第3单元 圆周运动 必备知识要打牢 抓双基 固本源 F握程度 IBEL ZHISHI YAO DALAO 知识点一 描述圆周运动的物理量及相互关系 「想一想] 甲、乙两物体都做匀速圆周运动,且r甲>r乙,试比较以下几种情况下甲、乙两物体的 向心加速度大小。 ①线速度相等②角速度相等③周期相等 提示:由a==6,,可知,线速度相等时,a甲(2,角速度和周期相等,均有 a甲>a乙。 [记一记] 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等, 现比较如下表 定义、意义 公式、单位 ①描述做圆周运动的物体运动快慢的物理 ①o=A=2 线速度量() △tT ②是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切②单位:m△ ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量(o)|①o 角速度 ②中学不研究其方向 ②单位:rads ①T==;单位:s ①周期是物体沿圆周运动一圈的时间( 周期和转 ②n的单位r/s、r/min ②转速是物体在单位时间内转过的圈数(n), ③∫的单位:B 也叫频率(0 向心加速①描述速度方向变化快慢的物理量(an) 度②方向指向圆心 ②单位:m/s2
1 第 3 单元 圆_周_运_动 描述圆周运动的物理量及相互关系 [想一想] 甲、乙两物体都做匀速圆周运动，且 r 甲>r 乙，试比较以下几种情况下甲、乙两物体的 向心加速度大小。 ①线速度相等 ②角速度相等 ③周期相等 提示：由 a＝ v 2 r ＝ω 2 r＝ 4π 2 T 2 ·r 可知，线速度相等时，a 甲<a 乙，角速度和周期相等，均有 a 甲>a 乙。 [记一记] 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等， 现比较如下表： 定义、意义 公式、单位 线速度 ①描述做圆周运动的物体运动快慢的物理 量(v) ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v＝ Δs Δt ＝ 2πr T ②单位：m/s 角速度 ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) ②中学不研究其方向 ①ω＝ Δθ Δt ＝ 2π T ②单位：rad/s 周期和转 速 ①周期是物体沿圆周运动一圈的时间(T) ②转速是物体在单位时间内转过的圈数(n)， 也叫频率(f) ①T＝ 2πr v ；单位：s ②n 的单位 r/s、r/min ③f 的单位：Hz f＝ 1 T 向心加速 度 ①描述速度方向变化快慢的物理量(an) ②方向指向圆心 ①an＝ v 2 r ＝ω 2 r ②单位：m/s2
①作用效果是产生向心加速度,只改变线速 ①Fn=m己少 向心力度的方向,不改变线速度的大小 ②方向指向圆心 ②单位:N ①=r=T tRf 相互关系②a=2=m=002 4r ③Fn=m moU=m4π [试一试] 1.关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是() A.由a=一知,a与r成反比 B.由a=m2r知,a与r成正比 由ω=-知,o与r成反比 D.由c=2mn知,与转速n成正比 解析:选D由a=一知,只有在U一定时,a才与r成反比,如果不一定,则a与r 不成反比,同理,只有当一定时,a才与r成正比:一定时,o与r成反比:因2是定 值,故ω与n成正比,D正确。 知识点三 匀速圆周运动和非匀速圆周运动 想一想 在圆周运动中,向心力一定指向圆心吗?合外力一定指向圆心吗? 提示:无论匀速圆周运动,还是非匀速圆周运动,向心力一定指向圆心,匀速圆周运动 的合外力提供向心力,一定指向圆心,非匀速圆周运动的合外力不一定指向圆心 记一记 1.匀速圆周运动 (1)定义:物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等,这种运动叫做匀速圆周运 (2)性质:向心加速度大小不变,方向总是指向圆心的变加速曲线运动。 (3)质点做匀速圆周运动的条件 合力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心
2 向心力 ①作用效果是产生向心加速度，只改变线速 度的方向，不改变线速度的大小 ②方向指向圆心 ①Fn＝mω 2 r＝m v 2 r ＝m 4π 2 T 2 r ②单位：N 相互关系 ①v＝rω＝ 2πr T ＝2πrf ②an＝ v 2 r ＝rω2＝ωv＝ 4π2 r T 2 ＝4π2 f 2 r ③Fn＝m v 2 r ＝mrω2＝m 4π2 r T 2 ＝mωv＝m4π2 f 2 r [试一试] 1．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是( ) A．由 a＝ v 2 r 知，a 与 r 成反比 B．由 a＝ω 2 r 知，a 与 r 成正比 C．由 ω＝ v r 知，ω 与 r 成反比 D．由 ω＝2πn 知， ω 与转速 n 成正比 解析：选 D 由 a＝ v 2 r 知，只有在 v 一定时，a 才与 r 成反比，如果 v 不一定，则 a 与 r 不成反比，同理，只有当 ω 一定时，a 才与 r 成正比；v 一定时，ω 与 r 成反比；因 2π 是定 值，故 ω 与 n 成正比，D 正确。 匀速圆周运动和非匀速圆周运动 [想一想] 在圆周运动中，向心力一定指向圆心吗？合外力一定指向圆心吗？ 提示：无论匀速圆周运动，还是非匀速圆周运动，向心力一定指向圆心，匀速圆周运动 的合外力提供向心力，一定指向圆心，非匀速圆周运动的合外力不一定指向圆心。 [记一记] 1．匀速圆周运动 (1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运 动。 (2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。 (3)质点做匀速圆周运动的条件： 合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心
2.非匀速圆周运动 (1)定义:线速度大小、方向均发生变化的圆周运动 (2)合力的作用 ①合力沿速度方向的分量F1产生切向加速度,Ft=ma,它只改变速度的大小 ②合力沿半径方向的分量F产生向心加速度,Fn=mn,它只改变速度的方向。 [试一试] 2.如图4一3-1所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放, 则小球以O点为圆心做圆周运动,运动中小球所需向心力是( B 图4-3-1 绳的拉力 B.重力和绳拉力的合力 C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 解析:选CD分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可,注意作出 正确的受力分析图。如图所示,对小球进行受力分析,它受到重力和绳子的 拉力作用,向心力是指向圆心方向的合力。因此,它可以是小球所受合力沿 绳方向的分力,也可以是各力沿绳方向的分力的合力。 知识点 离心现象 「想一想] 如图4-3-2所示,游乐场的旋转飞椅非常刺激有趣,当转速逐渐增大时,飞椅会飘得 越来越高,请思考其中的道理 图4-3-2 提示:如图所示为飞椅受力图,由FCos=mg
3 2．非匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。 (2)合力的作用： ①合力沿速度方向的分量 Ft 产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的大小。 ②合力沿半径方向的分量 Fn 产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的方向。 [试一试] 2.如图 4－3－1 所示，一小球用细绳悬挂于 O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放， 则小球以 O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是( ) 图 4－3－1 A．绳的拉力 B．重力和绳拉力的合力 C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 解析：选 CD 分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可，注意作出 正确的受力分析图。如图所示，对小球进行受力分析，它受到重力和绳子的 拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力。因此，它可以是小球所受合力沿 绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力。 离心现象 [想一想] 如图 4－3－2 所示，游乐场的旋转飞椅非常刺激有趣，当转速逐渐增大时，飞椅会飘得 越来越高，请思考其中的道理。 图 4－3－2 提示：如图所示为飞椅受力图，由 Fcos θ＝mg
Fsin 0= mo-Lsin 6 可得:cs0=8 可见,飞椅转速增大时,ω增大,θ增大,飞椅飘得越来越高。 [记一记] 1.离心运动 (1)定义:做圆周运动的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心 力的情况下,所做的逐渐远离圆心的运动 (2)本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向 (3)受力特点 F<mrω F>mro2 图4-3-3 ①当F=mo2r时,物体做匀速圆周运动 ②当F=0时,物体沿切线方向飞出 ③当F<mo2r时,物体逐渐远离圆心,做离心运动 当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时,即F>mo2r,物体将逐渐靠近圆 做近心运动。 [试一试] 3.下列关于离心现象的说法正确的是() A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象 B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时,它将做背离圆心的圆周运动 C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将沿切线做直线运动 D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将做曲线运动 解析:选C物体做匀速圆周运动时,合外力必须满足物体所需要的向心力F=mo2r 若F=0,物体由于惯性而沿切线飞出,若F<mo3r,物体由于惯性而远离囻心,并不是受
4 Fsin θ＝mω2L ·sin θ 可得：cos θ＝ g ω 2L 可见，飞椅转速增大时，ω 增大，θ 增大，飞椅飘得越来越高。 [记一记] 1．离心运动 (1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心 力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。 (2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。 (3)受力特点： 图 4－3－3 ①当 F＝mω2 r 时，物体做匀速圆周运动； ②当 F＝0 时，物体沿切线方向飞出； ③当 F<mω2 r 时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。 2．近心运动 当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即 F>mω2 r，物体将逐渐靠近圆 心，做近心运动。 [试一试] 3．下列关于离心现象的说法正确的是( ) A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象 B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动 C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动 D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动 解析：选 C 物体做匀速圆周运动时，合外力必须满足物体所需要的向心力 F＝mω2 r。 若 F＝0，物体由于惯性而沿切线飞出，若 F＜mω2 r，物体由于惯性而远离圆心，并不是受
到离心力作用。所以A、B、D均错,C正确 高频考点要通关 抓考点 攻重点 得拔高分 掌握程度 传动装置问题 同轴转动 各点共轴转动时,角速度相同,因此周期也相同。由于各点半径不一定相同,线速度、 向心加速度大小一般不同 2.皮带传动 当皮带不打滑时,两轮边缘各点线速度大小相等。由于各点半径不同,角速度、周期 向心加速度等都不相同 3.在传动装置中各物理量的关系 在分析传动装置的物理量时,要抓住不等量和相等量的关系,表现为 (1)同一转轴的各点角速度ω相同,而线速度U=or与半径r成正比,向心加速度大小 a=ro2与半径r成正比。 (2)当皮带不打滑时,传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等,两 皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据0=、a=二确定。 「例1]如图4-3-4所示,一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径m=1.0 cm的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边沿接触。当车轮转动时,因摩擦而带动小轮转动, 从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm,小齿轮的半径R2=40cm,大齿轮 的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n和摩擦小轮的转速n之比。(假定摩擦小轮与自行 车车轮之间无相对滑动) 摩擦小轮 小发电机 大齿轮 图4-3-4 尝试解题] 大、小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同,两轮边沿各点的线速度大小 相等,由U=2πm可知转速n和半径r成反比;小齿轮和车轮同轴转动,两轮上各点的转速
5 到离心力作用。所以 A、B、D 均错，C 正确。 传动装置问题 1.同轴转动 各点共轴转动时，角速度相同，因此周期也相同。由于各点半径不一定相同，线速度、 向心加速度大小一般不同。 2．皮带传动 当皮带不打滑时，两轮边缘各点线速度大小相等。由于各点半径不同，角速度、周期、 向心加速度等都不相同。 3．在传动装置中各物理量的关系 在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为： (1)同一转轴的各点角速度 ω 相同，而线速度 v＝ωr 与半径 r 成正比，向心加速度大小 a＝rω2 与半径 r 成正比。 (2)当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等，两 皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据 ω＝ v r 、a＝ v 2 r 确定。 [例 1] 如图 4－3－4 所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径 r0＝1.0 cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边沿接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动， 从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径 R1＝35 cm，小齿轮的半径 R2＝4.0 cm，大齿轮 的半径 R3＝10.0 cm。求大齿轮的转速 n1 和摩擦小轮的转速 n2 之比。(假定摩擦小轮与自行 车车轮之间无相对滑动) 图 4－3－4 [尝试解题] 大、小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边沿各点的线速度大小 相等，由 v＝2πnr 可知转速 n 和半径 r 成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速