(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力, GMm 即B2=mg或gR2=GM(R、g分别是天体的半径、表 面重力加速度),公式gR2=GM,应用广泛,称“黄金代 换 3.三个物体 求解卫星运行问题时,一定要认清三个物体(赤 道上的物体、近地卫星、同步卫星)之间的关系。 MYKONGLONG
(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力， 即 GMm R 2 ＝mg 或 gR2＝GM(R、g 分别是天体的半径、表 面重力加速度)，公式 gR2＝GM，应用广泛，称“黄金代 换”。 3．三个物体 求解卫星运行问题时，一定要认清三个物体(赤 道上的物体、近地卫星、同步卫星)之间的关系
赤道表面的 比较内容物体 近地卫星同步卫星 向心力来源万有引力的分力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有重力略小于 重力等于万有引力 引力的关系万有引力 GM (R十h) 线速度 U1=01R R GM R+h MYKONGLONG
v2＝ GM R v3＝ω3(R＋h)＝ GM R＋h 比较内容 赤道表面的 物体 近地卫星 同步卫星 向心力来源 万有引力的分力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有 引力的关系 重力略小于 万有引力 重力等于万有引力 线速度 v1＝ω1R
比较内容赤道表面近地卫星 的物体 同步卫星 线速度 <3<02(2为.第一宇宙速度) GM GM 二0自 2 R|3=0 角速度 (R+h) 3-02 a2=02Ra3=o3(R+h) 向心加 R GM GM R (R+h) 速度 1<2< 2 MYKONGLONG
比较内容 赤道表面 的物体 近地卫星 同步卫星 线速度 v1<v3<v2 (v2为第一宇宙速度) 角速度 ω1＝ω自 ω2＝ GM R 3 ω3＝ω 自＝ GM (R＋h) 3 ω1＝ω3<ω2 向心加 速度 a1＝ω1 2R a2＝ω2 2R ＝ GM R 2 a3＝ω3 2 (R＋h) ＝ GM (R＋h) 2 a1<a3<a2
4四个关系 “四个关系”是指人造卫星的加速度、线速度、角 速度、周期与轨道半径的关系。 GM m-42 GM U U GMm 越高越慢 GM 1>0 4 2 GM T∝ MYKONGLONG
4.四个关系 “四个关系”是指人造卫星的加速度、线速度、角 速度、周期与轨道半径的关系。 GMm r 2 ＝ ma―→a＝ GM r 2 ―→a∝ 1 r 2 m v 2 r ―→v＝ GM r ―→v∝ 1 r mω2 r―→ω＝ GM r 3 ―→ω∝ 1 r 3 m 4π2 T 2 r―→T＝ 4π2 r 3 GM ―→T∝ r 3 越高越慢
例1(2012浙江高考)如图4-4-1所示,在火星 与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只 受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法 正确的是( 地球 图4-4-1 A.太阳对各小行星的引力相同 B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外 侧小行星的向心加速度值 D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大 于地球公转的线速度值 MYKONGLONG
[例1] (2012·浙江高考)如图4－4－1所示，在火星 与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只 受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法 正确的是( ) 图4－4－1 A．太阳对各小行星的引力相同 B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外 侧小行星的向心加速度值 D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大 于地球公转的线速度值