第2单元 申场能的性质 必备知识要打牢 抓双基 固本源 F握程度 IBEL ZHISHI YAO DALAO 如识点 电场力做功与电势能 「想一想] 如图6-2-1所示,电荷沿直线AB、折线ACB、曲线AB运动,静电力做的功为多少? 静电力做功与路径是否有关?若B点为零势能点,则+q在A点的电势能为多少? 图 提示:静电力做功为W=qEd,与路径无关,电势能为Ep=qEd [记一记] 1.静电力做功 (1)特点:静电力做功与路径无关,只与初末位置有关。 (2)计算方法 ①W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为沿电场方向的距离。 适用于任何电场 2.电势能 (1)定义:电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电 力所做的功。 (2)静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的减少量,即WAB=E4 [试一试] 1如图6-2-2所示,在真空中有两个带正电的点电荷,分别置于M、N两点。M处正 电荷的电荷量大于N处正电荷的电荷量,A、B为M、N连线的中垂线上的两点。现将一负 点电荷q由A点沿中垂线移动到B点,在此过程中,下列说法正确的是() M
1 第 2 单元 电场能的性质 电场力做功与电势能 [想一想] 如图 6－2－1 所示，电荷沿直线 AB、折线 ACB、曲线 AB 运动，静电力做的功为多少？ 静电力做功与路径是否有关？若 B 点为零势能点，则＋q 在 A 点的电势能为多少？ 图 6－2－1 提示：静电力做功为 W＝qEd，与路径无关，电势能为 Ep＝qEd。 [记一记] 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与路径无关，只与初末位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中 d 为沿电场方向的距离。 ②WAB＝qUAB，适用于任何电场。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电 力所做的功。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即 WAB＝EpA －EpB＝－ΔEp。 [试一试] 1.如图 6－2－2 所示，在真空中有两个带正电的点电荷，分别置于 M、N 两点。M 处正 电荷的电荷量大于 N 处正电荷的电荷量，A、B 为 M、N 连线的中垂线上的两点。现将一负 点电荷 q 由 A 点沿中垂线移动到 B 点，在此过程中，下列说法正确的是( )
A.q的电势能逐渐减小 B.q的电势能逐渐增大 C.q的电势能先增大后减小 D.q的电势能先减小后增大 解析:选B负电荷从A到B的过程中,电场力一直做负功,电势能增大,所以A、 D均错,B对 知识点三 电势和等势面 「想一想] 某静电场的电场线分布如图6-2-3所示,试比较图中P、Q两点的电场强度的大小, 及电势的高低 图6 提示:根据电场线的疏密可判断P点场强大于Q点场强;由于沿着电场线的方向电势 逐渐降低。P点电势高于Q点电势 [记一记] 1.电势 (1)定义:试探电荷在电场中某点具有的电势能E与它的电荷量q的比值 (2)定义式:g=Ena (3)矢标性:电势是标量,有正负之分,其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 2.等势面 (1)定义:电场中电势相等的各点组成的面 (2)四个特点 ①等势面一定与电场线垂直 ②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功 ③电场线方向总是从申势高的等势面指向电势低的等势面
2 图 6－2－2 A．q 的电势能逐渐减小 B．q 的电势能逐渐增大 C．q 的电势能先增大后减小 D．q 的电势能先减小后增大 解析：选 B 负电荷从 A 到 B 的过程中，电场力一直做负功，电势能增大，所以 A、C、 D 均错，B 对。 电势和等势面 [想一想] 某静电场的电场线分布如图 6－2－3 所示，试比较图中 P、Q 两点的电场强度的大小， 及电势的高低。 图 6－2－3 提示：根据电场线的疏密可判断 P 点场强大于 Q 点场强；由于沿着电场线的方向电势 逐渐降低。P 点电势高于 Q 点电势。 [记一记] 1．电势 (1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能 Ep 与它的电荷量 q 的比值。 (2)定义式：φ＝Ep/q。 (3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 2．等势面 (1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。 (2)四个特点 ①等势面一定与电场线垂直。 ②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 ③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面
④等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小 [试一试] 2.如图6-2-4所示,虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线,且相 邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动 轨迹,M、N是这条轨迹上的两点,则下列说法中正确的是() 图6-2-4 A.三个等势面中,a的电势最高 B.对于M、N两点,带电粒子通过M点时电势能较大 C.对于M、N两点,带电粒子通过M点时动能较大 D.带电粒子由M运动到N时,加速度增大 解析:选CD由于带电粒子做曲线运动,所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧,且 和等势面垂直,所以电场线方向是由c指向b再指向a。根据电场线的方向指向电势降低的 方向,故φ∞>pb>pa,选项A错。正电荷在电势高处电势能大,M点的电势比N点电势低, 故在M点电势能小,B错。根据能量守恒定律,电荷的动能和电势能之和保持不变,故粒 子在M点的动能较大,选项C正确。由于相邻等势面之间电势差相等,因N点等势面较密 则EA>EM,即qEN>qEM。由牛顿第二定律知,带电粒子从M点运动到N点时,加速度增 选项D正确。 识点三 电势差,匀强电场中电势差与电场强度的关系 「想一想] 如图6-2-5所示,在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R=01m的圆,P为圆周 上的一点,O、P两点连线与x轴正方向的夹角为O。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场, 场强大小E=100V/m,则如何表示O、P两点的电势差? 图6-2-5 提示:U=Ed中d为两点沿电场线方向的距离。过P作PM垂直x轴交x于M,则d
3 ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 [试一试] 2．如图 6－2－4 所示，虚线 a、b、c 表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相 邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动 轨迹，M、N 是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是( ) 图 6－2－4 A．三个等势面中，a 的电势最高 B．对于 M、N 两点，带电粒子通过 M 点时电势能较大 C．对于 M、N 两点，带电粒子通过 M 点时动能较大 D．带电粒子由 M 运动到 N 时，加速度增大 解析：选 CD 由于带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且 和等势面垂直，所以电场线方向是由 c 指向 b 再指向 a。根据电场线的方向指向电势降低的 方向，故 φc>φb>φa，选项 A 错。正电荷在电势高处电势能大，M 点的电势比 N 点电势低， 故在 M 点电势能小，B 错。根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和保持不变，故粒 子在 M 点的动能较大，选项 C 正确。由于相邻等势面之间电势差相等，因 N 点等势面较密， 则 EN>EM，即 qEN>qEM。由牛顿第二定律知，带电粒子从 M 点运动到 N 点时，加速度增大， 选项 D 正确。 电势差，匀强电场中电势差与电场强度的关系 [想一想] 如图 6－2－5 所示，在 xOy 平面内有一个以 O 为圆心、半径 R＝0.1 m 的圆，P 为圆周 上的一点，O、P 两点连线与 x 轴正方向的夹角为 θ。若空间存在沿 y 轴负方向的匀强电场， 场强大小 E＝100 V/m，则如何表示 O、P 两点的电势差？ 图 6－2－5 提示：U＝Ed 中 d 为两点沿电场线方向的距离。过 P 作 PM 垂直 x 轴交 x 于 M，则 d
=PM= OP sinθ,又沿电场线方向电势逐渐降低,所以Uop=-E·PM=-10sinθ,故 Uop=-10sin 6 v [记一记] 1.电势差 (1)定义:电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,申场力做的功WAB与移动的电荷 的电荷量q的比值 (2)定义式:UAB=WAB (3)电势差与电势的关系:UAB=9A-0B,UAB=-UBA (4)影响因素:电势差UB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及电场力做的功WAB 无关,与零电势点的选取无关 2.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与场强的关系式:UAB=Ed,其中d为电场中两点间沿电场方向的距离 (2)电场强度的方向和大小:电场中,场强方向是指电势降低最快的方向。在匀强电场 中,场强在数值上等于沿申场方向每单位距离上降低的电势。 [试一试] 3.如图6-2-6所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、MN是 轴上的三个点,且OM=MN,P点在y轴的右侧,MP⊥ON,则( 图6-2-6 A.M点的电势比P点的电势高 B.将负电荷由O点移动到P点,电场力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.在O点静止释放一带正电粒子,该粒子将沿y轴做直线运动 解析:选AD由题图和几何关系可知M和P两点不处在同一等势面上而且有φM>φp A对;将负电荷由O点移到P点要克服电场力做功,即电场力做负功,B错;由E=-及 电场线疏密程度可知O、M两点之间的电势差应大于M、N两点间的电势差,C错;从O 点释放带正电粒子后,该粒子所受电场力的方向始终沿ν轴正方向,则带电粒子将沿y轴做 直线运动,D对
4 ＝ PM ＝ OP sin θ，又沿电场线方向电势逐渐降低，所以 UOP＝－E·PM ＝－10sin θ，故 UOP＝－10sin θ V。 [记一记] 1．电势差 (1)定义：电荷在电场中，由一点 A 移到另一点 B 时，电场力做的功 WAB 与移动的电荷 的电荷量 q 的比值。 (2)定义式：UAB＝WAB/q。 (3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 (4)影响因素：电势差 UAB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷 q 及电场力做的功 WAB 无关，与零电势点的选取无关。 2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与场强的关系式：UAB＝Ed，其中 d 为电场中两点间沿电场方向的距离。 (2)电场强度的方向和大小：电场中，场强方向是指电势降低最快的方向。在匀强电场 中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 [试一试] 3．如图 6－2－6 所示，一电场的电场线分布关于 y 轴(沿竖直方向)对称，O、M、N 是 y 轴上的三个点，且 OM＝MN，P 点在 y 轴的右侧，MP⊥ON，则( ) 图 6－2－6 A．M 点的电势比 P 点的电势高 B．将负电荷由 O 点移动到 P 点，电场力做正功 C．M、N 两点间的电势差大于 O、M 两点间的电势差 D．在 O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿 y 轴做直线运动 解析：选 AD 由题图和几何关系可知 M 和 P 两点不处在同一等势面上，而且有 φM>φP， A 对；将负电荷由 O 点移到 P 点要克服电场力做功，即电场力做负功，B 错；由 E ＝ U d 及 电场线疏密程度可知 O、M 两点之间的电势差应大于 M、N 两点间的电势差，C 错；从 O 点释放带正电粒子后，该粒子所受电场力的方向始终沿 y 轴正方向，则带电粒子将沿 y 轴做 直线运动，D 对
高频考点要通关 抓考点 攻重点 得拔高分 掌握程度 电势高低及电势能大小的判断方法 电势高低的判断 判断角度 判断方法 依据电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 根据UAB=m,将WB、q的正负号代入,由Um的正负判断p 依据电场力做功 B的高低 取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势 依据场源电荷的正负 为负值:靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低 依据电势能的高低「正电荷在电势较高处电势混大,负电荷在电势较低处电势能大 2.电势能大小的判断 判断角度 判断方法 电场力做正功,电势能减小 做功判断法 电场力做负功,电势能增加 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大 公式法由Ep=q9将q、p的大小、正负号一起代入公式,Ep的正值越大,电势能 越大:Ep的负值越小,电势能越大 能量守恒法 在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加 电势能减小,反之,电势能增加 「例1](2012福建高考)如图6-2-7所示,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电 的试探电荷q、q2分别置于A、B两点,虚线为等势线。取无穷远处为零电势点,若将q q移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等,则下列说法正确的是() 图6-2-7 A.A点电势大于B点电势 B.A、B两点的电场强度相等
5 电势高低及电势能大小的判断方法 1.电势高低的判断 判断角度 判断方法 依据电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 依据电场力做功 根据 UAB＝ WAB q ，将 WAB、q 的正负号代入，由 UAB 的正负判断 φA、 φB 的高低 依据场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势 为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 依据电势能的高低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大 2．电势能大小的判断 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电势能减小； 电场力做负功，电势能增加 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 公式法 由 Ep＝qφp 将 q、φp 的大小、正负号一起代入公式，Ep 的正值越大，电势能 越大；Ep 的负值越小，电势能越大 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加， 电势能减小，反之，电势能增加 [例 1] (2012·福建高考)如图 6－2－7 所示，在点电荷 Q 产生的电场中，将两个带正电 的试探电荷 q1、q2 分别置于 A、B 两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将 q1、 q2 移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( ) 图 6－2－7 A．A 点电势大于 B 点电势 B．A、B 两点的电场强度相等