理论力学(三) 刚体力学,非线性系统 2011.11
理论力学（三） 刚体力学，非线性系统 2011.11
刚体的概念和性质 刚体是一种质点系,其中所有质点的相对 位置一直保持不变。 刚体不发生任何形变。固体的物体受力时, 如果形变较小,可以近似地视为刚体。 刚体有形状,有大小,有质量分布。我们 研究宏观世界的物体运动时,如果物体的 大小不能忽略,用质点模型就不够全面, 这时可以使用刚体模型
刚体的概念和性质 • 刚体是一种质点系，其中所有质点的相对 位置一直保持不变。 • 刚体不发生任何形变。固体的物体受力时， 如果形变较小，可以近似地视为刚体。 • 刚体有形状，有大小，有质量分布。我们 研究宏观世界的物体运动时，如果物体的 大小不能忽略，用质点模型就不够全面， 这时可以使用刚体模型
刚体的自由度 在三维空间中运动的刚体,其自由度为6 平动自由度3。决定了刚体上的一点的位置 转动自由度3。其中,2个自由度决定刚体上的 某根轴线的方向,剩下的1个自由度决定刚体 绕此轴旋转的角度。 决定刚体上的一点的坐标需要3个自由度。决 定刚体上的另一点又需要2个自由度(3个自由 度,减去这两点之间的距离固定的约束条件) 决定第三个点还需要1个自由度(3个自由度, 减去它与前这两点之间的距离固定的2个约束 条件)。再增加点自由度不增。一共还是6个 自由度
刚体的自由度 • 在三维空间中运动的刚体，其自由度为6。 – 平动自由度3。决定了刚体上的一点的位置。 – 转动自由度3。其中，2个自由度决定刚体上的 某根轴线的方向，剩下的1个自由度决定刚体 绕此轴旋转的角度。 – 决定刚体上的一点的坐标需要3个自由度。决 定刚体上的另一点又需要2个自由度（3个自由 度，减去这两点之间的距离固定的约束条件）。 决定第三个点还需要1个自由度（3个自由度， 减去它与前这两点之间的距离固定的2个约束 条件）。再增加点自由度不增。一共还是6个 自由度
刚体的本体坐标 本体坐标系是固定在刚体上的坐标系 是随刚体一起运动的。刚体上的任意一点 在本体坐标系中的坐标值恒定不变。 空间坐标是我们所在的实验室惯性系的坐 (可视为“静止”坐标)。 要表示一个刚体的状态,首先要用三个空 间坐标表示本体坐标系的原点位置,此外 还要能表征本体坐标的坐标轴方向
刚体的本体坐标 • 本体坐标系是固定在刚体上的坐标系。它 是随刚体一起运动的。刚体上的任意一点 在本体坐标系中的坐标值恒定不变。 • 空间坐标是我们所在的实验室惯性系的坐 标（可视为“静止”坐标）。 • 要表示一个刚体的状态，首先要用三个空 间坐标表示本体坐标系的原点位置，此外 还要能表征本体坐标的坐标轴方向
刚体的运动方式 平动。刚体上任何一点都有相同的速度(和加速 度)。本体坐标方向保持不变。可以用刚体上的 点的运动表征整个刚体的运动。自由度为3(3 平动自由度)。 ·定轴转动。刚体围绕一个固定的轴作转动。自由 度为1。 平面运动。刚体每个质点的运动都限制在一个平 面内,限制不同质点的平面彼此平行。自由度为3 (2个平动自由度,1个转动自由度)。 定点转动。刚体转动时,其上某一点固定。(3个 转动自由度) ·一般运动。自由度为6(3个平动,3个转动)
刚体的运动方式 • 平动。刚体上任何一点都有相同的速度（和加速 度）。本体坐标方向保持不变。可以用刚体上的 一点的运动表征整个刚体的运动。自由度为3（3 个平动自由度）。 • 定轴转动。刚体围绕一个固定的轴作转动。自由 度为1。 • 平面运动。刚体每个质点的运动都限制在一个平 面内，限制不同质点的平面彼此平行。自由度为3 （2个平动自由度，1个转动自由度）。 • 定点转动。刚体转动时，其上某一点固定。（3个 转动自由度） • 一般运动。自由度为6（3个平动，3个转动）