《高等量子力学》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 近似方法 5.1 不含时微扰理论：非简并情况 5.2 简并态的定态微扰理论

、两能态问题先讨论两能态严格解的的级数展开特点H = E(0) |1(0))(1(0) |+ E2)|2(0))(2(0) |+ 2V12 |1(0)(2(0) |+ V21 |2(0))(1(0)(E(0) E0)E(0)E(0)E,+严格解：+入3V1212X2E24[E(0) E,0)JV12]若 (微扰小于能级差的一半)，则有22/V12/2入3|V1212E, = E(0) -E(0)+E,=(E(0) - E(0)(E(0) _ E(0)注：1)在入V12l<|E(0)-E.时级数才能快速收敛2能级不因微扰而交叉3）并非微扰足够小便能级数展开，还需满足收敛条件

一、两能态问题 ◼ 先讨论两能态严格解的的级数展开特点 ◼ 严格解： ◼ 若 (微扰小于能级差的一半)，则有 ◼ 注：1)在 时级数才能快速收敛 ◼ 2）能级不因微扰而交叉 ◼ 3）并非微扰足够小便能级数展开，还需满足收敛条件。 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) 1 2 12 21 H E E V V = + + + 1 1 2 2 1 2 2 1  

微扰展开与戴森级数的重要差别(E(0) + E(0)(E(0) E,(0)E,+x3Vi21+24E2(n4(n + 1)!dt,H(t)u(ti,to):1 +n(二)" dt,H(t)u(t,f0)dt,H(t)[1 +(=1+h()H()+()TH(6)()(c)=1+h()dd.. )(.. ()Z=1+h

微扰展开与戴森级数的重要差别 ( 1) 1 0 ( ) ( ) ( 1)!  + +  = − + n n n f x x n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 2 2 2 0 2 1 1 1 2 1 2 2 0 1 2 1 1 , 1 ( , ) 1 [1 ( , )] 1 ( , ) 1 −  =   − = +          − − = +  +              − − = +  +             − = +                 o o o o o o n o t t t t t t t t t t t t n t t t n t t t n i u t t dt t u t t i i dt t dt t u t t i i dt t dt dt t t u t t i dt dt dt t t( 2 ) (t n )

(H。 + aV) n(a)= E, n(a)、微扰理论记 A,=E,-E,(0).,有(E(0)-Ho)In)=(入V-△,)In)可见<n(O)(入V-,)In)= 0定义 中,=1 -|n(0)<n(0)|= Z (k(0)<k(0)|ktn(入V-,)In)=Φ,(入V-n)In)有11,=E,(0)-E(0)|E(0) - Ho和 ktn1可解得：In）=c,(入)In(0)TnE,(0)Hondn111中n=中n因E(0) - HoE,(0)OE,(0) - H.HoHo取<n(O)|n)=cn(入)=1(|n>暂不归一化dnA, =入(n(0))Vin)(入V-,)In)和有相应解军 (n)=|n(0)>+E,(0)-Ho

二、微扰理论 ◼ 记 ，有 ◼ 可见 ◼ 定义 ◼ 有 ◼ 和 ◼ 可解得： ◼ 因 ◼ 取 （|n>暂不归一化 ◼ 有相应解 和 ( ) ( ) 0 ( ) H V n E n n    + = 