转动瞬心和瞬轴 刚体做一般运动时,本体坐标中有一点C的速度 为0: V=V。+0×OC=0 这一点我们叫它转动瞬心。若以这一点为本体坐 标系的原点,刚体在这一瞬间围绕这点做纯转动。 这时刚体上的任意一点P的速度为 V=V+0×CP=0×CP ·而过C点且沿着o方向轴线上,各点速度都为0 我们称这个轴线为转动瞬轴
• 刚体做一般运动时，本体坐标中有一点C的速度 为0： • 这一点我们叫它转动瞬心。若以这一点为本体坐 标系的原点，刚体在这一瞬间围绕这点做纯转动。 这时刚体上的任意一点P的速度为 • 而过C点且沿着 w 方向轴线上，各点速度都为0， 我们称这个轴线为转动瞬轴。 转动瞬心和瞬轴 0 0 v v c = + = ω OC v v p c = + = ω CP CP ω
转动瞬心的寻找 转动瞬心可以直接求解: V+∞×OC=0 →OC=0×v0/o2(OC⊥O) 利用刚体上任意两点P、Q的速度方向均分别与 CP、CQ垂直的性质,可以做垂线获得交点,即 为瞬心C点。 V=0×CP,∴CP⊥v 利用滚动接触点找转动瞬心。当刚体与空间静止 的物体接触并在其上做纯滚动时,接触点即为转 动瞬心
• 转动瞬心可以直接求解： • 利用刚体上任意两点P、Q的速度方向均分别与 CP、CQ垂直的性质，可以做垂线获得交点，即 为瞬心C点。 • 利用滚动接触点找转动瞬心。当刚体与空间静止 的物体接触并在其上做纯滚动时，接触点即为转 动瞬心。 转动瞬心的寻找 0 2 0 0 / ( ) P OC OC OC w = + = = ⊥ v v ω ω v ω , vp p = ⊥ ω CP CP v
空间极迹和本体极迹 各个时刻的转动瞬心在空间 坐标中留下的轨迹称为空间 极迹。极迹,类似南北极点 留下的轨迹。 由于不同时刻有不同的点成 为转动瞬心,转动瞬心在本 体坐标系中也留下了轨迹, 称为本体极迹 刚体的转动可以看作是本体 极迹在空间极迹轨道上做纯 滚动的过程
• 各个时刻的转动瞬心在空间 坐标中留下的轨迹称为空间 极迹。极迹，类似南北极点 留下的轨迹。 • 由于不同时刻有不同的点成 为转动瞬心，转动瞬心在本 体坐标系中也留下了轨迹， 称为本体极迹。 • 刚体的转动可以看作是本体 极迹在空间极迹轨道上做纯 滚动的过程。 空间极迹和本体极迹
刚体的动量和角动量 将刚体看成质点系,其动量为(带撇为质心系) ∑mv=∑m(v+0×r) =M+∑mxr=M+0×(∑mr)=M ·即刚体的总动量等价于全部质量集中在质心的质 点的动量。而刚体的角动量为: L=∑rxmv=∑r2+r×m(v+×r) =rxM2+∑rx(moxr)=L+L 刚体的角动量等效于质心的质点的角动量,以及 围绕质心的角动量L两部分
• 将刚体看成质点系，其动量为（带撇为质心系）： • 即刚体的总动量等价于全部质量集中在质心的质 点的动量。而刚体的角动量为： • 刚体的角动量等效于质心的质点的角动量，以及 围绕质心的角动量 L' 两部分。 刚体的动量和角动量 ( ) ( ) ( ) i i i c i i c i i i c c i i i c i m m M m = = + + = + = + L r v r r v ω r r v r ω r L L ( ) ( ) i i i c i i i c i i c i i c i i m m M m M m M = = + = + = + = p v v ω r v ω r v ω r v
刚体的角动量和惯量张量 质心系中围绕质心的角动量L可表示为 L′ m(r ∑m[(r:r)I-r·0=/ ·这里定义了惯量张量(其中I是单位张量): 7=∑m(rr)-r I=e ex tee+ee. I .a=a=a 惯量张量这里写为并矢形式,它也有矩阵形式
• 质心系中围绕质心的角动量 L' 可表示为： • 这里定义了惯量张量（其中I是单位张量）： • 惯量张量这里写为并矢形式，它也有矩阵形式。 刚体的角动量和惯量张量 [( ) ( )] [( )I ] i i i i i i i i i i i i m m I = − = − = L r r ω r r ω r r rr ω ω [( )I ] I , I I i i i i i i x x y y z z I m = − = + + = = r r rr e e e e e e a a a