线性系统理论——实现

2s+3 s2+2s+2 (s+1)2(s+2)s(s+1) p213+{542+36]+[04 s(s+1)(s+3) 00000 1000-2 36 A=0100-7 B=54 000 0010-9 0001-5 00 (2)列分母展开时得可控标准形最小实现 2S s2+2s+2 (S+1)(S+2)(s+3)s(S+1)(s+4)

      + + + + + + 3 2 2 ( 1) 2 2 ( 1) ( 2) 2 3 2, s s s s s s s         0 0 0 0 1 0 0 2 1 5 4 3 6 0 4 0 0 0 1 5 0 0 1 0 9 0 1 0 0 7 1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 ( 1) ( 3) 2 1 5 4 3 6 0 4 3 3 2 =                 =                 − − − − = + + + + + A B C s s s s s s (2) 列分母展开时,得可控标准形最小实现 T s s s s s s s s s       + + + + + + + ( 1)( 4) 2 2 ( 1)( 2)( 3) 2 2

0 0 S+ 18 22 12 s3+10s4+35s3+50s2+24s 000 000 00820 A=0 B=0 12221871 0-24-50-35-10 注意:因为G(s)的诸元素已是既约形式,故行分母(列分母) 的次数就是麦克米伦阶,所构造的实现一定是最小实现。这点 和标量传函一样。 三、传递函数矩阵G(s) 可以将矩阵G(s)分成列(行),每列(行)按列(行)分母展开 以2列为例说明列展开时的做法,设第i列展开所得的可控形实 现为A:,b;C;,可按以下方式形成ABC

      =                 =                 − − − − = + + + +       +       +       +       +       12 22 18 7 1 0 0 8 2 0 1 0 0 0 0 0 24 50 35 10 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 10 35 50 24 12 0 22 0 18 8 7 2 1 0 5 4 3 2 4 3 2 A B C s s s s s s s s s 注意：因为G(s)的诸元素已是既约形式，故行分母（列分母） 的次数就是麦克米伦阶，所构造的实现一定是最小实现。这点 和标量传函一样。 三、传递函数矩阵G(s) 可以将矩阵G(s)分成列(行)，每列(行)按列(行)分母展开。 以2列为例说明列展开时的做法,设第i列展开所得的可控形实 现为Ai ,b i ,C i ，可按以下方式形成A,B,C

A10 B 0 b C=1C2 这一实现是可控的,并可计算出上述实现的传函阵为G(s) 0b0 C(S/-A)B= k(d-4c10+k-4)c-4y] 同理,可以将G(s)分成行,每行按行分母展开。以2行为例说 明行展开时的做法设第i行展开所得的可观形实现为A,B;,C1, 可按以下方式形成ABC

  1 2 2 1 2 1 , 0 0 , 0 0 C C C b b B A A A =       =       = 这一实现是可控的，并可计算出上述实现的传函阵为G(s)       2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) 0 0 0 ( ) ( ) 0 ( ) C sI A b C sI A b b b C sI A C sI A b b sI A sI A C sI A B C C − − − − − − − = − −       = − −             − − − = 同理，可以将G(s)分成行，每行按行分母展开。以2行为例说 明行展开时的做法,设第i行展开所得的可观形实现为Ai ,B i ,ci ， 可按以下方式形成A,B,C