第2单元 平抛运动 必备知识要打牢 抓双基 固本源 F握程度 BEL ZHISHI YAO DALAO 平抛运动及其规律 「想一想] 如图4-2-1所示,甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内,甲、乙在同 一条竖直线上,甲、丙在同一条水平线上,P点在丙球正下方。某时刻,甲、乙、丙同时开 始运动,甲以水平速度v0平抛,乙以水平速度沿水平面向右做匀速直线运动,丙做自由 落体运动,若甲、乙、丙三球同时到达P点,试说明甲球所做的平抛运动在水平方向和竖 直方向的分运动各是什么运动? 丙 图4-2 提示:若甲、乙、丙三球同时到达P点,则说明甲在水平方向的运动与乙的运动相同, 为匀速直线运动,甲在竖直方向的运动与丙的运动相同,为自由落体运动 1.特点 (1)运动特点:初速度方向水平。 (2)受力特点:只受重力作用 2.性质 平抛运动是加速度恒为重力加速度的匀变速曲线运动,轨迹为抛物线 3.研究方法 用运动的合成与分解方法研究平抛运动 水平方向:匀速直线运动 竖直方向:自由落体运动 4.运动规律(如下表所示) 水平方向 Ux-00 x- 竖直方向
1 第 2 单元 平_抛_运_动 平抛运动及其规律 [想一想] 如图 4－2－1 所示，甲、乙、丙三小球分别位于如图所 示的竖直平面内，甲、乙在同 一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，P 点在丙球正下方。某时刻，甲、乙、丙同时开 始运动，甲以水平速度 v0 平抛，乙以水平速度 v0 沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由 落体运动，若甲、乙、丙三球同时到达 P 点，试说明甲球所做的平抛运动在水平方向和竖 直方向的分运动各是什么运动？ 图 4－2－1 提示：若甲、乙、丙三球同时到达 P 点，则说明甲在水平方向的运动与乙的运动相同， 为匀速直线运动，甲在竖直方向的运动与丙的运动相同，为自由落体运动。 [记一记] 1．特点 (1)运动特点：初速度方向水平。 (2)受力特点：只受重力作用。 2．性质 平抛运动是加速度恒为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线。 3．研究方法 用运动的合成与分解方法研究平抛运动。 水平方向：匀速直线运动 竖直方向：自由落体运动。 4．运动规律(如下表所示) 水平方向 vx＝v0 x＝v0t 竖直方向 vy＝gt，y＝ 1 2 gt2
大小 u=Nu,+u2=uo+g1 合速度 方向 与水平方向的夹角tana=2=8 大小 合位移 方向 与水平方向的夹角tan=y=8 x270 轨迹方程 y- [试一试] 1.从高度为h处以水平速度v抛出一个物体,要使该物体的落地速度与水平地面的夹 角较大,则h与o的取值应为下列四组中的哪一组() A. h=30 m B.h=30m,0=30m/ C.h=50m,=30m D.h=50m,o=10m/s 解析:选D要使落地速度与水平方向夹角较大,应使mn02=、y2中0较大,应 使自由下落的高度h较大,同时使水平速度ω较小,故选项D正确。 知识点 斜抛运动 [记一记] 概念 以一定的初速度将物体沿与水平方向成一定角度斜向抛出,物体仅在重力作用下所做的 曲线运动 2.性质 斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。 3.基本规律 以斜向上抛为例说明,如图4-2-2所示 (1)水平方向:ox= ocos e,F合x=0 (2)竖直方向:0=sin,F合y=mg 因此斜抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运
2 合速度 大小 v＝ v 2 x ＋v 2 y ＝ v 2 0 ＋g 2 t 2 方向 与水平方向的夹角 tan α＝ vy vx ＝ gt v0 合位移 大小 s＝ x 2＋y 2 方向 与水平方向的夹角 tan θ＝ y x ＝ gt 2v0 轨迹方程 y＝ g 2v 2 0 x 2 [试一试] 1．从高度为 h 处以水平速度 v0 抛出一个物体，要使该物体的落地速度与水平地面的夹 角较大，则 h 与 v0 的取值应为下列四组中的哪一组( ) A．h＝30 m，v0＝10 m/s B．h＝30 m，v0＝30 m/s C．h＝50 m，v0＝30 m/s D．h＝50 m，v0＝10 m/s 解析：选 D 要使落地速度与水平方向夹角较大，应使 tan θ＝ vy v0 ＝ 2gh v0 中 θ 较大，应 使自由下落的高度 h 较大，同时使水平速度 v0 较小，故选项 D 正确。 斜抛运动 [记一记] 1．概念 以一定的初速度将物体沿与水平方向成一定角度斜向抛出，物体仅在重力作用下所做的 曲线运动。 2．性质 斜抛运动是加速度恒为重力加速度 g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。 3．基本规律 以斜向上抛为例说明，如图 4－2－2 所示。 图 4－2－2 (1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F 合 x＝0。 (2)竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F 合 y＝mg。 因此斜抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运
[试一试] 2.物体以速度v抛出做斜抛运动,则() A.在任何相等的时间内速度的变化量是相同的 B.可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 C.射高和射程都取决于c的大小 D.很大,射高和射程可能很小 解析:选AD斜抛运动整个过程中加速度恒为g,为匀变速运动,故相等时间内速度 变化量一定相同,A正确;由斜抛运动的两分运动特点知B选项错误;射高与射程不仅取 决于ω的大小,还取决于抛出速度w与水平方向的夹角大小,故C选项错误,D选项正确。 高频考点要通关 抓考点 攻重点 得拔高分 掌握程度 YAO TONGGUAN 平抛运动规律的应用 1.飞行时间 r=,飞行时间取决于下落高度h,与初速度a无关 2.水平射程 x=70t=70 即水平射程由初速度v和下落高度h共同决定,与其他因素无关 3.落地速度 图4-2-3 U=2+2=Vox2+2gh,以O表示落地时速度与x轴正方向间的夹角,有 ,所以落地速度也只与初速度U和下落高度h有关。 4.速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间 间隔M内的速度改变量△=gM相同,方向恒为竖直向下,如图4-2-3所示
3 动。 [试一试] 2．物体以速度 v0 抛出做斜抛运动，则( ) A．在任何相等的时间内速度的变化量是相同的 B．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 C．射高和射程都取决于 v0 的大小 D．v0 很大，射高和射程可能很小 解析：选 AD 斜抛运动整个过程中加速度恒为 g，为匀变速运动，故相等时间内速度 变化量一定相同，A 正确；由斜抛运动的两分运动特点知 B 选项错误；射高与射程不仅取 决于 v0 的大小，还取决于抛出速度 v0 与水平方向的夹角大小，故 C 选项错误，D 选项正确。 平抛运动规律的应用 1.飞行时间 t＝ 2h g ，飞行时间取决于下落高度 h，与初速度 v0 无关。 2．水平射程 x＝v0t＝v0 2h g ，即水平射程由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定，与其他因素无关。 3．落地速度 图 4－2－3 v＝ v 2 x ＋v 2 y ＝ v 2 0 ＋2gh，以 θ 表示落地时速度与 x 轴正方向间的夹角，有 tan θ＝ vy vx ＝ 2gh v0 ，所以落地速度也只与初速度 v0 和下落高度 h 有关。 4．速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间 间隔 Δt 内的速度改变量 Δv＝gΔt 相同，方向恒为竖直向下，如图 4－2－3 所示
5.两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平 位移的中点,如图4-2-4甲中A点和B点所示 图4-2-4 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹 角为O,位移与水平方向的夹角为a,则tanb=2tana。如图乙所示 「例1](2012新课标全国卷)如图4-2-5,x轴在水平地面内,y轴沿竖直方向。图中 画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹,其中b和c是从同一点 抛出的。不计空气阻力,则() A.a的飞行时间比b的长 B.b和c的飞行时间相同 C.a的水平速度比b的小 D.b的初速度比c的大 审题指导] (1)明确平抛运动的物体运动时间的决定因素 (2)水平位移与初速度和下落时间的决定关系。 尝试解题] 抛体运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动,由h=g2可知,飞行时间由高度决 定,hb=h>ha,故b与c的飞行时间相同,均大于a的飞行时间,A错,B对;由图可知a、 b的水平位移满足x>xb,由于飞行时间b>L,根据x=得>cbC错;同理可得ob> D对 答案]BD 规律总结
4 5．两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平 位移的中点，如图 4－2－4 甲中 A 点和 B 点所示。 图 4－2－4 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹 角为 θ，位移与水平方向的夹角为 α，则 tan θ＝2tan α。如图乙所示。 [例 1] (2012·新课标全国卷)如图 4－2－5，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。图中 画出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛出的三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点 抛出的。不计空气阻力，则( ) 图 4－2－5 A．a 的飞行时间比 b 的长 B．b 和 c 的飞行时间相同 C．a 的水平速度比 b 的小 D．b 的初速度比 c 的大 [审题指导] (1)明确平抛运动的物体运动时间的决定因素。 (2)水平位移与初速度和下落时间的决定关系。 [尝试解题] 抛体运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由 h＝ 1 2 gt2 可知，飞行时间由高度决 定，hb＝hc>ha，故 b 与 c 的飞行时间相同，均大于 a 的飞行时间，A 错，B 对；由图可知 a、 b 的水平位移满足 xa>xb，由于飞行时间 tb>ta，根据 x＝v0t 得 v0a>v0b，C 错；同理可得 v0b>v0c， D 对。 [答案] BD
(1)解答平抛运动问题时,一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解,这样 分解的优点是不用分解初速度,也不用分解加速度 (2)分析平抛运动时,要充分利用平抛运动中的两个矢量三角形找各量的关系。 类平抛运动问题分析 1类平抛运动的受力特点 物体所受合力为恒力,且与初速度的方向垂直 2.类平抛运动的运动特点 在初速度方向做匀速直线运动,在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动,加 速度a=分 3.类平抛运动问题的求解思路 求出物体运 根据物体受力特点和运动特点判断该间题属于类平抛运动问恩一动的加速度 根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求 「例2]在光滑的水平面内,一质量m=1kg的质点以速度v=10m/s沿x轴正方向运 动,经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F=15N作用,直线OA与x轴成a= 37°,如图4-2-6所示曲线为质点的轨迹图(g取10m/s,sin37°=06,cos37°=0.8),求: (1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点,质点从O点到P点所经历的时间以及 P点的坐标 (2)质点经过P点时的速度大小。 审题指导] 第一步:抓关键点 关键点 获取信息 以速度ω=10m/s沿x轴正方向运动质点经过O点后所做运动的初速度 沿y轴正方向恒力F=15N 沿y轴做初速度为零的匀加速直线运动 第二步:找突破口 要求质点从O点到P点的时间可分析沿+x方向和+y方向的分运动位移,利用tana
5 (1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样 分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度。 (2)分析平抛运动时，要充分利用平抛运动中的两个矢量三角形找各量的关系。 类平抛运动问题分析 1.类平抛运动的受力特点 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 2．类平抛运动的运动特点 在初速度 v0 方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加 速度 a＝ F合 m 。 3．类平抛运动问题的求解思路 根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题 → 求出物体运 动的加速度 → 根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解 [例 2] 在光滑的水平面内，一质量 m＝1 kg 的质点以速度 v0＝10 m/s 沿 x 轴正方向运 动，经过原点后受一沿 y 轴正方向(竖直方向)的恒力 F＝15 N 作用，直线 OA 与 x 轴成 α＝ 37°，如图 4－2－6 所示曲线为质点的轨迹图(g 取 10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求： 图 4－2－6 (1)如果质点的运动轨迹与直线 OA 相交于 P 点，质点从 O 点到 P 点所经历的时间以及 P 点的坐标； (2) 质点经过 P 点时的速度大小。 [审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 以速度 v0＝10 m/s 沿 x 轴正方向运动 质点经过 O 点后所做运动的初速度 沿 y 轴正方向恒力 F＝15 N 沿 y 轴做初速度为零的匀加速直线运动 第二步：找突破口 要求质点从 O 点到 P 点的时间可分析沿＋x 方向和＋y 方向的分运动位移，利用 tan α