观察思考 提问1:√18与3√2相等吗?为什么? 8=√2×3=2×√32=32 ba(a≥0,b≥0 ab2=a·Vb2=ba(a≥0,b<0) b√a(a≥0,b<0) 般来说,如果二次根式里被开方数是几 个因式的乘积,其中有的因式是完全平方式, 则这样的因式可用它的非负平方根代替后移到 根号外面
( 0, 0) 2 2 ab = a • b = b a a b = −b a(a 0,b 0) ( 0, 0) 2 2 ab = a • b = b a a b 一般来说，如果二次根式里被开方数是几 个因式的乘积，其中有的因式是完全平方式， 则这样的因式可用它的非负平方根代替后移到 根号外面. 提问1： 18 与 3 2 相等吗？为什么？ 观察思考 2 2 18 2 3 2 3 3 2 = = = 2 2 ab a b b a a b = • = ∣∣ ( 0, 0) 6
观察思考 提问2: 与6相等吗?为什么? 2 4 8V8× 4 a×b√ab Vb"Vb×b√b bb (a≥0,b>0) 将分子和分母同乘一个不等于零的代数式, 使分母变为完全平方式,再将分母用它的正平方 根代替后移到根号外作新的分母
( 0, 0) 2 = = = a b b ab b ab b b a b b a 8 3 4 提问 6 2： 与 相等吗？为什么？ 观察思考 2 3 3 2 6 6 8 8 2 4 4 = = = 将分子和分母同乘一个不等于零的代数式， 使分母变为完全平方式，再将分母用它的正平方 根代替后移到根号外作新的分母. 7
√ab2=a·vb2=bVa(a≥0,b≥0) C b b tb VbVb×b√b2b (a≥0,b>0 把二次根式里被开方数所含的完全平方因式 移到根号外,或者化去被开方数的分母的过程, 称为“化简二次根式” 通常把形如ma(a≥0)的式子也叫做二次 根式。 如:-2√5,3a√b+5 Ba 3 8
( 0, 0) 2 2 ab = a • b = b a a b ( 0, 0) 2 = = = a b b ab b ab b b a b b a 把二次根式里被开方数所含的完全平方因式 移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程， 称为“化简二次根式” 通常把形如 的式子也叫做二次 根式。 m a a( 0) 4 3 2 5, 3 5, 3 a 如： − + a b 8
例1利用性质化简下列二次根式 (1)32 (2)√20a 解:原式=√42×2解由20a320含条件 得a≥0 原式=√45a2a .√a2√5a←性质3 2a√5a←-性质 例题吧
（1 32 ） 2 解: 4 2 原式= = 4 2 例1.利用性质,化简下列二次根式 3 (2) 20a 解:由 = 2 5 a a 3 20 0 a 得 a≥0 挖掘隐含条件 原式= 2 4 5 a a 2 = 4 5 a a 9
(3)16a3b 解:由16a3b3≥0 16(ab)3≥0 (ab)≥0先挖掘隐含条件 ab≥0 a和b同号 原式=√6(ab)2ab =√16·√(ab)2·√ab =4ab√ab 10
3 3 (3) 16a b 解:由 3 3 16 0 a b 3 16( ) 0 ab 3 ( ) 0 ab ab 0 先挖掘隐含条件 a和b同号 原式= 2 16( ) ab ab 2 = 16 ( ) ab ab = 4ab ab 10