第4单元 功能关系能量守恒定律 必备知识要打牢 抓双基 固本源 F握程度 IBEL ZHISHI YAO DALAO 知说点 功能关系 相一相 如图5-4-1所示,质量为m的物体在力F的作用下由静止从地面运动到离地h高处, 已知F=元mg,试分别求出在此过程中重力、力F和合力的功,以及物体的重力势能、动能 和机械能的变化量,并分析这些量之间存在什么关系? F 图5-4-1 提示:重力做功-mgh,力F做功mgh,合力做功,mgh,重力势能增加mgh,动能增 加ng,机械能增加gh,关系:重做功等于重力势能变化量的负值,合外力的功等于 物体动能的变化量,力F的功等于物体机械能的变化量。 1.功和能 (1)功是能量转化的量度,即做了多少功,就有多少能量发生了转化 (2)做功的过程一定伴随有能量的转化,而且能量的转化必须通过做功来实现。 2.力学中常用的四种功能对应关系 (1)合外力做功等于物体动能的改变: 即W合=Ek2-Ek1=△Ek。(动能定理) (2)重力做功等于物体重力势能的减少: 即Wc=En1= (3)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少: 即y=En=En2==△E
1 第 4 单元 功能关系__能量守恒定律 功能关系 [想一想] 如图 5－4－1 所示，质量为 m 的物体在力 F 的作用下由静止从地面运动到离地 h 高处， 已知 F＝ 5 4 mg，试分别求出在此过程中重力、力 F 和合力的功，以及物体的重力势能、动能 和机械能的变化量，并分析这些量之间存在什么关系？ 图 5－4－1 提示：重力做功－mgh，力 F 做功5 4 mgh，合力做功1 4 mgh，重力势能增加 mgh，动能增 加 1 4 mgh，机械能增加5 4 mgh。关系：重力做功等于重力势能变化量的负值，合外力的功等于 物体动能的变化量，力 F 的功等于物体机械能的变化量。 [记一记] 1．功和能 (1)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。 (2)做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。 2．力学中常用的四种功能对应关系 (1)合外力做功等于物体动能的改变： 即 W 合＝Ek2－Ek1＝ΔEk。(动能定理) (2)重力做功等于物体重力势能的减少： 即 WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 (3)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少： 即 W 弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功,等于物体机械能的改变,即其他 三E=E1=△E。(功能原理) 试一试] 1.对于功和能的关系,下列说法中正确的是( A.功就是能,能就是功 B.功可以变为能,能可以变为功 C.做功的过程就是能量转化的过程 .功是物体能量的量度 解析:选C功和能是两个密切相关的物理量,但功和能有本质的区别,功是反映物体 在相互作用过程中能量变化多少的物理量,与具体的能量变化过程相联系,是一个过程量 能是用来反映物体具有做功本领的物理量,物体处于一定的状态(如速度和相对位置)就具有 定的能量,功是反映能量变化的多少,而不是反映能量的多少。 能量守恒定中 「想一想] 试说明下列现象中,分别是什么能向什么能的转化 (1)汽车由静止启动:(2)汽车刹车时由运动变为静止:(3)水力发电:(4)太阳能热水器工 作时。 提示:(1化学能→动能(2)动能→內能(3水的机械能→电能(4太阳能→内能 [记一记 1.内容 能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只会从一种形式转化为其他形式,或者从 个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变 2表达式 [试一试] 2.某人掷铅球,出手时铅球的动能为150J。关于人对铅球的做功情况和能量转化情况 下列说法正确的是() A.此人对铅球做了150J的功,将体内的化学能转化为铅球的动能 B.此人对铅球做的功无法计算 C.此人对铅球没有做功,因此没有能量的转化 D.此人对铅球做了150J的功,将铅球的重力势能转化为铅球的动能 解析:A本题要求的是人对铅球做的功,由于人对铅球的作用力是变力,且位移未知
2 (4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即 W 其他力 ＝E2－E1＝ΔE。(功能原理) [试一试] 1．对于功和能的关系，下列说法中正确的是( ) A．功就是能，能就是功 B．功可以变为能，能可以变为功 C．做功的过程就是能量转化的过程 D．功是物体能量的量度 解析：选 C 功和能是两个密切相关的物理量，但功和能有本质的区别，功是反映物体 在相互作用过程中能量变化多少的物理量，与具体的能量变化过程相联系，是一个过程量； 能是用来反映物体具有做功本领的物理量，物体处于一定的状态(如速度和相对位置)就具有 一定的能量，功是反映能量变化的多少，而不是反映能量的多少。 能量守恒定律 [想一想] 试说明下列现象中，分别是什么能向什么能的转化。 (1)汽车由静止启动；(2)汽车刹车时由运动变为静止；(3)水力发电；(4)太阳能热水器工 作时。 提示：(1)化学能→动能 (2)动能→内能 (3)水的机械能→电能 (4)太阳能→内能 [记一记] 1．内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一 个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。 2.表达式 ΔE 减＝ΔE 增。 [试一试] 2．某人掷铅球，出手时铅球的动能为 150 J。关于人对铅球的做功情况和能量转化情况， 下列说法正确的是( ) A．此人对铅球做了 150 J 的功，将体内的化学能转化为铅球的动能 B．此人对铅球做的功无法计算 C．此人对铅球没有做功，因此没有能量的转化 D．此人对铅球做了 150 J 的功，将铅球的重力势能转化为铅球的动能 解析：A 本题要求的是人对铅球做的功，由于人对铅球的作用力是变力，且位移未知
不能运用功的计算公式来计算,可根据功能关系,人对铅球做功,使铅球动能增加,因此, 此人对铅球所做的功等于铅球动能的增加,即150J,将体内的化学能转化为铅球的动能 故只有A正确 高频考点要通关 抓考点 攻重点 得拔高分 掌握程度 功能关系的应用 1对功能关系的进一步理解 (1)做功的过程是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的 (2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现到不同的力做功,对应不同形式的 能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。 2.搞清不同的力做功对应不同形式的能的改变 对应不同形式能 不同的力做功 定量的关系 的变化 合外力的功(所有 动能变化 合外力对物体做功等于物体动能的增量W☆=Ex 外力的功) EkI 重力的功 重力势能变化 重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势 能增加WG=-△Ep=Epl-E 弹力做正功,弹性势能减少:弹力做负功,弹性势 弹簧弹力的功 弹性势能变化 能增加W舜=-△Ep=Epl-E 只有重力、弹簧弹不引起机械能变 机械能守恒△E=0 力的功 化 除重力和弹力之外的力做多少正功,物体的机械能 除重力和弹力之外 机械能变化 就增加多少:除重力和弹力之外的力做多少负功, 的力做的功 物体的机械能就减少多少WG、弹力外=△E 电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势 电场力的功 电势能变化 能增加W电=一△Ep 「例1](2012安徽高考)如图5-4-2所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道, 半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落,小 球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R,重力加速度为g,则小球从 P到B的运动过程中()
3 不能运用功的计算公式来计算，可根据功能关系，人对铅球做功，使铅球动能增加，因此， 此人对铅球所做的功等于铅球动能的增加，即 150 J，将体内的化学能转化为铅球的动能。 故只有 A 正确。 功能关系的应用 1.对功能关系的进一步理解 (1)做功的过程是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的 能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。 2．搞清不同的力做功对应不同形式的能的改变 不同的力做功 对应不同形式能 的变化 定量的关系 合外力的功(所有 外力的功) 动能变化 合外力对物体做功等于物体动能的增量 W 合＝Ek2－ Ek1 重力的功 重力势能变化 重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势 能增加 WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力的功 弹性势能变化 弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势 能增加 W 弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹簧弹 力的功 不引起机械能变 化 机械能守恒 ΔE＝0 除重力和弹力之外 的力做的功 机械能变化 除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能 就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功， 物体的机械能就减少多少 W 除 G、弹力外＝ΔE 电场力的功 电势能变化 电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势 能增加 W 电＝－ΔEp [例 1] (2012·安徽高考)如图 5－4－2 所示，在竖直平面内有一半径为 R 的圆弧轨道， 半径 OA 水平、OB 竖直，一个质量为 m 的小球自 A 的正上方 P 点由静止开始自由下落，小 球沿轨道到达最高点 B 时恰好对轨道没有压力。已知 AP＝2R，重力加速度为 g，则小球从 P 到 B 的运动过程中( )
图5-4-2 A.重力做功2mR B.机械能减少mgR C.合外力做功mgR D.克服摩擦力做功=mgR 审题指导]解答本题时应注意以下三点: (1)小球对B点恰好没有压力的含义 (2)摩擦力为变力,应从功能关系上求小球克服摩擦力做功 (3)机械能的减少量与哪个力做功相对应。 [尝试解题] 小球在A点正上方由静止释放,通过B点时恰好对轨道没有压力,此时小球的重力提 供向心力,即:mg=mu/R,得2=gR,小球从P到B的过程中,重力做功W=mgR,A错 误;减小的机械能△=2003=5mgR,B错误;合外力做功W合=my?R,C错 误;由动能定理得:mgR-WF=m2-0,所以WFf=mgR,D项正确 答案]D 规律总结::: 功能关系的选用技巧 (1)在应用功能关系解决具体问题的过程中,若只涉及动能的变化用动能定理分析 (2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。 (3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。 (4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析。 能量守恒定律的应用 对定律的理解 (1)某种形式的能量减少,一定有另外形式的能量增加,且减少量和增加量相等 (2)某个物体的能量减少,一定有别的物体的能量增加,且减少量和增加量相等
4 图 5－4－2 A．重力做功 2mgR B．机械能减少 mgR C．合外力做功 mgR D．克服摩擦力做功1 2 mgR [审题指导] 解答本题时应注意以下三点： (1)小球对 B 点恰好没有压力的含义。 (2)摩擦力为变力，应从功能关系上求小球克服摩擦力做功。 (3)机械能的减少量与哪个力做功相对应。 [尝试解题] 小球在 A 点正上方由静止释放，通过 B 点时恰好对轨道没有压力，此时小球的重力提 供向心力，即：mg＝mv 2 /R，得 v 2＝gR，小球从 P 到 B 的过程中，重力做功 W＝mgR，A 错 误；减小的机械能 ΔE＝mgR－ 1 2 mv 2＝ 1 2 mgR，B 错误；合外力做功 W 合＝ 1 2 mv 2＝ 1 2 mgR，C 错 误；由动能定理得：mgR－WFf＝ 1 2 mv 2－0，所以 WFf＝ 1 2 mgR，D 项正确。 [答案] D 功能关系的选用技巧 (1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析。 (2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。 (3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。 (4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析。 能量守恒定律的应用 1.对定律的理解 (1)某种形式的能量减少，一定有另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等。 (2)某个物体的能量减少，一定有别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等
2.应用定律的一般步骤 (1)分清有多少种形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在变化。 (2)分别列出减少的能量△E减和增加的能量△E增的表达式 (3)列恒等式:△E减=△E稀。 例2]节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有 质量m=1000kg的混合动力轿车,在平直公路上以a=90kmh匀速行驶,发动机的输出 功率为P=50kW。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时,保持发动机功率不变,立 即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电,使轿车做减速运动,运动L=72m后, 速度变为z2=72kmh。此过程中发动机功率的用于轿车的牵引,用于供给发电机工作 发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所 受阻力保持不变。求 (1)轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时,所受阻力Fm的大小 (2)轿车从90km/h减速到72km/h过程中,获得的电能E电; (3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L′ 审题指导] 第一步:抓关键点 关键点 获取信息 以U1=90km/h匀速行驶 轿车的牵引力等于轿车阻力F阻 发动机功率的用于轿车的牵引牵引轿车的功率恒定,轿车的运动不是匀减速直线运动 电能的转化是有效率的,要求转化的电能需先求输送给 50%转化为电池的电能 发电机的总能量 第二步:找突破口 要求电池获得的电能→利用动能定理求出发动机输出的总能量→求出输送给发电机的 总能量。 尝试解题] (1)轿车牵引力与输出功率关系P=F牽U,将P=50kW,U1=90km/h=25m/s代入得 F =2×103N 当轿车匀速行驶时,牵引力与阻力大小相等,有 F阻=2×103N (2)在减速过程中,注意到发动机只有P用于轿车的牵引。根据动能定理有P1-F阻L
5 2．应用定律的一般步骤 (1)分清有多少种形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在变化。 (2)分别列出减少的能量 ΔE 减和增加的能量 ΔE 增的表达式。 (3)列恒等式：ΔE 减＝ΔE 增。 [例 2] 节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一 质量 m＝1 000 kg 的混合动力轿车，在平直公路上以 v1＝90 km/h 匀速行驶，发动机的输出 功率为 P＝50 kW。当驾驶员看到前方有 80 km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立 即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动 L＝72 m 后， 速度变为 v2＝72 km/h。此过程中发动机功率的1 5 用于轿车的牵引， 4 5 用于供给发电机工作， 发动机输送给发电机的能量最后有 50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所 受阻力保持不变。求： (1)轿车以 90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力 F 阻的大小； (2)轿车从 90 km/h 减速到 72 km/h 过程中，获得的电能 E 电； (3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能 E 电维持 72 km/h 匀速运动的距离 L′。 [审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 以 v1＝90 km/h 匀速行驶 轿车的牵引力等于轿车阻力 F 阻 发动机功率的1 5 用于轿车的牵引 牵引轿车的功率恒定，轿车的运动不是匀减速直线运动 50%转化为电池的电能 电能的转化是有效率的，要求转化的电能需先求输送给 发电机的总能量 第二步：找突破口 要求电池获得的电能→利用动能定理求出发动机输出的总能量→求出输送给发电机的 总能量。 [尝试解题] (1)轿车牵引力与输出功率关系 P＝F 牵 v，将 P＝50 kW，v1＝90 km/h＝25 m/s 代入得 F 牵＝ P v1 ＝2×103 N 当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有 F 阻＝2×103 N (2)在减速过程中，注意到发动机只有1 5 P 用于轿车的牵引。根据动能定理有1 5 Pt－F 阻 L