oint &e Singularity 讨论 ρ用级数解法解常微分方程时,得到的解总是 某一指定点3的邻域内收敛的无穷级数 方程系数p(z),q(z)在0点的解析性决定了级 数解在0点的解析性,或者说,就决定了级 数解的形式,例如,是 Taylor级数还 是 Laurent级数
ODE: Ordinary Point & Singularity Solutions in Vicinity of Ordinary Point Analytic Continuation Formulation Ordinary Point & Singularity ?Ø ^?ê){)~©§§)o´ ,½:z0SÂñá?ê §Xêp(z), q(z)3z0:)Û5û½ ? ê)3z0:)Û5§½ö`§ Òû½ ? ê)/ª§~X§´Taylor?ê ´Laurent?ê C. S. Wu 1Êù ~©§?ê){()
Ordinary Point Singularity 讲授要点 ③方程的常点与奇点 阶线性齐次常微分方程的标准形式 °常点与奇点 ◎方程常点邻域内的解 解的存在性定理 例题 讨论 ◎解的解析延拓 两个相关的结论
ODE: Ordinary Point & Singularity Solutions in Vicinity of Ordinary Point Analytic Continuation Formulation Ordinary Point & Singularity ùÇ: 1 §~:Û: 5àg~©§IO/ª ~:Û: 2 §~:S) )35½n ~K ?Ø 3 ))Ûòÿ ü'(Ø C. S. Wu 1Êù ~©§?ê){()
Solutions in Vic rdinary Point &z Singularity 定义 如果p(x),q(x)均在30点解析,则0点称为方程 的常点 如果p(2),(2)中至少有一个在0点不解析, 则20点称为方程的奇点 在有限运处的
ODE: Ordinary Point & Singularity Solutions in Vicinity of Ordinary Point Analytic Continuation Formulation Ordinary Point & Singularity ½Â XJp(z), q(z)þ3z0:)Û§Kz0:¡§ ~: XJp(z), q(z)¥k3z0:Ø)Û§ Kz0:¡§Û: ~9.1 Legendre§ (1 − z 2 ) d 2w dz 2 − 2z dw dz + l(l + 1)w = 0 Xê´ p(z) = − 2z 1 − z 2 q(z) = l(l + 1) 1 − z 2 3k?Û:z = ±1 C. S. Wu 1Êù ~©§?ê){()
Solutions in Vic rdinary Point &z Singularity 定义 如果p(x),q(x)均在30点解析,则点称为方程 的常点 °如果p(x),q(2)中至少有一个在30点不解析, 则20点称为方程的奇点 系数是
ODE: Ordinary Point & Singularity Solutions in Vicinity of Ordinary Point Analytic Continuation Formulation Ordinary Point & Singularity ½Â XJp(z), q(z)þ3z0:)Û§Kz0:¡§ ~: XJp(z), q(z)¥k3z0:Ø)Û§ Kz0:¡§Û: ~9.1 Legendre§ (1 − z 2 ) d 2w dz 2 − 2z dw dz + l(l + 1)w = 0 Xê´ p(z) = − 2z 1 − z 2 q(z) = l(l + 1) 1 − z 2 3k?Û:z = ±1 C. S. Wu 1Êù ~©§?ê){()
Solutions in Vic rdinary Point &z Singularity 定义 如果p(x),q(x)均在30点解析,则点称为方程 的常点 °如果p(x),q(x)中至少有一个在0点不解析, 则20点称为方程的奇点 例9.1 Legendre方程 系数是 1+1) 故在有限远处的奇点为
ODE: Ordinary Point & Singularity Solutions in Vicinity of Ordinary Point Analytic Continuation Formulation Ordinary Point & Singularity ½Â XJp(z), q(z)þ3z0:)Û§Kz0:¡§ ~: XJp(z), q(z)¥k3z0:Ø)Û§ Kz0:¡§Û: ~9.1 Legendre§ (1 − z 2 ) d 2w dz 2 − 2z dw dz + l(l + 1)w = 0 Xê´ p(z) = − 2z 1 − z 2 q(z) = l(l + 1) 1 − z 2 3k?Û:z = ±1 C. S. Wu 1Êù ~©§?ê){()