非正弦周期信号 结束 8▣ 锯齿波 2T 通过显像管偏转 线圈的扫描电流 整流波 尖顶脉冲 1 桥式或全波整流 晶闸管的触发脉冲等 电路的输出波形 19五月2023 6
结束 19 五月 2023 6 实践中常见的非正弦周期信号 T 2T 锯齿波 T 尖顶脉冲 T 整流波 数字电路、计算机的CP等 通过显像管偏转 线圈的扫描电流 桥式或全波整流 晶闸管的触发脉冲等 电路的输出波形 o t i o t u T 方波 o t u o t i
实践中常见的非正弦周期信号（续） 尖顶波 三角波 结束 控制 电压 正弦电压在铁心线圈 PWM调制器的时 中产生的电流波形 间基准信号波形 阶梯波 整流波 由数字电路或计算 半波 机产生的正弦信号 19五月2023 7
结束 19 五月 2023 7 实践中常见的非正弦周期信号（续） 正弦电压在铁心线圈 中产生的电流波形 三角波 PWM调制器的时 间基准信号波形 半波 o t u T 阶梯波 由数字电路或计算 机产生的正弦信号 整流波 T 尖顶波 o t i T 2 o t u T T 2 o t i T T 2 控制 电压
§13-2周期函数分解为傅里叶级数 结束 1.非正弦周期函数的分解 口根据高等数学知识：若非正弦周期信号f 满足“狄里赫利条件”，就能展开成一个 收敛的傅里叶级数。 f)=, 》a coxk山0+bosin(' 十 系数ana、b分别为：a,=∫fd业 a,-270cosk0d山b=子0smkA山 19五月2023
结束 19 五月 2023 8 §13-2 周期函数分解为傅里叶级数 1. 非正弦周期函数的分解 根据高等数学知识：若非正弦周期信号 f(t) 满足“狄里赫利条件”，就能展开成一个 收敛的傅里叶级数。 系数 a0、ak、bk 分别为： f(t) = a0 + ∑ [ak cos(k 1 t) +bk sin(k 1 t)] k=1 ∞ a0= T 1 ∫ 0 T f(t) dt ak= T 2 ∫ 0 T f(t) cos(k 1 t) dt bk= T 2 ∫ 0 T f(t) sin(k 1 t) dt
根据给定)的形式，积分区间也可以改为： 结束 a-nd T/2 .T2 -T/2 a=子0cosk如t业 T c T/2 2p b='0sim(k如0d业 -T/2 积分区间也可以是0口2p]或[-p口p],例如： a-b〔meom(k0ai口序bR0,ae,d p sa-6f0inL,a口gsikae,9 19五月2023 9
结束 19 五月 2023 9 根据给定 f(t) 的形式，积分区间也可以改为： 积分区间也可以是 [0 2p]或 [-p p]，例如： = p 1 ∫ f(t)cos(k 1 t)d( 1 t) -p p 0 2p ak= p 1 ∫ f(t)cos(k 1 t)d( 1 t) a0= T ∫ f(t) dt -T/2 1 T/2 ak= T 2 ∫ f(t) cos(k 1 t) dt -T/2 T/2 bk= T 2 ∫ f(t) sin(k 1 t) dt -T/2 T/2 = p 1 ∫ f(t)sin(k 1 t)d( 1 t) -p p 0 2p bk= p 1 ∫ f(t)sin(k 1 t)d( 1 t) a0 = ∫ f(t)d( 1 t) 1 2p 2p 0
= acos(k□)+bysin(k口] ,十层1 结束 口展开式同时存在正弦项和余弦项，在进行不同 信号的对比时不方便，而且数α、b的意义也 不明确。将展开式合并成电工技术中更为适用 的形式一余弦级数： 令a=Akmc0sk,bk=-Akmsink 则0=∑Amcos(k口t+ A 径1口) -bk 式中：A。=,Am=V匠+庆口k=ar心 19五月2023 10
结束 19 五月 2023 10 展开式同时存在正弦项和余弦项，在进行不同 信号的对比时不方便，而且数 ak、bk的意义也 不明确。将展开式合并成电工技术中更为适用 的形式 — 余弦级数： 则 f(t) = A0+ ∑ k=1 ∞ Akmcos (k 1 t + k ) 式中： A0 = a0 Akm = ak 2+ bk 2 k =arctg ak -bk f(t) = a0+ ∑ [ak cos(k 1 t) +bk sin(k 1 t)] k=1 ∞ 令 ak= Akmcos k , bk=-Akmsin k