北第四章 时间响应4.3二阶系统的时间响应能够用二阶微分方程描述的系统为二阶系统(t)tax微分方程+0,x()=0,x,(0)2E0dtdt(sX1传递函数2X,(ss? +2E0,s+0?uu为无阻尼固有频率为阻尼比0n
第四章 时间响应 4.3 二阶系统的时间响应 能够用二阶微分方程描述的系统为二阶系统。 n 为无阻尼固有频率 为阻尼比 ( ) ( ) x (t) x (t) dt dx t dt d x t n o n i o n o 2 2 2 2 微分方程 + 2 + = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 n n n i o X s s s X s G s + + 传递函数 = =
福第四章 时间响应机械系统为电气系统的无阻尼固有频率?LCL1为电气系统的阻尼比Vc2Rk电气系统为机械系统的无阻尼固有频率mC为机械系统的阻尼比2Vmkの,和是二阶系统的特征参数，表明了二阶系统本身与外界无关的特性
第四章 时间响应 是二阶系统的特征参数，表明了 二阶系统本身与外界无关的特性。 n 和 LC n 1 = C L 2R 1 = 机 为电气系统的无阻尼固有频率 械 系 统 为电气系统的阻尼比 m k n = mk c 2 = 为机械系统的阻尼比 电 为机械系统的无阻尼固有频率 气 系 统
福第四章 时间响应系统传递函数二阶系统s? +2E0,s+0 = 0特征方程分母等于0随着阻尼比三取值的不同，特征根也不同。特征根为（1）当0<<1时，为欠阻尼系统-一对共轭复数，即系统具有一对共轭复数极点S,2 =-50, ± j0n /1-2 =-50, ± j0aOd =On /1- ≤2二阶系统的有阻尼固有频率
第四章 时间响应 2 0 2 2 s + n s +n = 随着阻尼比 取值的不同，特征根也不同。 （1）当0< <1时，为欠阻尼系统，特征根为 一对共轭复数，即系统具有一对共轭复数极点 n n n d s = − j − = − j 2 1,2 1 系统传递函数 分母等于0 二阶系统 特征方程 2 d =n 1− 二阶系统的有阻尼固有频率
福第四章 时间响应（2）当三=1时，为临界阻尼系统，特征根为两个相等负实数，即系统有两个相等的负实数极点=一0S1.2（3）当>1时，为过阻尼系统，特征根为两个不相等实数，即系统有两个不相等的负实数极点Si,2 = -EOn ±On V≤2 -1（4）当=0时，为无阻尼系统，特征根为一对共轭纯虚数，即系统具有一对共轭虚数极点Si,2 =±jQ
第四章 时间响应 （2）当 ＝1时，为临界阻尼系统，特征根为两 个相等负实数，即系统有两个相等的负实数极点 n s1,2 = − （3）当 >1时，为过阻尼系统，特征根为两个 不相等实数，即系统有两个不相等的负实数极点 1 2 s1,2 = − n n − （4）当 ＝0时，为无阻尼系统，特征根为一 对共轭纯虚数，即系统具有一对共轭虚数极点 n s1,2 = j
%第四章 时间响应4.3.1二阶系统的单位脉冲响应二阶系统在单位脉冲信号作用下的输出称为单位脉冲响应输入信号 x,()=S(t)X,(s)= L[s(0)]= 120nX(s)= G(s)X,(s) =3? +250ns+0Y拉氏逆变换201x。()= L-[X。(s)]= L-(s+Eo)+0d
第四章 时间响应 二阶系统在单位脉冲信号作用下的输出称为单 位脉冲响应。 4.3.1二阶系统的单位脉冲响应 ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 + + = = n n n o i s s X s G s X s x (t) (t) Xi (s) = L (t) =1 输入信号 i = ( ) ( ) ( ) + + = = − − 2 2 2 1 1 n d n o o s x t L X s L 拉氏逆变换