2柯西型积分 f(2)d+(f()d++f(d=0 或写成: (z)dz+…+f Z 柯西积分公式 设区域D的边界周线(或复周线)C,函数f(z)在D内解析,在D=D+C上 连续,则有: 1f(x) 0)-2ai t(z∈D) z-20 2021-1-26 6/24
2021-1-26 6/24 柯西积分公式 2、柯西型积分
2柯西型积分 (1)f(z)在复平面单连通区域D内解析,C为D内的任一简单闭曲线,则有 1fx),.Jf(2),x在C内部 azi z-z 0,z2在C外部 (2)推广到无界域:如果函数f(z)在简单闭曲线C的外部区域D内及C上解析, 并且limf(x)=A,则有: 1f( A Z o E 2Ti cz-zo -f(xa)+A,z0∈D 2021-1-26 724
2021-1-26 7/24 2、柯西型积分
2柯西型积分 (3)高阶导数公式 n!r I(z dz,z0∈D,n=1,2, 2TiJcz (用解析函数的边界值表示其各阶导数内部值得积分公式.) 2021-1-26 8/24
2021-1-26 8/24 2、柯西型积分
2柯西型积分 柯西型积分 f(2)是定义在I上的连续函数, 则F(2)=以定义了一个分区全纯函数 这里的被积函数f(z)在区域内的表达式未知 ()一般不同于f(z) 2021-1-26 9/24
2021-1-26 9/24 柯西型积分 这里的被积函数 f (z) 在区域内的表达式未知 F(z) 一般不同于 f (z) 2、柯西型积分
f(z)=l(x,y)+iv(x,y)解析,则 l(x,y),y(x,y)都是调和函数,满足拉普拉斯方程 解析函数的导数仍然是解析函数 f(z=u(x,y)+iv,(r, y) v, (x, y)-iu,(x,y) 2021-1-26 10/24
2021-1-26 10/24 f (z) u(x, y) iv(x, y) 解析，则 u(x, y),v(x, y) 都是调和函数，满足拉普拉斯方程 解析函数的导数仍然是解析函数 ( , ) ( , ) '( ) ( , ) ( , ) v x y iu x y f z u x y iv x y y y x x