浙江大学：《热力学》课程教学资源（例题与习题解答）第一章 绪言（例题）

第一章例题 填空 1.状态函数的特点是:状态函数的变化与途径无关,仅决定于初、终态。 2.单相区的纯物质和定组成混合物的自由度数目分别是_2和_2。 3.封闭体系中,温度是7的lmo理想气体从(P,v)等温可逆地膨胀到(P/,),则所做的 功为Wm=RThV/V)以表示或Wm=RIh(P/P)(以P表示) 4.封闭体系中的mo理想气体(已知C),按下列途径由T、P1和可逆地变化至P,则 A等容过程的D-(-,cg-2-,4 P2 B等温过程的m=-RTh2,a=Rr,A=0,M=-0 P2 P2 C绝热过程的W= (Ci-RPVI(P2)C R W-RIPV 1,C/) R B B1 在常压下1000cm3液体水膨胀lcm3,所作之功为0.101325J;若使水的表面增大1cm2, 我们所要作的功是72×10J(水的表张力是72egcm2) 6. 1MPa=10Pa=10bar=9.8692atm=7500. 62mmHg 7.1kJ=10001=23810cl=98692 atm cm3=1000 bar cm2=1000Pam3 8.普适气体常数R=8314 MPa cm3mol-K-=83.14 bar cm3mol-lKl=8.314Jmol1K1 =1.980 cal mol- K-I。 、计算题 1.一个绝热刚性容器,总体积为V,温度为T,被一个体积可以忽略的隔板分为A、B两 室。两室装有不同的理想气体。突然将隔板移走,使容器内的气体自发达到平衡。计算 该过程的Q、W、和最终的T和P。设初压力是(a)两室均为Po;(b)左室为Po 右室是真空。 解:(a)Q=0,W=0,LU=0,7,P不变

第一章 例题 一、填空题 1. 状态函数的特点是：状态函数的变化与途径无关，仅决定于初、终态 。 2. 单相区的纯物质和定组成混合物的自由度数目分别是 2 和 2 。 3. 封闭体系中，温度是T的1mol理想气体从(Pi，Vi)等温可逆地膨胀到(Pf，Vf)，则所做的 功为 ( ) Wrev RT Vi Vf = ln (以V表示)或 ( ) Wrev RT Pf Pi = ln (以P表示)。 4. 封闭体系中的1mol理想气体(已知 ig CP )，按下列途径由T1、P1和V1可逆地变化至P2，则 A 等容过程的 W= 0 ，Q= ( ) 1 1 2 1 T P P C R ig P         − − ， U= ( ) 1 1 2 1 T P P C R ig P         − − ， H= 1 1 2 1 T P P C ig P         − 。 B 等温过程的 W= 2 1 ln P P − RT ，Q= 2 1 ln P P RT ，U= 0 ，H= 0 。 C 绝热过程的 W= ( )           −        −  − 1 1 1 1 2 ig CP R ig P P P R C R PV ， Q= 0 ，  U= ( )           −        −  1 1 1 1 2 ig CP R ig P P P R C R PV ，H= 1 1 2 1 T P P C ig CP R ig P           −         。 5. 在常压下1000cm3液体水膨胀1cm3，所作之功为 0.101325J；若使水的表面增大1cm2， 我们所要作的功是 6 7.2 10 −  J (水的表张力是72erg cm-2 )。 6. 1MPa=106Pa=10bar=9.8692atm=7500.62mmHg。 7. 1kJ=1000J=238.10cal=9869.2atm cm3=10000bar cm3=1000Pa m3。 8. 普适气体常数R=8.314MPa cm3 mol-1 K-1=83.14bar cm3 mol-1 K-1=8.314 J mol-1 K-1 =1.980cal mol-1 K-1。 二、计算题 1. 一个绝热刚性容器，总体积为 Vt，温度为 T，被一个体积可以忽略的隔板分为 A、B 两 室。两室装有不同的理想气体。突然将隔板移走，使容器内的气体自发达到平衡。计算 该过程的 Q、W、U 和最终的 T 和 P。设初压力是（a）两室均为 P0；（b）左室为 P0， 右室是真空。 解：（a） Q = 0,W = 0,U = 0;T, P不变

(b)Q=0,W=0,LU=0,7不变,下降一半,即P=0.5P 2.常压下非常纯的水可以过冷至0℃以下。一些5℃的水由于受到干扰而开始结晶,由于 结晶过程进行得很快,可以认为体系是绝热的,试求凝固分率和过程的熵变化。已知冰 的熔化热为334Jg1和水在0~5℃之间的热容为422Jg1K。 解:以1克水为基准,即 k水→k肉x=(-5+x州=x口x冰 由于是等压条件下的绝热过程,即Qp=4H=1H1+AH2=0,或 叮cn+x()=0→1×4220+5)+x-344=0x=001 273.15 △S=△S1+△S,=1 PdT_4H /ius 22×hn -06313344 =7.13×10-4J 268.15 273.15 3.某一服从P(Vb)=RT状态方程(b是正常数)的气体,在从1000b等温可逆膨胀至 2000b,所做的功应是理想气体经过相同过程所做功的多少倍? 解:-h-b H-b=(h199 RT In 99h2=1002 4.对于C为常数的理想气体经过一绝热可逆过程,状态变化符合下列方程 T2「P 其中,C,试问,对于C=a+b7+cT2的理想气体,上述关系 T LP 式又是如何?以上a、b、c为常数。 解:理想气体的绝热可逆过程,dU=-0W=-Pd (Ci-RdT=-R? a+b7+c72- d→ dT+ rd v=0 +b++Rh=0又上B上,故 R P ah2+b(7-)+(2-r2)-Rh2 5.一个0057m3气瓶中贮有的1MPa和294K的高压气体通过一半开的阀门放入一个压力恒 定为0.MPa的气柜中,当气瓶中的压力降至0.5MPa时,计算下列两种条件下从气瓶 中流入气柜中的气体量。(假设气体为理想气体 (a)气体流得足够慢以至于可视为恒温过程 (b)气体流动很快以至于可忽视热量损失(假设过程可逆,绝热指数y=1.4)

(b) 5 0 Q = 0,W = 0,U = 0;T不变,下降一半,即P = 0. P 2. 常压下非常纯的水可以过冷至 0℃以下。一些-5℃的水由于受到干扰而开始结晶，由于 结晶过程进行得很快，可以认为体系是绝热的，试求凝固分率和过程的熵变化。已知冰 的熔化热为 333.4J g-1 和水在 0～-5℃之间的热容为 4.22J g-1 K-1。 解：以 1 克水为基准，即 1g [ 5C] 1g [ 5C] (1 x)g  5C xg  5C (1 x)g 0C xg 0C 水 − ⎯⎯1→ 水 −  − 水 − + 水 − ⎯⎯2→ − 水 + 冰 由于是等压条件下的绝热过程，即 QP = H = H1 + H2 = 0 ，或 1 ( ) 0 1 4.22 (0 5) ( 334.4) 0 0.0631 0 5 + − = →   + + − = → =  − C dT x H x x fus P  J T H dT x T C S S S fus P 4 273.15 268.15 1 2 7.13 10 273.15 334.4 0.0631 268.15 273.15 1 4.22 ln − =  − =    =  +  = −  3. 某一服从 P（V-b）=RT 状态方程（b 是正常数）的气体，在从 1000b 等温可逆膨胀至 2000b，所做的功应是理想气体经过相同过程所做功的多少倍？ 解： ln 2 1.000722 999 1999 ln ln ln 1 2 1 2  =      = − − − − = V V RT V b V b RT W W i g rev EOS rev 4. 对 于 ig CP 为 常 数 的 理 想气 体 经 过一 绝 热 可逆 过 程， 状 态 变化 符 合下 列 方 程  ( 1) 1 2 1 2 −       = P P T T ，其中 ig V ig P C C  = ，试问，对于 2 C a bT cT ig P = + + 的理想气体，上述关系 式又是如何? 以上a、b、c为常数。 解：理想气体的绝热可逆过程， dU = −Wrev = −PdV ( ) ( ) ( ) ( ) ln 0 2 ln ln 0, , ln 0 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 + − + − − =  + = =      + + − + = + + − − = − →  P P T T R c b T T T T a T T P P V V V V b cT dT R T a R dT Rd V T a bT cT R dV V RT C R dT T T i g P 又 故 5. 一个0.057m3气瓶中贮有的1MPa和294K的高压气体通过一半开的阀门放入一个压力恒 定为0.115MPa的气柜中，当气瓶中的压力降至0.5MPa时，计算下列两种条件下从气瓶 中流入气柜中的气体量。(假设气体为理想气体) (a)气体流得足够慢以至于可视为恒温过程； (b)气体流动很快以至于可忽视热量损失（假设过程可逆，绝热指数  =1.4 ）

解:(a)等温过程 PH1P2V11×570000.5×57000 11.66 mol RT1R718.314×2948.314×294 (b)绝热可逆过程,终态的温度要发生变化 P)=294×05)=24.1kK BV1P2V11×570000.5×57000 9.11 mol RT1R728.314×2948.314×241.18 图示题 1.下图的曲线Ta和Tb是表示封闭体系的1mol理想气体的两条等温线,56和23是两等压线, 而64和31是两等容线,证明对于两个循环1231和4564中的是相同的,而且Q也是相同 的 5 解:1-2-3-1循环,AU=0 2=Q12+Q3+Q1=0+C7(0-7)-C(-7)=(F-Cn-7)=k(-r) 4-5-6-4 环 40=0 Qs=Q5+(0+Q4=0+C(-)-C(-)=(-Cx-x)=R(-) =-O 所以 24 和W45=W1

解：（a）等温过程 11.66 8.314 294 0.5 57000 8.314 294 1 57000 1 2 1 1 1 1 =   −   = − = RT P V RT PV n mol (b)绝热可逆过程，终态的温度要发生变化 241.18 1 0.5 294 1.4 1 1.4 1 1 2 2 1  =      =          = − − r P P T T  K 9.11 8.314 241.18 0.5 57000 8.314 294 1 57000 2 2 1 1 1 1 =   −   = − = RT P V RT PV n mol 三、图示题 1. 下图的曲线Ta和Tb是表示封闭体系的1mol理想气体的两条等温线，56和23是两等压线， 而64和31是两等容线，证明对于两个循环1231和4564中的W是相同的，而且Q也是相同 的。 解：1-2-3-1 循环， U = 0 ( ) ( ) ( )( ) ( ) b a b a i g V i g b a P i g b a V i g Q123 = Q12 + Q23 + Q31 = 0 + CP T − T − C T − T = C − C T − T = R T − T W123 = −Q123 4-5-6-4 循环， U = 0 ( ) ( ) ( )( ) ( ) b a b a i g V i g b a P i g b a V i g Q456 = Q45 +Q56 +Q64 = 0 +CP T −T −C T −T = C −C T −T = R T −T W456 = −Q456 所以 Q456 = Q123 和 W456 = W123 V P 1 2 3 4 5 6 Ta Tb