出电压 vo(0)表达式。解：作混频器，且vc>>vQ，各二极管均工作在受vc控制的开关状态。当vc>0，D1、D2导通，D3、D4截止当Vc<0，D、D4导通，Di、Dz截止(1）当vc>0时，等效电路，i=ii-i2回路方程为：①Jvo -Vc +i,Rp +(ij -i2)R, =0?-②[-Vo-i,R+i2Rp-Ve=02(ii- i2)RL + 2 vo+(i1- i2)RD= 02vgi,=i-i2=-2R, +R,考虑vc作为开关函数Ki(ol)

4-11 一双差分对平衡调制器如图所示，其单端输出电流 kT qv R I v kT I i i qv i 2 th 2 2 th 2 2 1 E 0 5 6 1 0 2 I  + − = + 试分析为实现下列功能（不失真），两输人端各自应加什么信号电压？输出端电流包含哪些 频率分量，输出滤波器的要求是什么？ （1）混频（取I =L − C）；（2）双边带调制；（3）双边带调制波解调。 解：(1) 混频：v1(t) = vL(t) =VLmcosLt，v2(t) = vS(t) = Vsmcosct，当 VLm > 260 mV，Vsm < 26 mV 工作在开关状态时，产生的组合频率分量有L  c，3L  c，，(2n+1)L  c，输 出采用中心频率为 I的带通滤波器。 (2) 双边带调制：v1(t) = vc(t) = Vcmcosct，v2(t) = v(t) = Vm(t)cost。 工作在开关状态时，产生的组合频率分量有c  ，3c  ，，(2n+1)c  。输出 采用中心频率为 c，BW0.7 > 2F 的带通滤波器。 (3) 双边带调制波解调：v1(t) = vr(t) = Vrmcosct，v2(t) = vS(t) = Vm0cost cosct。开关工 作时，产生的组合频率分量有，2c  ，4c  ，，2nc  。输出采用低通滤波器， BW0.7 > 2F。 4-16 采用双平衡混频组件作为振幅调制器，如图所示。图中 vc(t) = Vcmcosct，v(t) = Vmcost。各二极管正向导通电阻为 RD，且工作在受 vC(t)控制的开关状态。设 RL>>RD，试 求输出电压 vO(t)表达式。 解：作混频器，且 vC >> v，各二极管均工作在受 vC控制的开关状态。 当 vC > 0，D1、D2 导通，D3、D4 截止 当 vC < 0，D3、D4 导通，D1、D2 截止 (1) 当 vC > 0 时，等效电路，iI = i1 − i2 回路方程为：    − − + − = − + + − = ② ① 0 ( ) 0 I L 2 D C C 1 D 1 2 L v i R i R v v v i R i i R Ω Ω ○1 − ○2 2( i1 − i2)RL + 2 v + ( i1 − i2)RD = 0 L D I 1 2 2 2 R R v i i i Ω + = − = − 考虑 vC作为开关函数 K1(ct)