动态规划在经济管理中的应用补充:动态规划 生产经营问题(续) 例4生产与库存问题 康托斯毛毯厂是一个小型的生产商,致力于生产家用和办公用的 毛毯。紧接的4个季度的生产能力、市场需求、每平方米的生 成本以及库存成本如下表所示,特别需要注意的是生产能力市 场需求每平方米的生产成本每个季度都会产生变化。天键是库 存成本丛一个季度到 李度持续在每平方米025美元。康托 斯毛毯厂要决定在这4个季度里每季度生产多少平方采的毛毯, 能使总生产和库存成本最小。 季度/生产能力市场需求生产成本 库存成本 (平方米)(平方米(美元平方米)(美元平方米) 「1 600 400 0.25 300 500 0.25 234 500 400 2533 0.25 400 400 0.25 RuC Information School, Ye Xiang, 2007
补充：动态规划 RUC Information School，Ye Xiang，2007 动态规划在经济管理中的应用 －生产经营问题（续） • 例4 生产与库存问题 康托斯毛毯厂是一个小型的生产商，致力于生产家用和办公用的 毛毯。紧接的4个季度的生产能力、市场需求、每平方米的生产 成本以及库存成本如下表所示。特别需要注意的是生产能力、市 场需求、每平方米的生产成本每个季度都会产生变化。关键是库 存成本从一个季度到下一个季度持续在每平方米0.25美元。康托 斯毛毯厂要决定在这4个季度里每季度生产多少平方米的毛毯， 能使总生产和库存成本最小。 季度 生产能力 (平方米) 市场需求 (平方米) 生产成本 (美元/平方米) 库存成本 (美元/平方米) 1 600 400 2 0.25 2 300 500 5 0.25 3 500 400 3 0.25 4 400 400 3 0.25
例4生产与库存问题(续)补充:动态规划 网络流中需求节点的流入和流出量导致这个模型成为一个转运模型(网络最 优化问题中的最小费用流问题) 我们通过建立一个流图来代表这个问题。首先根据4个季节建立4个产量节点 和4个需求节点。每个产量节点由一个流出弧连接对应的需求节点。弧的流量 代表了这时期所生产的毛毯。相对于每个需求节点,一个流出弧代表了库存 的数量,即供给下季度需求节点的数量。下图显示了这个网络模型。 决策变量:(图中弧的流量) 4个季度的生产量x(i=1,2,3,4), 生产节点 需求节点 前3个季度库存量R(i=1,2,3) 600G季度产量) 2 目标:MinC=2x+5x2+3x3+3x4+ →(1季度需求)400 0.25 0.25(R1+R2+R3) 300(季度产量)5Q季度需求 约束条件: 500 生产能力:x≤600,x2≤300, 0.25 x3≤500,x4≤400 500(3季度产量) 季度需求) 400第一季度需求:x1-R1=400 0.25 第二季度需求:x2+R1-R2=500 400(4季度产量) 1季度需求400 第三季度需求:x3+R2-R3=400 第四季度需求:x4+R3=400 非负:x;≥0|=1,2,3,4,R1≥0(=1,2,3) RuC Information School, Ye Xiang, 2007
补充：动态规划 RUC Information School，Ye Xiang，2007 例4 生产与库存问题(续) • 网络流中需求节点的流入和流出量导致这个模型成为一个转运模型（网络最 优化问题中的最小费用流问题） • 我们通过建立一个流图来代表这个问题。首先根据4个季节建立4个产量节点 和4个需求节点。每个产量节点由一个流出弧连接对应的需求节点。弧的流量 代表了这时期所生产的毛毯。相对于每个需求节点，一个流出弧代表了库存 的数量，即供给下季度需求节点的数量。下图显示了这个网络模型。 1季度产量 3季度产量 2季度产量 4季度产量 生产节点 1季度需求 3季度需求 2季度需求 4季度需求 需求节点 600 300 500 400 400 500 400 400 2 5 3 3 0.25 0.25 0.25 决策变量：（图中弧的流量） 4个季度的生产量xi (i=1,2,3,4)， 前3个季度库存量Ri (i=1,2,3) 目标：Min C=2x1+5x2+3x3＋3x4＋ 0.25(R1+R2+R3 ) 约束条件： 生产能力： x1 600， x2300， x3 500， x4 400 第一季度需求： x1 － R1 ＝400 第二季度需求：x2 ＋R1 － R2 ＝500 第三季度需求：x3 ＋R2 － R3 ＝400 第四季度需求：x4 ＋R3 ＝400 非负： xi 0(i=1,2,3,4), Ri 0(i=1,2,3)