向多少是互相平行地排列着.同时,在保持平行的状态下,分子又 可以象在一般流体中那样作平移运动.这种规则排列性究竟完整 到什么程度,是液晶分子统计理论的内容 抛开液晶分子结构的问题,如果在一个宏观尺度的小范围内 对液晶进行观察,我们就会发现单轴液晶的光学性质在横向是各 向同性的,而它的各向异性轴在样品当中经常是按着一定的规律 在变化.因此,在宏观上把液晶当作连续体来处理的液晶连续体 理论中,经常引用一个平滑的矢量场n,来描述液晶中分子的排 列状态,进而讨论液晶的各种各向异性的物理特征。我们可以把 与n相切的曲线想象为液晶分子的排列图案.更松散一些,就可 以把n看作是描述液晶分子的长轴取向.当然,在唯象的宏观连 续体理论中,我们已经不再考虑单个液晶分子的运动,因此这里 所想象的液晶分子长轴取向,最多只能说是在一个无限小范围内 大量液晶分子的平均长轴取向而已 习惯上一般把矢量场n的大小取作一,也就是说n满足关系 式 从数学上讲现在n是一个没有量纲的单位矢量.把n取作单位 矢量的优点是计算简单.由于从某种意义上讲,n描述的是液晶 分子在空间的排列方向,因此n被称为指向矢.当然,并没有任 何理由必须把n取作单位矢量.从另外的观点来看,也许把n取 作变量还可以有更优越的地方.譬如说,我们可以用变量n来描 述分子排列的整齐程度取|n|=1表示完全整齐排列,而|n= 0表示完全无规排列.再譬如说,我们也可以用变量n来讨论实 际上是非完全刚性的液晶分子.虽然引用变量n有可能具有某 些优点,但是至今还未能这样提出一套比较完整的液晶理论,因 此,在本书中我们把指向矢取作单位矢量,并满足(1.1)式的条件 液晶的指向矢是可以用外界条件来控制的,这一点也正是为 什么液晶可以用于显示器件的主要原因.在显示应用中我们总是 把一薄层液晶注入两片玻璃片(称为基片)之间.这样的装置称为
被晶盒( liquid crystal cell).在实际应用当中,总是要求液晶盒中 液晶的指向矢作定向排列.有时要求指向矢与基片相平行排列, 有时要求与基片相垂直排列.要想达到这样的目的,就需要事先 对基片与液晶相接触的那一面进行一定的处理.用布或其它纤维 在基片上作定向的打磨,可以使液晶指向矢顺着打磨的方向平行 于基片表面排列.如果在基片表面涂一层近乎单分子层的卵磷脂 或二甲基聚硅氧烷,就可以使液晶的指向矢垂直于基片排列.基片 表面上涂MgF2ZnS或Al2O3,也同样可以获得垂直排列的效果 在基片表面斜蒸氧化硅,在不同的操作方式下,可以得到指向矢与 基片成不同角度排列的效果.如何使液晶盒中液晶的指向矢按照 需要的角度(预倾角)排列,是显示器件中的一项重要工艺,另外, 对液晶施加静电场或几百高斯的磁场,也都可以使液晶的指向矢 作定向排列 指向矢n的引用,使我们对液晶的物理特征具有了定量描述 的手段,无疑这是非常重要、非常有用的.然而,我们必须指出,指 向矢n本身至今仍然还不是一个非常明确肯定的物理量.我们 说n的方向可以看作是描述长形液晶分子的长轴方向(或者是盘 形液晶分子的短轴方向).这里,我们首先引用了分子长轴或短轴 的概念,也就是说液晶分子具有对称轴.然而,液晶分子一般并不 是具有轴对称性的分子,甚至也不是完全刚性的分子,这样,分子 轴本身就失去了严格的物理定义.那么,由分子轴引出的指向矢当 然也就没有明确的物理意义了。我们要注意的是,人们对自然的 认识总是由浅入深,由含混而比较明确逐步地深入的。液晶这门 学科虽然已经有了100年的历史,但是系统地得到发展,到目前还 为时不久,指向矢n这一物理量在液晶理论中的引用无疑使得 液晶学前进了一大步,达到了可以作出某些定量预言的阶段。然 而,终究液晶还是一门新兴的学科仍然存在着大量的问题有待进 步去理解、去研究.指向矢n的严格具体物理意义也正是这样 个有待进一步深入研究的基本问题
参考文献 [1] F. Reinitzer, Montash Chem,9(1888),421. 2] E. B. Priestley, P. J. Wojtowicz, P. Sheng, Introduction to Liquid Crystals Plenum Press (1974),Ch. 18 [31 S. Friberg, Lyotropic Liquid Crystals and the Structure of Biomembrane, Ame rican Chemical Society (1976) [4] G.H. Brown, J.J. Wolken, Liquid Crystals and Biological Structures, Acade [5] J. Charvolin, A. Tardieu, Solid State Physics Suppl. 14(1978), P.209 [6] Y. Bouligand, Solid State Physics Suppl. 14(1978),p. 259. [7] P. S. Pershan, Physic Today, 35, No. 5(1982), p. 34 [8] A Ciferri, W.R. Krigbaum, R. B. Meyer, Polymer Liquid Crystals, Academic Press (1982) [9]S. Chandrasekhar ed, Liquid Crystals, Heyden Son(1980),P. 1
第二章单轴液晶连续体弹性形变理论 象一般的固体问题和流体问题那样,有关液晶的许多重要物 理现象都可以在忽视单个组成分子的存在的情况下,把液晶当作 连续介质来进行处理,这种连续体模型最早是由欧欣(C.W Ose)和祖歇(H.zher)在20年代后期提出的.他们的静 态理论获得了相当的成功.过了30年,到50年代后期夫兰克(F C. frank)1)重新研究了欧欣的处理方法,并加以整理而提出了曲 率弹性理论( curvature elasticity theory).这个理论基本上仍然是 个静态理论。由于它在一定程度上与固体弹性理论相似,因此 我们称之为连续体弹性形变理论.当然,液晶是液态的物质,不可 能产生象固体那样的形变.但是,描述液晶分子排列取向的指向 矢,在外场作用之下可以改变方向;而在取消外场后,通过分子之 间的相互作用,又有恢复到原有取向的趋势.这种指向矢取向的 变化和固体的弹性形变有类似之处,因而借用固体弹性理论的名 称,同样称之为弹性形变,并且引用相应的弹性常数.本章就是从 唯象的观点介绍这种静态的液晶连续体弹性形变理论 §1形变的描述[ 在第一章里我们已经指出,对于宏观体积的液晶,可以用一个 指向矢n来表示分子的从优取向.指向矢n满足式(1.).一般, 液晶中各处的指向矢n并不相同,即使是在平衡状态下n也可以 有变化.特别是在外场作用下或者是由于边界条件的存在,n可 以随着在液晶中的位置而发生改变对于大的样品,我们甚至可以 用磁场或电场使液晶中的指向矢取一定的取向.这种场致排列取 向的效应在液晶中是一种强的效应,不象在一般普通液体中只不
过是一种弱的效应.在液晶连续体弹性理论中,我们假设除去在 液晶中的一些奇异点或奇异线之外,指向矢n是位置r的连续函 数.当液晶中各处的指向矢偏离了它们在平衡状态时所指的方向 时,我们称液晶发生了形变.发生形变的液晶的内部将产生反抗 形变的回复力,或者更确切一些说是回复转矩,就象弹性固体那 样.在小的形变条件下,我们可以借助一般的固体弹性理论而得 出液晶的连续体弹性形变理论 液晶中的形变可以分为三种类型:展曲( splay)、扭曲(twit 和弯曲(bend).它们的几何形象可以参考图21,图中的小线段 代表各处的指向矢,这些形变的产生可以用下面的例子来加以说 (b) (c) 图2.1液晶的三种形变,(a)展曲;图2.2在丝状液晶中获得形变 b)扭曲;(c)弯曲 的示意图.(a)展曲(b)弯曲; (c)扭曲