第5章化工过程的能量分析 、是否题 1.系统熵增加的过程必为不可逆过程。 2.绝热过程必是定熵过程。 3.热温熵即过程的熵变 错。过程熵变的定义为S=g 7’即可逆过程的热温商才是熵变 4.对一个绝热不可逆过程,是否可以设计一个绝热可逆过程来计算其变化? 否。绝热不可逆过程是自发过程,而绝热可逆过程是平衡过程,两者不能替代。但是对一个不可逆 过程的熵变,可以设计一系列可逆过程来计算有相同初、终态的过程熵变 5.不可逆过程一定是自发的,自发过程一定是不可逆的。 否。自发过程一定是不可逆的,但不可逆过程不一定是自发的。例如:理想气体的等外压压缩就不 是自发过程,但是不可逆过程。 6.功可以全部转变成热,但热一定不能全部转化为功。 否。功可以自发地全部变为热,热也可以全部转化为功,但一定会引起其他变化。例如,理想气体 等温膨胀是ΔT=0;△U=0,Q=W,热全部转化为功,但系统的体积变大了,压力变小了 7.无论流体的温度高于或低于环境温度,其有效能均为正 对。根据热力学原理,一切不平衡状态均走向平衡,可以作功。因此所有偏离环境温度的状态应具 有正的有效能 、选择题 1.理想气体流过节流阀,其参数变化为 C At =0. 4S>0 D AT =0. 4S< 0 (B)。系统工质经历一个可逆定温过程,由于温度没有变化,故该系统不能与外界交换能量 2.(1)孤立体系的熵永远增加。 (2)在绝热的条件下,趋向平衡的过程中,体系的熵增加。 (3)孤立体系的熵永不减少。 (4)可用体系的熵函数的增加或不变来判断过程是否可逆 上述表述中全部错误的是 A(1)(4)B(2)(4)C(2)(3)D(1)(2) A。(1)孤立体系的自发过程向着熵值增大的方向进行,直到体系的熵具有极大值(dS=0)时达到 平衡态。(4)熵增原理必须在孤立体系或绝热体系中应用。 3.在△H+g△Z+05△u2=Q+W中,如果u的单位用ms,则H的单位为: B kJ/kg C J/kg d kJ/g (C) kg kgkg 三、计算题
44 第 5 章 化工过程的能量分析 一、是否题 1．系统熵增加的过程必为不可逆过程。 错 2．绝热过程必是定熵过程。 错 3. 热温熵 Q T 即过程的熵变。 错。过程熵变的定义为 Q S T = 可逆 ，即可逆过程的热温商才是熵变。 4．对一个绝热不可逆过程，是否可以设计一个绝热可逆过程来计算其熵变化？ 否。绝热不可逆过程是自发过程，而绝热可逆过程是平衡过程，两者不能替代。但是对一个不可逆 过程的熵变，可以设计一系列可逆过程来计算有相同初、终态的过程熵变。 5. 不可逆过程一定是自发的，自发过程一定是不可逆的。 否。自发过程一定是不可逆的，但不可逆过程不一定是自发的。例如：理想气体的等外压压缩就不 是自发过程，但是不可逆过程。 6. 功可以全部转变成热，但热一定不能全部转化为功。 否。功可以自发地全部变为热，热也可以全部转化为功，但一定会引起其他变化。例如，理想气体 等温膨胀是 ΔT=0；ΔU=0，Q=W，热全部转化为功，但系统的体积变大了，压力变小了。 7. 无论流体的温度高于或低于环境温度，其有效能均为正 对。根据热力学原理，一切不平衡状态均走向平衡，可以作功。因此所有偏离环境温度的状态应具 有正的有效能。 二、选择题 1．理想气体流过节流阀，其参数变化为 。 A ⊿T ＝ 0, ⊿S＝ 0 B ⊿T ＝ 0, ⊿S＞ 0 C ⊿T ≠ 0, ⊿S＞ 0 D ⊿T ＝ 0, ⊿S＜ 0 (B)。系统工质经历一个可逆定温过程，由于温度没有变化，故该系统不能与外界交换能量。 2．（1）孤立体系的熵永远增加。 （2）在绝热的条件下，趋向平衡的过程中，体系的熵增加。 （3）孤立体系的熵永不减少。 （4）可用体系的熵函数的增加或不变来判断过程是否可逆。 上述表述中全部错误的是 A (1) (4) B (2) (4) C (2) (3) D (1) (2) A。 (1) 孤立体系的自发过程向着熵值增大的方向进行，直到体系的熵具有极大值（dS = 0）时达到 平衡态。(4) 熵增原理必须在孤立体系或绝热体系中应用。 3．在△H＋g△Z＋0.5△u 2=Q+Ws中，如果 u 的单位用 m/s,则 H 的单位为: A J/s B kJ/kg C J/kg D kJ/g ( C ) kg J kg N m kg s kg m s m = = = 2 2 2 2 三、计算题
1.试确定 lkmol的蒸气(1470kPa,过热到538℃,环境温度to=16℃)在流动过程中可能得到的最大 功 解:这是求算1kmo的蒸气由始态(538℃,1470kPa)变化到终态(16℃,10132kPa)的液体水时所 得到的最大功。 由过热水蒸气表查得初始态时的焓与熵分别为 H1=3543.341 S1=7.6584kJ(kg·K 由饱和水蒸气表可查得终态时水的焓与熵分别为 H2=67.18kJ/k S2=0.2389kJ/(kg·K) 所以过程的焓变和熵变分别为 AH=M(H2-H1)=18.02(67.18-3543.34)=-62640.33(kJ/kmol) △S=M(S2-S1)=18.02(0.2389-76584)=-133.6994(kJ/( kkmol·K)) 若理想功为所能提供的最大有用功,则 Wud=△H-T△S=-62640.33+(16+273.15)(-133.6994) 2.398×104(kJ/kmol) 2.1kg的水在100kPa的恒压下从20℃加热到沸点,并且在此温度下完全蒸发,如果环境温度为20℃, 试问加给水的热量中最大有多少可转变成功量 解:100kPa压力下水的沸点约为100℃,有水蒸气表查得 H1=2676.1kJ/kg S1=73549kJ/(kg·K 在环境温度(T0=t+273.15=293.15K)下,100kPa压力下水的焓和熵为 Ho=83.96kJ/kg S0=0.2966kJ/(kg·K) 所以加给水的热量为 Qp=△H=H1-H0=26761-8396=2592.1(kJ/kg) 100kPa压力下水蒸气转化为20℃的水所能产生的最大功为 W=△H-To△S=-2592.-1293.15(0.2966-7.3549)=-523.0(kJ/kg) 加给水的热量中最大可能转变成功量部分所占的百分数为 3.0 ×10%1521×100%=20.1% 3确定冷却45 kmol/min的空气,从初始温度305K降低到278K所需的最小功率Nmn,环境温度305K。 已知空气的比热容为29.3kJ/(kmol·K)。 解:在冷却过程中,空气的焓变和熵变分别为 AH=JCpT=C(72-7)=293(287-305)=-791.l(kJ/m0) 278 AS=(Cp/)dT=Cp In2=29.3In .2.7158(W//kmolk)) 305 过程所需的最小功为 id=△H-ToAS=-791.1-305(-27158)=37.2(kJ/kmol) 所以这一冷却过程所需的最小功率为 Nd=nWd=45×37.2=16740(kJ/min)=279kW 4.在一个往复式压气机的实验中,环境空气从100kPa及5℃压缩到1000kPa,压缩机的气缸用水冷却。 在此特殊实验中,水通过冷却夹套,其流率为100kg/kmol(空气)。冷却水入口温度为5℃,出口温度 为16℃,空气高开压缩机时的温度为145℃。假设所有对环境的传热均可忽略。试计算实际供给压气 机的功和该过程的理想功的比值。假设空气为理想气体,其摩尔定压热容Cr=293kJ/(kml·K) 解:以被压缩的空气为系统,以 akmal空气作为基准。假设空气为理想气体,在此过程中空气放出
45 1. 试确定 1kmol 的蒸气（1470kPa，过热到 538℃，环境温度 t0=16℃）在流动过程中可能得到的最大 功。 解：这是求算 1kmol 的蒸气由始态（538℃，1470kPa）变化到终态（16℃，101.32kPa）的液体水时所 得到的最大功。 由过热水蒸气表查得初始态时的焓与熵分别为 H1=3543.34kJ/kg， S1=7.6584kJ/（kg·K） 由饱和水蒸气表可查得终态时水的焓与熵分别为 H2=67.18kJ/kg， S2=0.2389kJ/（kg·K） 所以过程的焓变和熵变分别为 H =M（H2－H1）=18.02（67.18－3543.34）=－62640.33（kJ/kmol） S=M（S2－S1）=18.02（0.2389－7.6584）=－133.6994（kJ/（kkmol·K）） 若理想功为所能提供的最大有用功，则 Wid= H－T0 S=－62640.33＋（16＋273.15）（－133.6994） =－2.398×104（kJ/kmol） 2. 1kg 的水在 100kPa 的恒压下从 20℃加热到沸点，并且在此温度下完全蒸发，如果环境温度为 20℃， 试问加给水的热量中最大有多少可转变成功量。 解：100kPa 压力下水的沸点约为 100℃，有水蒸气表查得 H1=2676.1kJ/kg， S1=7.3549kJ/（kg·K） 在环境温度（T0=t0＋273.15=293.15K）下，100kPa 压力下水的焓和熵为 H0=83.96kJ/kg， S0=0.2966 kJ/（kg·K） 所以加给水的热量为 Qp= H=H1－H0=2676.1－83.96=2592.1（kJ/kg） 100kPa 压力下水蒸气转化为 20℃的水所能产生的最大功为 Wid= H－T0 S =－2592. －1293.15（0.2966－7.3549）=－523.0（kJ/kg） 加给水的热量中最大可能转变成功量部分所占的百分数为 523.0 100% 100% 20.1% 2592.1 id p W Q = = 3.确定冷却 45kmol/min 的空气，从初始温度 305K 降低到 278K 所需的最小功率 Nmin，环境温度 305K。 已知空气的比热容为 29.3kJ/（kmol·K）。 解：在冷却过程中，空气的焓变和熵变分别为 2 1 2 1 ( ) 29.3(287 305) 791.1( / ) T P P T = = − = − = − H C dT C T T kJ kmol 2 1 2 1 278 ( / ) ln 29.3ln 2.7158( /( )) 305 T P P T T S C T dT C kJ kmol K T = = = = − 过程所需的最小功为 Wid= H －T0 S=－791.1－305（－2.7158）=37.2（kJ/kmol） 所以这一冷却过程所需的最小功率为 Nid=nWid=45×37.2=1674.0（kJ/min）=27.9kW 4. 在一个往复式压气机的实验中，环境空气从 100kPa 及 5℃压缩到 1000kPa，压缩机的气缸用水冷却。 在此特殊实验中，水通过冷却夹套，其流率为 100kg/kmol（空气）。冷却水入口温度为 5℃，出口温度 为 16℃，空气离开压缩机时的温度为 145℃。假设所有对环境的传热均可忽略。试计算实际供给压气 机的功和该过程的理想功的比值。假设空气为理想气体，其摩尔定压热容 CP=29.3kJ/（kmol·K）。 解：以被压缩的空气为系统，以 1kmol 空气作为基准。假设空气为理想气体，在此过程中空气放出
的热量为 Q=-WwCp w(tout-tin) 式中Ww为冷却水的流率;CPw为水的热容,取值为4l8kJ/(kg·K),tout和tn分别为冷却水的出、入 口温度。所以 Q=-100×4.18(16-5)=-4.598×103(kJ/kmol) 压缩过程中空气的焓变为 MH=Cp=CA(2-7)=293145-5)=4102×10°(J/Am) 若忽略此压缩过程中动能和势能的变化,则所需的功为 Ws=AH-Q=4102×1032+4.598×103=8.700×103(kJ/kmol) 过程的熵变可以按下式计算 AS= gp dT -RIn Pz=Cp In(,/T,)-RIn(P/P,) A=2145+273.15g3141m=-7.199(kJ/( kmol.K) 5+273.15 100 所以压缩过程的理想功为 Wud=△H-T△S=4.102×103-278.15(-7.199)=6.104×103(kJ/kmo) 因此实际供给压气机的功与该过程的理想功的比值为 Ws/W1d=8700/6104=-1.425 5.水与高温燃气进行热交换转变成260℃的恒温蒸气,在此过程中,燃气温度由1375℃降到315℃ 已知环境温度为27℃。试确定1kg气体由于热交换过程,其有效能的降低值,设气体的比热容为kJ (kg·K)。 解:若忽略在进行热交换过程中燃气动能和位能的变化,则有效能的降低可表示为 AB=B2-B1=(H2-ToS)-(H1-ToSu 将上式整理可得 △B=(H2-H1)-T 其中 To=27+273.15=300.15(K H2-H1=Cp(T2-T1)=-1060.00kJ/kg S2-S1=(Cp/T)dT=Cpln(72/7)=-1030(kgK) 因此该过程有效能的降低为 △B=-1060.00-300.15(-1.030)=-750.72(kJ/kg) 6.如果空气绝热节流膨胀,从2100kPa降到100kPa不做任何功。若传热以及位能和动能变化均可忽 略,试提出一些假设,确定此过程所产生的功损失 解:假设环境温度To=25+273.15=298.15(K),并假定空气为理想气体。绝热节流膨胀,Q=0 △H=0,△T=0,所以过程的熵变为 △S=-Rn(p/p1)=-8314n(1002100)=25312(kJ/(kmol·K)) 若忽略传热以及位能和动能的变化,此过程所产生的功损失为 WL=T0△S-Q=298.15×25.312-0=7.547×104(kJ/kmol)
46 的热量为 Q=－WWCP，W（tout－tin） 式中 WW 为冷却水的流率；CP,W 为水的热容，取值为 4.18kJ/（kg·K），tout 和 tin 分别为冷却水的出、入 口温度。所以 Q=－100×4.18（16－5）=－4.598×103（kJ/kmol） 压缩过程中空气的焓变为 2 1 3 2 1 ( ) 29.3(145 5) 4.102 10 ( / ) T P P T = = − = − = H C dT C T T kJ kmol 若忽略此压缩过程中动能和势能的变化，则所需的功为 WS= H －Q =4.102×103＋4.598×103=8.700×103（kJ/kmol） 过程的熵变可以按下式计算 2 1 2 2 1 2 1 1 ln ln( / ) ln( / ) T P P T C p S dT R C T T R p p T p = − = − 145 273.15 1000 29.3ln 8.314ln 7.199( /( )) 5 273.15 100 S kJ kmol K + = − = − + 所以压缩过程的理想功为 Wid= H－T0 S=4.102×103－278.15（－7.199）=6.104×103（kJ/kmol） 因此实际供给压气机的功与该过程的理想功的比值为 WS/Wid=8700/6104=－1.425 5. 水与高温燃气进行热交换转变成 260℃的恒温蒸气，在此过程中，燃气温度由 1375℃降到 315℃， 已知环境温度为 27℃。试确定 1kg 气体由于热交换过程，其有效能的降低值，设气体的比热容为 1kJ/ （kg·K）。 解：若忽略在进行热交换过程中燃气动能和位能的变化，则有效能的降低可表示为 △B=B2－B1＝（H2－T0S2）－（H1－T0S1） 将上式整理可得 △B=（H2－H1）－T0（S2－S1） 其中 T0＝27＋273.15＝300.15（K） H2－H1＝CP（T2－T1）＝－1060.00kJ/kg S2－S1＝ 2 1 2 1 ( / ) ln( / ) 1.030 /( ) T P P T C T dT C T T kJ kg K = = − 因此该过程有效能的降低为 △B＝－1060.00－300.15（－1.030）＝－750.72（kJ/kg） 6. 如果空气绝热节流膨胀，从 2100kPa 降到 100kPa 不做任何功。若传热以及位能和动能变化均可忽 略，试提出一些假设，确定此过程所产生的功损失。 解：假设环境温度 T0＝25＋273.15＝298.15（K），并假定空气为理想气体。绝热节流膨胀，Q＝0， △H＝0，△T＝0，所以过程的熵变为 △S＝－Rln（p2/p1）＝－8.314ln（100/2100）＝25.312（kJ/（kmol·K）） 若忽略传热以及位能和动能的变化，此过程所产生的功损失为 WL＝T0△S－Q＝298.15×25.312－0＝7.547×104（kJ/kmol）
7.一冷冻机连续冷却一盐水溶液,使其温度有21℃降低到一7℃,热被排到温度为27℃的大气中。确 定冷冻机所需绝对最小功率,如果每小时冷却25m3盐水,必须放给大气多少热量?盐水的数据为:CP 3.5kJ/(kg·K 解:在盐水冷却过程中,其始态温度为T=21+273.15=294.15(K),终态温度为T2=-7+273.15 =266.15(K),环境温度T0=27+273.15=300.15(K),盐水的焓变为 H=Cpdr=C(72-7)=35(2615-29415)=-9800/kg) 盐水的熵变为 AS=(C2/dT=Cpln(72/T)=35m(26615/29415)=-0.350/(kg·K) 冷却盐水所需的最小功为 Wud=△H-T0△S=-9800-300.15(-0.350)=7.052(kJ/kg) 单位时间内冷却的盐水量为 m=Vsp=25×1150=28750(kg/h)=7986kg/s 于是冷冻机所需的最小功率为 Nmin=mWud=7986×7052=56.32(kW) 放到大气中的热量为 Q=m(△H+Wud)=28750(-9800-7.052)=-3.020×106(kJh) 8.倘若一含有30%(摩尔分数)氨的混合物在一平衡状态下蒸发,保持恒温38℃,压力100kPa,环 境温度为16℃,试计算最小功Wmn 解:环境温度为T=16+273.15=289.15K,设温度T=38+273.15=311.15-K,压力为100kPa的纯溶剂 和纯液态氨的有效能为零,则蒸发前后混合物的有效能为 Bm=△Hm-T0△Sm (1) 若忽略混合热和超额熵,即 △Hm=H=0 (2) ASm=-R(xIInxl+xzInx) (3) 这样,氨的混合物的有效能为 Bm=RTo(x Inx+x2Inx,)=-1.4685X10J/mol 由于设311.1K,压力为100kPa的纯溶剂和纯液态氨的有效能为零,所以蒸发后溶剂的有效能B1=0 氨在31115K,100kPa下的气态,其有效能为 B2=(H-H2)-T0(SX-S2) (5) 但在311.15K,100kPa下不可能存在液态的氨。若忽略压力对液态氨的性质的影响,则可用311.15K时 饱和液体氨的焓与熵代替H和S2,即由式(5)得 B2=(H2-H2)-T0(S2-S2) (6) 饱和氨的性质表可查得311.-K时饱和液体氨的焓与熵为 H2=1144/kg=19403.8Jmol S2x=6304k/(kg·K)=107.2J/(mol·K) 由气态氨不同温度压力下的性质表12可查得311.15K,100kPa时 H2=2332.4kJ/kg=39650.8J/mol
47 7. 一冷冻机连续冷却一盐水溶液，使其温度有 21℃降低到－7℃，热被排到温度为 27℃的大气中。确 定冷冻机所需绝对最小功率，如果每小时冷却 25m3 盐水，必须放给大气多少热量？盐水的数据为：CP ＝3.5kJ/（kg·K），ρ＝1150kg/m3。 解：在盐水冷却过程中，其始态温度为 T1＝21＋273.15＝294.15（K），终态温度为 T2＝－7＋273.15 ＝266.15（K），环境温度 T0＝27＋273.15＝300.15（K），盐水的焓变为 2 1 2 1 ( ) 3.5(266.15 294.15) 98.00( / ) T P P T = = − = − = − H C dT C T T kJ kg 盐水的熵变为 2 1 2 1 ( / ) ln( / ) 3.5ln(266.15/ 294.15) 0.350( /( )) T P P T = = = = − S C T dT C T T kJ kg K 冷却盐水所需的最小功为 Wid＝△H －T0△S＝－98.00－300.15（－0.350）＝7.052（kJ/kg） 单位时间内冷却的盐水量为 m＝VSρ＝25×1150＝28750（kg/h）＝7.986kg/s 于是冷冻机所需的最小功率为 Nmin＝mWid＝7.986×7.052＝56.32（kW） 放到大气中的热量为 Q＝m（△H＋Wid）＝28750（－98.00－7.052）＝－3.020×106（kJ/h） 8. 倘若一含有 30%（摩尔分数）氨的混合物在一平衡状态下蒸发，保持恒温 38℃，压力 100kPa，环 境温度为 16℃，试计算最小功 Wmin。 解：环境温度为 T0＝16＋273.15=289.15K，设温度 T=38＋273.15=311.15K，压力为 100kPa 的纯溶剂 和纯液态氨的有效能为零，则蒸发前后混合物的有效能为 Bm=△Hm－T0△Sm （1） 若忽略混合热和超额熵，即 △Hm=HE=0 （2） △Sm=－R（x1lnx1＋x2lnx2） （3） 这样，氨的混合物的有效能为 Bm=RT0（x1lnx1＋x2lnx2）=－1.4685×103 J/mol （4） 由于设 311.15K，压力为 100kPa 的纯溶剂和纯液态氨的有效能为零，所以蒸发后溶剂的有效能 B1=0， 氨在 311.15K，100kPa 下的气态，其有效能为 B2=（ 2 2 g L H H− ）－T0（ 2 2 g L S S − ） （5） 但在 311.15K，100kPa 下不可能存在液态的氨。若忽略压力对液态氨的性质的影响，则可用 311.15K 时 饱和液体氨的焓与熵代替 2 2 L L H S 和 ，即由式（5）得 B2=（ 2 2 g SL H H− ）－T0（ 2 2 g SL S S − ） （6） 由饱和氨的性质表[13]可查得 311.15K 时饱和液体氨的焓与熵为 2 SL H =1141.4kJ/kg=19403.8J/mol 2 SL S =6.304kJ/（kg·K）=107.2J/（mol·K） 由气态氨不同温度压力下的性质表[12]可查得 311.15K，100kPa 时 2 g H =2332.4kJ/kg=39650.8J/mol
S2=1382kJ/(kg·K)=1935J/(mol·K) 将各数据代入式(6)便可得氨气的有效能为 B2=(39650.8-19403.8)-28915(193.15-1072)=-4706.6(J/mol) 所以蒸发过程的最小分离功为 Wmn=△B=x1B1+x2B2-Bn=0.3(-47066)-(-1468.5)=56.5(J/mol 9.将含有氧气和氮气各50%(摩尔分数)的混合气体于4Mpa和29815K下连续地分离为同温度和同 压力下的气体产品,氧气产品中含气为10%(摩尔分数),氧气的回收率为90%试计算此过程所需 的最小分高功。 解:由题中所给条件,知原料中氧气的摩尔分数为x=0.5:氧气产品中氧气的含量为x1=0.9,氮气 的含量为xa2=0.1;氮气产品中氧气的含量为x1=0.1,氮气的含量为x52=0.9。由物料衡算知,由lmol 原料可分离为05mol的氧气产品和0.5mol的氮气产品。 方法 以4Mpa和298.1K条件下的纯氧气和纯氮气为基准计算有效能,根据有效能差得到最小分离功 进料的有效能为 Be(He-Ho)-To (Sr-So 其中 H(Hx+H2xn2+△H) Ho=Hix+H2x SeSx, +S,x -R(x, Inx +x Inx )+ASE So=Sx,+sx 设原料及产品为理想混合物,即△H=0,△SE=0,于是原料的有效能变为 B=RTo (x Inx+x Inx)=-1718.19J/mol 同样可得出氧气产品和氮气产品的有效能分别为 Ba=RTo(x,Inx+xo, In x2)=-805.82J/mol Bi=RTo(b In xb+xn2 In xn2)=-805.82J/mol 这样对于1mol的氧气与氮气的混合物所需的最小分离功为 Wmin=AB=aB+bB, -fB=912.37J/mol 方法二: 完成气体分离过程所消耗的最小功,就是压缩气体时所消耗的等温可逆压缩功。压缩氧气和氮气 产品中的氧气时的等温可逆压缩功分别为 Wal=0.5 xa rtoln(xa,/,)=655.66J/ mol Wbl=0.5 xbl RToIn(xb/,)=-19948J/mol 压缩两种产品中的氮气所需的等温可逆压缩功分别为 Wa2=0.5xa2RToln(x2/xn)=-19948J/mol
48 2 g S =11.382kJ/（kg·K）=193.5J/（mol·K） 将各数据代入式（6）便可得氨气的有效能为 B2=（39650.8－19403.8）－289.15（193.15－107.2）=－4706.6（J/mol） 所以蒸发过程的最小分离功为 Wmin=△B=x1B1＋x2B2－Bm＝0.3（－4706.6）－（－1468.5）=56.5（J/mol） 9. 将含有氧气和氮气各 50%（摩尔分数）的混合气体于 4Mpa 和 298.15K 下连续地分离为同温度和同 压力下的气体产品，氧气产品中含气为 10%（摩尔分数），氧气的回收率为 90%，试计算此过程所需 的最小分离功。 解：由题中所给条件，知原料中氧气的摩尔分数为 1 f x =0.5；氧气产品中氧气的含量为 a1 x =0.9，氮气 的含量为 a2 x =0.1；氮气产品中氧气的含量为 b1 x =0.1，氮气的含量为 b2 x =0.9。由物料衡算知，由 1mol 原料可分离为 0.5mol 的氧气产品和 0.5mol 的氮气产品。 方法一： 以 4Mpa 和 298.15K 条件下的纯氧气和纯氮气为基准计算有效能，根据有效能差得到最小分离功。 进料的有效能为 Bf=（Hf－H0）－T0（Sf－S0） 其中 Hf=（H1 1 f x ＋H2 f 2 x ＋△H） H0= H1 1 f x ＋H2 f 2 x Sf= 1 1 f Sx ＋ 2 2 f S x －R（ 1 f x ln 1 f x ＋ 2 f x ln 2 f x ）＋△S E S0= 1 1 f Sx ＋ 2 2 f S x 设原料及产品为理想混合物，即△H=0，△S E=0，于是原料的有效能变为 Bf=RT0（ 1 f x ln 1 f x ＋ 2 f x ln 2 f x ）=－1718.19J/mol 同样可得出氧气产品和氮气产品的有效能分别为 Ba=RT0（ 1 1 2 2 ln ln a a a a x x x x + ）=－805.82J/mol Bb=RT0（ 1 1 2 2 ln ln b b b b x x x x + ）=－805.82J/mol 这样对于 1mol 的氧气与氮气的混合物所需的最小分离功为 Wmin=△B=aBa＋bBb－fBf=912.37J/mol 方法二： 完成气体分离过程所消耗的最小功，就是压缩气体时所消耗的等温可逆压缩功。压缩氧气和氮气 产品中的氧气时的等温可逆压缩功分别为 Wa1=0.5 a1 x RT0ln（ a1 x / 1 f x ）＝655.66J/mol Wb1＝0.5 b1 x RT0ln（ b1 x / 1 f x ）＝－199.48J/mol 压缩两种产品中的氮气所需的等温可逆压缩功分别为 Wa2＝0.5 a2 x RT0ln（ a2 x / f 2 x ）＝－199.48J/mol