pearnh.com 勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理
pearnh.com 学习目标 1.理解并掌握勾股定理的逆定理; 2.利用勾股定理的逆定理判定一个 角形是否直角三角形
1．理解并掌握勾股定理的逆定理； 2．利用勾股定理的逆定理判定一个 三角形是否直角三角形． 一、学习目标
pearnh.com 二、重点难点 本节的重点是:勾股定理的逆定理. 本节的难点是:用勾股定理的逆定理判 断一个三角形是否直角 三角形 在中考中,很多问题常常要证明两条直 线互相垂直,当题中给出线段的长度要证明 它们互相垂直时,往往用到勾股定理的逆定 理通过计算得到证明
本节的重点是：勾股定理的逆定理． 本节的难点是：用勾股定理的逆定理判 断一个三角形是否直角 三角形． 在中考中，很多问题常常要证明两条直 线互相垂直，当题中给出线段的长度要证明 它们互相垂直时，往往用到勾股定理的逆定 理通过计算得到证明． 二、重点难点
pearnh.com 引入 般地说,在平面几何中,经常是利 用直线间的位置关系,角的数量关系而判 定直角的;而勾股定理的逆定理则是通过 边的计算判定直角的.三角形的三边长a b、c有关系a2+b2=a2,则这个三角形是 直角三角形;如果a2+b2≠c2,则这个三 角形不是直角三角形
三 、引入 一般地说，在平面几何中，经常是利 用直线间的位置关系，角的数量关系而判 定直角的；而勾股定理的逆定理则是通过 边的计算判定直角的. 三角形的三边长a、 b、c有关系a 2＋b 2＝c 2，则这个三角形是 直角三角形；如果a 2＋b 2 ≠c 2，则这个三 角形不是直角三角形
pearnh.com 四、新课 例1试判断:三边长分别为2n2+2n,2n+1, 2m2+2n+1(n>0)的三角形是否直角三角形 【分析】先找到最大边,再验证三边是否符 合勾股定理的逆定理 【解 2m2+2n1>2m2+2n, 2n2+2n+1>2n+1, 2n2+2n+1为三角形中的最大边 又(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1, (2n+1)2+(2n2+2n)2=4n4+8n3+8m2+4n+1 (2m2+2n+1)2=(2n+1)2+(2n2+2n)2 根据勾股定理的逆定理可知, 此三角形为直角三角形
例1 试判断：三边长分别为2n 2＋2n，2n＋1， 2n 2＋2n＋1(n＞ 0)的三角形是否直角三角形. 四 、新课 【分析】先找到最大边，再验证三边是否符 合勾股定理的逆定理. 【解】∵ 2n 2＋2n＋1＞2n 2＋2n， 2n 2＋2n＋1＞ 2n＋1， ∴ 2n 2＋2n＋1为三角形中的最大边. 又 (2n 2＋2n＋1)2＝4 n 4＋8n 3＋8n 2＋4n＋1， (2n＋1)2＋(2n 2＋2n) 2＝4n 4＋8n 3＋8n 2＋4n＋1， ∴ (2n 2＋2n＋1)2＝(2n＋1)2＋(2n 2＋2n) 2 . 根据勾股定理的逆定理可知， 此三角形为直角三角形