旋转的角速度及刚体点速度 无限小角度的旋转可以用矢量ed0表示,刚体上 任意一点的位移为 e0×r 定义转动的角速度矢量为 ·因此,刚体上任意一点的速度为; axr dt
• 无限小角度的旋转可以用矢量edq表示，刚体上 任意一点的位移为 • 定义转动的角速度矢量为 • 因此，刚体上任意一点的速度为； 旋转的角速度及刚体点速度 d d r e r = q d dt q ω = e d dt = = r v ω r
欧拉角角速度的矩阵变换 无限小角度的旋转可以用矢量表示,因而角速度也 是矢量。对于欧拉角随时间变化产生的角速度为: 0=+6+V R(v,e:)R(-,e2)[e]+R(-v,e)e2]+ve:] cosy sin y 0 0/0(6 =-siny cosy 0(0 cos0 sin00+0 D+0 01(0- sing cos e八o)(0 cosy sin y 0 sin osin y +ecosy siny cosy 0 osin 0+0 sin e cosy - y pp cos e o CoS 6+y
• 无限小角度的旋转可以用矢量表示，因而角速度也 是矢量。对于欧拉角随时间变化产生的角速度为： 欧拉角角速度的矩阵变换 (3) (2) (1) (3) (2) (3) ( , ) ( , )[ ] ( , )[ ] [ ] cos sin 0 1 0 0 0 0 sin cos 0 ( 0 cos sin 0 0 ) 0 0 0 1 0 sin cos 0 cos sin 0 s R R R z x z z x z j y q j y q y y y q y y q q q q j y y y = + + = − − + − + = − + + − = − ω θ ψ e e e e e e 0 sin sin cos in cos 0 sin 0 sin cos sin 0 0 1 cos cos q j q y q y y y j q j q y q y j q y j q y + + = − +
角速度引起的欧拉角和4元数变化 同样,也可以直接计算: @=oe.+Be2)+oe )=o(sin Be 2)+cos Be .2)+Be 2)+veg B(cos ye(3)_since ))+sin g(since.+ cosyep )+(o cosetve(3) (0 cosy +osin e siny)e+(osin e cosy -osinye p +(o cos 8+u ) e 角速度使得4元数随时间产生变化: g=lin9(t+△)- +04/2)*q-q m 0*g==(q*0*9)*g=9*0 At →0 其中,0o是空间坐标的4元数矢量,而o是本体 坐标的角速度4元数矢量 作业:41,4.3,44,4.5 第26次课
• 同样，也可以直接计算： • 角速度使得4元数随时间产生变化： • 其中，w0是空间坐标的4元数矢量，而w是本体 坐标的角速度4元数矢量。 角速度引起的欧拉角和4元数变化 (1) (2) (3) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3 (sin cos ) (cos sin ) sin (sin cos ) ( cos ) ( cos sin sin ) ( sin cos sin ) ( cos ) z x z y z x z x y x y z x y z j q y j q q q y q y y j q y y j q y q y j q y j q y q y j q y = + + = + + + = − + + + + = + + − + + ω e e e e e e e e e e e e e e e ) 0 * 0 0 0 ( ) ( ) 1 1 1 (1 / 2) lim lim ( ) t t 2 2 2 q t t q t t q q q q q q q q t t w w w w → → + − + − = = = = = 作业：4.1，4.3，4.4，4.5 第26次课
旋转的角加速度及刚体点加速度 旋转的角加速度定义为 dt 刚体上任意一点的速度为 dv d dr (×r)=E×r+ dt dt E×r+0x(OXr)=EXr-r1 ·因此,刚体上任意点的加速度由角加速度和向心 (轴)加速度引起
• 旋转的角加速度定义为 • 刚体上任意一点的速度为 • 因此，刚体上任意点的加速度由角加速度和向心 （轴）加速度引起。 旋转的角加速度及刚体点加速度 d dt = ω ε 2 ( ) ( ) d d d dt dt dt w ⊥ = = = + = + = − v r a ω r ε r ω ε r ω ω r ε r r
般运动时刚体点的速度 本体坐标原点O移动时刚体上任意一点P的速度 为 V=V。+×OP ·若以刚体上另一点O为本体坐标系原点则又有 vo=Vo+0×OO ⅴn=Vn+0×O"P=vo+0×OO+0×O'P →(0-0)×O'P=0 因为P点的任意性,可知o=0,即角速度与本 体坐标的原点选择无关
• 本体坐标原点O移动时刚体上任意一点P的速度 为： • 若以刚体上另一点O'为本体坐标系原点则又有 • 因为P点的任意性，可知 w = w'，即角速度与本 体坐标的原点选择无关。 一般运动时刚体点的速度 v v p = + 0 ω OP 0' 0 0' 0 ' ' ' ' ' ' ( ' ) ' 0 p OO O P OO O P O P = + = + = + + − = v v ω v v ω v ω ω ω ω