pearnh.com 课题:勾股定理的逆定理
课题：勾股定理的逆定理
pearnh.com 问题 人们要在地面上确定直角,用如图 所示的方法取一条长12米的测量绳, 地面上距离为4米的A、G两处各 木桩,把测量固定在木桩上 的8米测绳成5米和3米两段 以在地面上确定B点, ∠AGB直角。为什么? 卩B
A C B
pearnh.com 操作 每个同学的桌上有一段12cm长的线,请同 学量出4cm,用大头钉固定好把生下的线 分成5cm和3cm两段拉紧固定,用量角器 量出最大角的度数
操作 • 每个同学的桌上有一段12cm长的线，请同 学量出4cm，用大头钉固定好把生下的线 分成5cm和3cm两段拉紧固定，用量角器 量出最大角的度数
勾股定理的逆命题 如果三角形的一条边的平方等于其它两条 边的平方和,那么这个三角形是直角三角 形 在△ABC中,AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2 △ABC是直角三角形 已知:画一个△NBC使∠C9BC=CAb 求证: ·证明 B C
勾股定理的逆命题 • 如果三角形的一条边的平方等于其它两条 边的平方和，那么这个三角形是直角三角 形。 • 已知： • 求证： • 证明： c a b B C A 在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a 2+b2=c2 △ ABC是直角三角形 画一个△A’B’C’,使∠C’=900 ,B’C’=a, C’A’=b a b A’ B’ C’
pearnh.com 已知:在△ABC中,AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2 求证:△ABC是直角三角形 证明:画一个△A`BC,使∠C=900BC=a,CA'=b 在△ABC和△ABC中 BC=aB'C CA=b=CA ∵∠C=900 AB=C=A'B ∴AB2=a2+b2 △ABC≌△ABC(SSS) ∠C=∠C(全等三角 形对应角相等) A'B,2=C2 C=90 边长取正值 △ABC是直角三角形(直 角三角形的定义) .AB=C
∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a 2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =c ∵ 边长取正值 ∴ △ ABC ≌△A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C’(全等三角 形对应角相等） ∴ ∠C= 900 BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ c a b B C A a b B' C' A' 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a 2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900 ,B’C’=a, C’A’=b 在△ ABC和△A’B’C’中 ∴ △ ABC是直角三角形（直 角三角形的定义）