2.2线性系统的复频域模型 拉氏变换的定义t<0,)=0 F(s)=f()e“M 正变换 0= F(s)e"ds 反变换 F(s)=出[f(t)] 正变换 简写 1fa=&'[F(s] 反变换 象函数F)用大写字母表示，如s),)。 原函数t)用小写字母表示，如(t),u(t)。 象函数F附)存在的条件：f()e“t<oe为收敛因子 2023/7/24 北京料较大学自动化学院控制系 21
2023/7/24 北京科技大学自动化学院控制系 21 2.2 线性系统的复频域模型 = = + − + − − (s) 2 1 ( ) (s) ( ) 0 F e ds j f t F f t e dt s t c j c j s t 正变换 反变换 1 ( ) ( ) ( ) ( ) F s f t f t F s − = = 简写 正变换 反变换 象函数F(s) 用大写字母表示,如I(s)，U(s)。 原函数f(t) 用小写字母表示，如i(t), u(t)。 1 2 象函数F(s) 存在的条件： − f t e dt st 0 ( ) e −st 为收敛因子 拉氏变换的定义 t < 0 , f(t)=0
2.2线性系统的复频域模型 如果存在有限常数M和C使函数)满足： ft)≤Mect t∈[0，oo) 则feh≤rec"dt M s-C 总可以找到一个合适的S值使上式积分为有 限值，即)的拉氏变换式F(S)总存在。 2023/724 北京料技大学自功化学院控制系 22
2023/7/24 北京科技大学自动化学院控制系 22 2.2 线性系统的复频域模型 如果存在有限常数M和c使函数f(t)满足： f (t) Me t [0,) ct f t e dt Me dt t c t − − − − − 0 0 s (s ) ( ) C M − = s 则 总可以找到一个合适的s值使上式积分为有 限值，即f(t)的拉氏变换式F(s)总存在
2.2线性系统的复频域模型 典型函数的拉氏变换 ()单位阶跃函数的象函数 f(t)=(t) F(s)=e"d= S (2)单位冲激函数的象玉数 f(t)=δ(t) F(s)=[t】=6te"d=1 (3)指数函数的象函数 f(t)=e“ Fs)=出e]=ewedt= S-a 2023/7/24 北京料技大学自功化学院控制系 23
2023/7/24 北京科技大学自动化学院控制系 23 2.2 线性系统的复频域模型 典型函数的拉氏变换 (1)单位阶跃函数的象函数 f (t) = (t) F s t t e dt −st − = = 0 ( ) [ ( )] ( ) s 1 = (2)单位冲激函数的象函数 f (t) = (t) ( ) [ ( )] ( ) 1 0 = = = − − F s t t e dt st (3)指数函数的象函数 at f (t ) = e s a F s e e e dt a t a t s t − = = = − − 1 ( ) 0
2.2线性系统的复频域模型 (4)正孩函数的象函数 f(t)=sin ot F(s)=plsin t]=sin ote"dt= 0 2+02 (5)余孩函数的象函数 f(t)=cosot F(s)-[cost]=cos ote"dt S +0 = 2023/724 北京料技大学自功化学院控制系 24
2023/7/24 北京科技大学自动化学院控制系 24 2.2 线性系统的复频域模型 (4)正弦函数的象函数 f (t) = sin t 2 2 0 ( ) [sin ] sin + = = = − − s F s t te dt s t (5)余弦函数的象函数 f (t) = cost
2.2线性系统的复频域模型 拉著拉斯变换的基本性质 线性性质 若Lf(t)川=F(s),Lf(t川=FE(s) 则出[Af(t)+A,f(t]=A(S)+A2F3) 时问比例性质（相似定理） 若坐/olre则f白-oag 其中σ为实常数 2023/724 北京料技大学自功化学院控制系 25
2023/7/24 北京科技大学自动化学院控制系 25 2.2 线性系统的复频域模型 拉普拉斯变换的基本性质 线性性质 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 若 [ f t ] = F s , [ f t ] = F s A F(s) A F (s) = 1 1 + 2 2 f (t ) f (t ) A1 1 A2 2 则 + 时间比例性质（相似定理） 若： f (t)= F(s),则 ( ) ( ) t L f F s = 其中σ为实常数