第16章 次根式 162最简二次根式
第16章 二次根式 16.2 最简二次根式 1
复习 二次根式的性质 ()(√a)2=a(a≥0); (2)ya2=a|= a(a20) a(a<0)2 )yab=√a√b(a≥0;b≥0) aa V==(a≥0;b>0) b
二次根式的性质 ( 0; 0). ( 0; 0); ( 0); ( 0), | | ( ) ( 0); 2 2 = = − = = = a b b a b a ab a b a b a a a a a a (1) a a a (2) (3) (4) 复 习 2
观察下列二次根式及其化简所得结果, 比较被开方数发生了什么变化? 被开方数不 18 3√2 含开得尽方 的因数 Ba 被开方数 V3 不含分母 b (b>0) (b>0) 9a Ba
18 3 2 观察下列二次根式及其化简所得结果, 比较被开方数发生了什么变化? 3 a 3 3 a 2 ( 0) 9 b b a ( 0) 3 b b a a 被开方数不 含开得尽方 的因数 被开方数 不含分母 3
(1)被开方数各因式的指数都为1 (2)被开方数不含分母 被开方数满足上述两个条件的二次根式,叫 做最简二次根式 如 x-+ y x y 4 4 6m(a2+b2) 6mab2=ab√6m 24x3=√23.3x3=2x6x(x20 概念库
被开方数满足上述两个条件的二次根式，叫 做最简二次根式． （２）被开方数不含分母． 如： 1 2 4 x y + 2 2 6 ( ) m a b + 1 2 4 x y2 2 6ma b √ 4 x = y √ = ab m6 3 24x 3 3 = 2 3 x = 2 6 ( 0) x x x （１）被开方数各因式的指数都为1． 4
例1.判断下列二次根式是不是最简二次根式 5a (2)√42a(3八y3(a2+2a+1)(4)25m3+50m2 解(1)因为被开方数含分母3, 所以}不是最简二次根式 3 (2)因为被开方数分解:42a=2·3.7·a 所以4a是最简二次根式 注:被开方数比较复杂时, 例题讲解 应先进行因式分解再观察
5 (1) 3 a 例１．判断下列二次根式是不是最简二次根式 解(1)因为被开方数 含分母３， 5 3 a 所以 不是最简二次根式． 5 3 a (2) 42a (2)因为被开方数分解： 42 2 3 7 a a = 所以 42a 是最简二次根式． 2 (3) 3( 2 1) a a + + 注:被开方数比较复杂时， 应先进行因式分解再观察3 2 (4) 25 50 m m + 5