%第四章 时间响应4.2.1 一阶系统的单位脉冲响应系统在单位脉冲信号作用下的输出称为单位脉冲响应。1一阶系统G(s):Ts +1X,(s)= L[s(t)]= 1输入信号 x,(t)=S(t)1x。(t) = L-"[X。(s)]= L-lTs +1()=eX(t≥0)T
第四章 时间响应 4.2.1 一阶系统的单位脉冲响应 系统在单位脉冲信号作用下的输出称为单位脉冲 响应。 一阶系统 ( ) 1 1 + = Ts G s x (t) (t) Xi (s) = L (t) =1 输入信号 i = ( ) ( ) + = = − − 1 1 1 1 Ts xo t L Xo s L ( ) t T o e T x t 1 1 − = （t≥0）
福第四章 时间响应x。()41T1斜率T2-/T0.368T0T2T3T3.时间常数T愈小，调整时间愈短。说明系统的惯性愈小，对输入信号反应的快速性能愈好
第四章 时间响应 1. 响应曲线是一条单调下降的指数曲线，初值 为 T 稳态分量为零； 1 2. 指数曲线衰减到初值的2％之前的过程定义为 过渡过程，相应的时间为4T，此时间称为过渡过 程时间或调整时间; 0 t x (t) o T 2T 3T ( ) t T o e T x t 1 − / = T 1 0.368 T 1 斜率 2 1 T − 3. 时间常数T愈小，调整时间愈短。说明系统的 惯性愈小，对输入信号反应的快速性能愈好
第四章 时间响应4.2.2一阶系统的单位阶跃响应系统在单位阶跃信号作用下的输出称为单位阶跃响应。一阶系统G(s)=Ts +1X,(s) = L[u(t)] -号 x,(t)=u(t)输入信号s11X。(s) = G(s)X, (s)Ts +1S1(t)= L-I[X。(s)]=l-e(t≥0)C
第四章 时间响应 系统在单位阶跃信号作用下的输出称为单位阶跃 响应。 4.2.2 一阶系统的单位阶跃响应 一阶系统 ( ) 1 1 + = Ts G s ( ) ( ) s X s L u t i 1 x (t) u(t) = = 输入信号 i = ( ) ( ) ( ) Ts s X s G s X s o i 1 1 1 + = = ( ) ( ) t T o o x t L X s e 1 1 1 − − = = − （t≥0）
福第四章 时间响应1t)Y斜率T0.632(0)=1-e-t/TT0这与单位脉冲响应的过渡过程时间相同，说明时T愈小,间常数T反映了一阶系统的固有特性，系统的惯性愈小，响应过程愈快
第四章 时间响应 0 t x (t) o T ( ) t T o x t e / 1 − = − 斜率 T 1 1 0.632 1.单位阶跃响应曲线是一条单调上升的指数曲 线，稳态值为1； 2. 当t≥4T时，响应曲线已达到稳态值的98％以 上, 工程上认为瞬态响应过程结束，系统的过 渡过程时间＝4T。 这与单位脉冲响应的过渡过程时间相同，说明时 间常数T反映了一阶系统的固有特性，T愈小， 系统的惯性愈小，响应过程愈快
福第四章 时间响应4.2.3单位脉冲响应和单位阶跃响应的关系积分单位脉冲信号单位阶跃信号微分时间响应时间响应积分单位阶跃响应单位脉冲响应微分如系，则系号存在积分和微分单位斜坡信号统系。函也仔在对应的积分和德时时印(t)=t-T| 1-ex(t)=1-e亨x.-
第四章 时间响应 如果系统的输入信号存在积分和微分关系，则系 统的时间响应也存在对应的积分和微分关系。 4.2.3 单位脉冲响应和单位阶跃响应的关系 单位脉冲响应 单位阶跃响应 单位脉冲信号 单位阶跃信号 积分 微分 积分 微分 时间响应 时间响应 ( ) t T o x t e 1 1 − = − ( ) = − − − t T o x t t T e 1 1 单位斜坡信号