f)= Akmc0s(k☐t Akm=Va候+ 层1+口) 结束 A0+ -bk ①A是)的恒定分量， 口k=arct坞a4 或称为直流分量。 ②k=1的项A1mc0s(口t+口) 具有与)相同的频率，称基波分量。 基波占f)的主要成分，基本代表了f)的特征。 ③心2的各项，分别称为二次谐波，三次谐波等。 统称高次谐波。 19五月2023 11
结束 19 五月 2023 11 ① A0是 f(t) 的恒定分量， 或称为直流分量。 ② k=1的项 A1mcos( 1 t + 1 ) 具有与 f(t) 相同的频率，称基波分量。 基波占f(t)的主要成分，基本代表了f(t)的特征。 ③ k≥2的各项，分别称为二次谐波，三次谐波等。 统称高次谐波。 Akm = ak 2+ bk 2 k =arctg ak -bk f(t) = A0+ ∑ k=1 ∞ Akmcos (k 1 t + k )
00 f)= Akmcos (t A十 径1+f) 结束 2.非正弦周期信号的频谱 口中各次谐波的幅值和初相不同，对不同的f伦， 正弦波的颜率成份也不一定相同。为形象地反映各 次诣波的颜率成份，以及各次诣波幅值和初相与颜 率的关系，引入振幅颜谱和相位频谱的概念。 0 振幅频谱：f)展开式中Akm与口(=k口)的关系。 反映了各颇率成份的振幅所占的“比重”，因k是 正整数，故颇谱图是离散的，也称线频谱。 相位频谱：指口与口的关系。 19五月2023 12
结束 19 五月 2023 12 2. 非正弦周期信号的频谱 f(t)中各次谐波的幅值和初相不同，对不同的 f(t)， 正弦波的频率成份也不一定相同。为形象地反映各 次谐波的频率成份，以及各次谐波幅值和初相与频 率的关系，引入振幅频谱和相位频谱的概念。 振幅频谱： f(t)展开式中Akm与 (=k 1 )的关系。 反映了各频率成份的振幅所占的“比重”，因 k是 正整数，故频谱图是离散的，也称线频谱。 相位频谱：指 k与 的关系。 f(t) = A0+ ∑ k=1 ∞ Akmcos (k 1 t +fk )
锯齿波的振幅频谱图 2 结束 2p 3p -T2 4p 0 01203040500 1111 锯齿波的傅里叶级数展开式为 0=4[cos(C-0y+号co(21+909 号c0s3加1小909+co4e490）+] 口今后若无说明，均指振幅频谱。 19五月2023 13
结束 19 五月 2023 13 锯齿波的振幅频谱图 今后若无说明，均指振幅频谱。 i o t I -I T/2 -T/2 T i(t) = p 2I cos( 1 t-90o ) + 2 1 cos(2 1 t+90o ) + 3 1 cos(3 1 t-90o ) + 4 1 cos(4 1 t+90o ) + 锯齿波的傅里叶级数展开式为 o 12 1 3 1 4 1 5 1 Ikm 2 I p I 2p I 3p I 4p
3.波形特征及其与级数分解的关系 (1)若t)为“镜”对称 移动半个周期，得 结束 )另半个周期的镜像 满足f()=-仕T2) 则a2k=b2k=0,展开式中 ①无直流分量； ②不含偶次谐波。 又称奇谐函数。 口所以即使f不是“镜 ”对称，只要它的正、 负半周与横轴围成的面 知A是f)在 积相等，就有A,=0。 个周期内与横轴 另外，对某些)，求 围成的面积。 A,时也可以不用积分。 19五月2023
结束 19 五月 2023 14 3.波形特征及其与级数分解的关系 (1)若f(t)为“镜”对称 满足 f(t) =- f(t±T/2) 则a2k = b2k = 0, o t f(t) T/2 T 移动半个周期，得 另半个周期的镜像 知 A0是 f(t) 在一 个周期内与横轴 围成的面积。 t 1 A 由 A0 = T 1 ∫ 0 T f(t) dt 所以即使 f(t)不是“镜 ”对称，只要它的正、 负半周与横轴围成的面 积相等，就有 A0 =0。 另外，对某些 f(t)，求 A0时也可以不用积分。 ①无直流分量； 展开式中 ②不含偶次谐波。 又称奇谐函数
(2)若ft)是偶函数 即满足t)=-t) 结束 则b=0。 -T/2 T/2 4 1 。d a)cos(d -T12 3)若f0是奇函数 即满足-)=·) 则a,=0,只求，即可：6，=元 月gsin(k知)dt 19五月2023 15
结束 19 五月 2023 15 (2)若f(t)是偶函数 即满足 f(t) = f(-t) (3)若f(t)是奇函数 o u -T/2 T/2 t 则 ak= 0，只求bk即可： A0 = T 2 ∫ 0 f(t) dt T/2 ak = T 4 ∫ 0 f(t) cos(k 1 t)dt bk = T 4 ∫ 0 f(t) sin(k 1 t)dt i o T t -T/2 T/2 T/2 T/2 即满足 f(-t) =- f(t) 则 bk= 0