2.1控制系统的运功方程 例2.1.4 水位自动控制系统 输入量为Q1,输出量为水位H,求水箱的微分方程。 水箱的横载面积为C,R表示流阻。 水 Q1单位时间进水量 活塞 Q2单位时间出水量 浮子 Q10=920=0 此时水位为H0 H() 阀门 ↓Q2 2023/7/24 北京料技大学自动化学院控制系 16
2023/7/24 北京科技大学自动化学院控制系 16 2.1 控制系统的运动方程 例2.1.4 水位自动控制系统 输入量为Q1 ,输出量为水位H，求水箱的微分方程。 水箱的横截面积为C，R表示流阻。 阀门 活塞 浮子 水 H(t) Q1 Q2 Q1单位时间进水量 Q2单位时间出水量 Q10 = Q20 = 0 此时水位为H0
2.1控制系统的运功方程 解 在dt时间中，水箱内流体变化量CdH.则：CdH=(Q-Q2)dt 根据托里拆利定理，出水量与水位高度平方根成正比，则有： NH 22 R 其中风为比创象数。 显然这个式子为非线性关象，在工作点H附近进行台劳级数 展开。取一次项得： △H A0,=0= 1 -.△H= 2HoR' R ,共中：R=2VHR 水箱的线性化微分方程： Coll (2 H-Ho)dt R 整理得水箱的标准线性化 RC dH +H=RO 微分方程为： dt 0=0+R 2023/7/24 北京料技大学自动化学院控制系 17
2023/7/24 北京科技大学自动化学院控制系 17 1 2 在 dt 时间中，水箱内流体变化量 CdH.则： CdH Q Q dt = − ( ) R H Q 2 = 根据托里拆利定理，出水量与水位高度平方根成正比，则有： R 1 其中 为比例系数。 水箱的线性化微分方程: 1 dH RC H RQ dt + = 整理得水箱的标准线性化 微分方程为: 2 2 0 1 , 2 H Q Q H H R R = = = R = H R 其中： 2 0 显然这个式子为非线性关系, 在工作点 附近进行台劳级数 展开。取一次项得： 0 1 ( ) H H CdH Q dt R − = − 2.1 控制系统的运动方程 解 0 1 1 H Q Q R = +
2.1控制系统的运功方程 说明 ①本质非线性条统一般不可线性化。 ②多变量情况处理类似。 ③ 工作点不同，所得线性化方程的线性化系 数不同，即线性化方程不同。 非线性系统的线性化方程只在工作点附近 才成立。 ⑤返回 2023/724 北京料技大学自功化学院控制系 18
2023/7/24 北京科技大学自动化学院控制系 18 2.1 控制系统的运动方程 说明 ① 本质非线性系统一般不可线性化。 ② 多变量情况处理类似。 ③ 工作点不同，所得线性化方程的线性化系 数不同，即线性化方程不同。 ④ 非线性系统的线性化方程只在工作点附近 才成立
2.2线性系统的复数域模型 问题： 1)微分方程求解比较因难，不利于工程实现； 2)有时分析控制系统的性质时不必求解方程； 是否有更方便的形式描述系统？（有几种？） 2.2.1拉善拉斯变换 2.2.2传递函数 2.2.3传递函数矩阵 2.2.4典型元部件及典型环节的传递函数 2023/724 北京料技大学自功化学院控制系 19
2023/7/24 北京科技大学自动化学院控制系 19 2.2 线性系统的复数域模型 2.2.1 拉普拉斯变换 2.2.2 传递函数 2.2.3 传递函数矩阵 2.2.4 典型元部件及典型环节的传递函数 问题： 1）微分方程求解比较困难，不利于工程实现； 2）有时分析控制系统的性质时不必求解方程； 是否有更方便的形式描述系统？（有几种？）
2.2线性系统的复频域模型 2.2.1拉普拉斯变换 拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时 间函数t)与复变函数F(S)联系起来，把时城问题通过 数学变换为复频城问题，把时问城的高阶微分方程变 换为复频域的代数方程以便求解。 对应 时城函数)（原函数） 复频城函数F(S)(象函数) 简写F(S)=出[f(t)】 s为复频率S=可十j⊙ 2023/724 北京料技大学自功化学院控制系 20
2023/7/24 北京科技大学自动化学院控制系 20 2.2 线性系统的复频域模型 拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时 间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过 数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变 换为复频域的代数方程以便求解。 简写 F(s) = f (t) 对应 时域函数f(t)(原函数) 复频域函数F(s)(象函数) s为复频率 s = + j 2.2.1 拉普拉斯变换