北京大学：《数学物理方法》精品课程电子教案（A类）第一部分 复变函数_第9讲 常微分方程的幂级数解法（一）

oint &e Singularity 讲授要点 方程的常点与奇点 二阶线性齐次常微分方程的标准形式 常点与奇点 ◎方程常点邻域内的解 解的存在性定理 例题 讨论 ◎解的解析延拓 两个相关的结论

ODE: Ordinary Point & Singularity Solutions in Vicinity of Ordinary Point Analytic Continuation Formulation Ordinary Point & Singularity ùLJ: 1 §~:†Û: ‚5àg~‡©§IO/ª ~:†Û: 2 §~:S) )35½n ~K ?Ø 3 ))Ûòÿ ü‡ƒ'(Ø C. S. Wu 1Êù ~‡©§?ê){()

Solutions in Vic oint &e Singularity 二阶线性齐次常微分方程的标准形式 d dw d2+p(2) +q()=0 p(2)和q(x)称为方程的系数 「基本出发点 微分方程的系数决定了微分方程 微分方程的系数决定了微分方程的解 微分方程系数的解析性决定了微

ODE: Ordinary Point & Singularity Solutions in Vicinity of Ordinary Point Analytic Continuation Formulation Ordinary Point & Singularity ‚5àg~‡©§IO/ª d 2w dz 2 + p(z) dw dz + q(z)w = 0 p(z)Úq(z)¡§Xê ÄÑu: ‡©§Xêû½ ‡©§ ‡©§Xêû½ ‡©§) ‡©§Xê)Û5û½ ‡©§) )Û5 C. S. Wu 1Êù ~‡©§?ê){()

Solutions in Vic oint &e Singularity 二阶线性齐次常微分方程的标准形式 d dw d2+p(2) +q()=0 p(2)和q(x)称为方程的系数 「基本出发点 ●微分方程的系数决定了微分方程 微分方程的系数决定了微分方程的解 微分方程系数的解析性决定了微分方程解的 解析性

ODE: Ordinary Point & Singularity Solutions in Vicinity of Ordinary Point Analytic Continuation Formulation Ordinary Point & Singularity ‚5àg~‡©§IO/ª d 2w dz 2 + p(z) dw dz + q(z)w = 0 p(z)Úq(z)¡§Xê ÄÑu: ‡©§Xêû½ ‡©§ ‡©§Xêû½ ‡©§) ‡©§Xê)Û5û½ ‡©§) )Û5 C. S. Wu 1Êù ~‡©§?ê){()

Solutions in Vic oint &e Singularity 二阶线性齐次常微分方程的标准形式 d dw d2+p(2) +q()=0 p(2)和q(x)称为方程的系数 「基本出发点 ●微分方程的系数决定了微分方程 微分方程的系数决定了微分方程的解 ρ微分方程系数的解析性决定了微分方程解的 解析性

ODE: Ordinary Point & Singularity Solutions in Vicinity of Ordinary Point Analytic Continuation Formulation Ordinary Point & Singularity ‚5àg~‡©§IO/ª d 2w dz 2 + p(z) dw dz + q(z)w = 0 p(z)Úq(z)¡§Xê ÄÑu: ‡©§Xêû½ ‡©§ ‡©§Xêû½ ‡©§) ‡©§Xê)Û5û½ ‡©§) )Û5 C. S. Wu 1Êù ~‡©§?ê){()

oint &e Singularity 讨论 ρ用级数解法解常微分方程时,得到的解总是 某一指定点2的邻域内收敛的无穷级数 方程系数(2)0(2)在0点的解析性决定了级 数解在0点的解析性,或者说,就决定了级 数解的形式,例如,是 Taylor级数还 是 Laurent级数

ODE: Ordinary Point & Singularity Solutions in Vicinity of Ordinary Point Analytic Continuation Formulation Ordinary Point & Singularity ?Ø ^?ê){)~‡©§ž§)o´ ,½:z0SÂñá?ê §Xêp(z), q(z)3z0:)Û5û½ ? ê)3z0:)Û5§½ö`§ Òû½ ? ê)/ª§~X§´Taylor?ê„ ´Laurent?ê C. S. Wu 1Êù ~‡©§?ê){()